hoangdang

1.Tính P = $\sqrt{12\sqrt[3]{2}-15}+2\sqrt{3\sqrt[3]{4}-3}$

2. Cho $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a$ (x,y,a>0). Tính Q= $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}$ theo a

Cho a,b,c >0 và $\sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{b^2+c^2} + \sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2014}$.

Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+c}\geq \frac{\sqrt{1007}}{2}$

Diện tích của một hình thang bằng 1.Hỏi đường chéo lớn của hình thang có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?

Cho tam giác ABC có các phân giác trong BD, CE. M là điểm nằm giữa D và E. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ M đến AB và AC bằng khoảng cách từ M đến BC

1. Cho  $x,y$ là số thực sao cho $x+\frac{1}{y}$ và $y+\frac{1}{x}$ là số nguyên. Chứng minh rằng các số sau đây là số nguyên:

a) $A=$$x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}$                                            b) $B=x^{2005}y^{2005}+\frac{1}{x^{2005}y^{2005}}$

2. Cho $x,y$ là các số dương thỏa mãn $x^{3}+y^{4}\leq x^{2}+y^{3}$. Chứng minh rằng:

a) $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}$                                                          b)  $x^{2}+y^{3}\leq x+y^{3}$