together1995

Cho f(x) liên tục và dương trên R biết:
$[f'(x)]^2+4.f(x).f'(x)+[f(x)]^2=0.$
$f(0)=1.$
Tính $f(x).$

Cho hình chóp $\text{S}_\text{ABCD}$ $,$ đáy là hình thang vuông tại $\text{A}$ và $\text{D}$ $;$ $\text{AD = AB = 4a}$ $;$ $\text{CD = a = 2,56}\text{dm}$ $;$ $\text{SAD}$ $\perp$ đáy và là tam giác cân tại $\text{S}$ $;$ góc giữa $\text{SBC}$ và đáy là $72^{\circ}$.
$a)$ Tính $\text{V}_\text{chóp}$.
$b)$ Tính $\widehat{\text{SAD}}$ $,$ $\widehat{\text{SBC}}$.

bạn ơi, sao bạn biết là trừ 2 vế cho $3\sqrt{3}$ vậy bạn. Trừ 2 vế cho số đó khó nghĩ ra lắm. bạn giải thích cho mọi người nha. cám ơn bạn

Bạn đó trừ $3\sqrt{3}$ với mục đích là trừ mỗi hạng tử cho $\sqrt{3}$ rồi có thể nhân liên hiệp lên để ở tử còn lại chỉ là $a$ cho nó đơn giản hơn thôi bạn

1. Tìm f biết: $f(x+f(y))=f(x+y)+f(y).$
2, Tìm f biết $2f(x)=f(\frac{x}{x^2+x+1})+f(\frac{x+1}{2})$

Câu này nhìn vào là biết ngay xơi Ceva vào là xong:
$\frac{AP}{AD}=\frac{AH}{HD},\frac{EQ}{AQ}=\frac{HE}{AH}\Rightarrow \frac{AP}{AD}.\frac{EQ}{AQ}.\frac{DH}{EH}=1\Rightarrow AH,DQ,EP$ Đồng quy

Có cách nào chứng minh bình thường không bạn?

Một cách cực kì khủng bố =.=
_______________________
\[\begin{array}{l}
x + 1 = (2x + 1).\sqrt {\sqrt {x + 1} + 2} \left( 1 \right)\\
\sqrt {\sqrt {x + 1} + 2} = a \ge 0 \Rightarrow x + 1 = {a^4} - 4{a^2} + 4\\
\to \left( 1 \right) \Leftrightarrow {a^4} - 4{a^2} + 4 = \left[ {2\left( {{a^4} - 4{a^2} + 4} \right) - 1} \right]a\\
\Leftrightarrow 2{a^5} - {a^4} - 8{a^3} + 4{a^2} + 7a - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a - 1} \right)\left( {2{a^2} - a - 4} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a - 1 = 0\\
{a^2} + a - 1 = 0\\
2{a^2} - a - 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 1(True)\\
a = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}(True)\\
a = \frac{{ - \sqrt 5 - 1}}{2}(false)\\
a = \frac{{1 - \sqrt {33} }}{4}(false)\\
a = \frac{{1 + \sqrt {33} }}{4}(True)
\end{array} \right.\\
*a = 1 \Rightarrow ptv{n_0}\\
*a = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2} \Rightarrow ptv{n_0}\\
*a = \frac{{1 + \sqrt {33} }}{4} \Rightarrow x = \frac{{\sqrt {33} - 15}}{{32}}
\end{array}\]

Vậy $S=\frac{{\sqrt {33} - 15}}{{32}}$

p/s: Làm vội nên ko biết sai hay đúng

Cách này làm ko ăn rồi, thường thì thi HSG ko cho dùng máy tính nữa

1.$x+1=(2x+1).\sqrt{\sqrt{x+1}+2}$
2.$\left\{\begin{array}(x^2+y^2+xy+y=8\\xy(x^2+xy+x+z)=12\end{array}\right.$

1.Cho $a,b,c>0$, $a^2+b^2+c^2=3$. CMR:$ \frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{cb}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}} \leq 1$.
2. Cho$ x,y,z $thỏa:$ \frac{1}{1+x}+\frac{2}{2+y}+\frac{3}{3+z}=1$. Tìm min của $P=xyz.$

1. Cho$ a,b,c>0$.CMR:$ \frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{c(b+c)}+\frac{1}{a(c+a)} \ge \frac{27}{2(a+b+c)^2}$.
2. Cho$ x,y,z>0$; $xy+xz+yz=1$. CMR: $\frac{x}{y.\sqrt{3}+z}+ \frac{y}{z.\sqrt{3}+x}+ \frac{z}{x.\sqrt{3}+y} \ge \frac{3.\sqrt{3}}{4}.$

1.$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+1})+(y+\sqrt{y^2+1})=1\\y+\frac{y}{\sqrt{x^2-1}}+\frac{35}{12}=0\end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1\\
125y^5-125y^3+6\sqrt{15}=0
\end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}
\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}}= \frac{1}{\sqrt{1+2xy}}\\
\sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9}
\end{matrix}\right.$

Cho S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều vuông góc với đáy. Cho M di động trên đoạn SA. Gọi I là hình chiếu của S lên (CDM). CMR: khi M thay đổi thì I di động trên 1 đường tròn cố định.

1. Cho S.ABCD đáy hình vuông cạnh a có (SAB) vuông góc đáy, SAB là tam giác đều . Tìm góc tạo bởi SC và mp (SAD).


2. Cho S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A,B có SA vuông góc với đáy. Vẽ AC' vuông góc SC, AD' vuông góc SD. CMR:
a. AB,AC',AD' đồng phẳng.
b. CMR: C'D' luôn qua 1 điểm cố định khi S di động trên Ax

Tìm chữ số hàng đơn vị của phần nguyên số $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^48$


Mod: Bạn thay thẻ latex bằng 2 dấu đô la nhé !

$ công thức $

Tìm tất cả các số tự nhiên n lớn hơn tổng bình phương các chữ số của nó 1 đơn vị

Cho đường tròn $©: (x-2)^2+(y-3)^2=16$và 2 điểm$A(8;0)$và $B(0;-4)$. Tìm trên © điểm M sao cho diện tích tam giác$MAB$ max.