Chuong Nguyen Minh

Điều kiện này có anh ạ $ax+by+cz+dt=xyzt$. Thanks anh nhiều.
Mà sử dụng Cauchy swartch như thế nào thế anh. Anh giảng giùm em một tý. Chắc anh thấy chữ kí của em rồi chớ

Em ví dụ nhé
Trong bài chứng minh IMO 1984 của 1 sách nxbgd:
$a^2b(a-b) + b^2c(b-c) c^2a(c-a) \ge 0$
Bất đẳng thức này đâu có đối xứng mà lời giải lại giả sử $a\ge b\ge c$

Khb!
Mấy cái mình post đây mình đều đã nắm trong tay chẳng cần xem lại sách gì!Post cho ai không nhớ hoặc mới học xem lại khi không nhớ thui!

Cám ơn tinh thần của bạn nhưng mình nghỉ bạn để thời gian đánh cả đống công thức đó làm vài bài Bdt thì bổ hơn

Không biết sao mà nó lại ko hiện lên nưa nhỉ.
Cái chổ InValid đó là AM-GM
$ \dfrac{ab+c^2}{c(c+a)} + \dfrac{bc+a^2}{a(a+b)} + \dfrac{ca+b^2}{b(b+c)} \geq 3 \sqrt[3]{\dfrac{(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)}{a(a+b)+b(b+c)+c(c+a)}} $
Đến đây cần chứng minh cho $ (a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab) \geq a(a+b)+b(b+c)+c(c+a)$

Bạn nhân ra thì thấy liền.

Hình như phải chứng minh cái này chớ
$ (a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab) \geq a(a+b)b(b+c)c(c+a)$

Đây là lời giải:(Khá Hay)
$ Ine \Leftrightarrow \sum \dfrac{ab}{c(c+a)}+ \sum \dfrac{c}{c+a} \geq 3 \Leftrightarrow \sum \dfrac{ab+c^2}{c(c+a)} \geq 3 $ (cộng vào 2 vế c/c+a ;...)
Dùng AM-GM:
$\sum{\dfrac{ab+{{c}^{2}}}{c(c+a)}}\ge 3\text{ }\sqrt[3]{\dfrac{\sum{({{a}^{2}}+bc)}}{\sum{(a(}a+b)}}=3\sqrt[3]{\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} +ab+bc+ca}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} +ab+bc+ca}}=3$
Không cần điều kiện a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác.
Mặc dù cách chưng minh rất đơn giãn nhưng mình thấy rất hay.

Cộng thêm vào 2 vế rồi sao hở bạn ?