Chuong Nguyen Minh

1
Cho hai số x, y thỏa điều kiện :
$\left{\begin{x+y=m+1}\\{xy=m^2-2m+2}$
Tìm m để $x^2+y^2$ đạt min max
2
Giải phương trình ẩn x, với m là tham số
$x^3-(4m+3)x^2+4m(m+2)x-4(m^2-1)=0$

1
Cho hai số x, y thỏa điều kiện :
$\left{\begin{x+y=m+1}\\{xy=m^2-2m+2}$
Tìm m để $x^2+y^2$ đạt min max
2
Giải phương trình ẩn x, với m là tham số
$x^3-(4m+3)x^2+4m(m+2)x-4(m^2-1)=0$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại P. Gọi M là Trung điểm của đoạn AD. ĐỘ dài đoạn thẳng CM bằng 5/4. Khoảng cách từ P đến BC bằng 1/2 và độ dài AP bằng 1. Tính giá trị biểu thức:
$\dfrac{cos^2x}{4sin^2x}+(\dfrac{1}{2sinx}+\dfrac{1}{2})^2$

Bài 4: Cho các số thực dương a, b, c, d, x, y, z, t thỏa ax+by+cz=xyzt. Chứng minh bất đẳng thức : $x+y+z+t > \dfrac{4}{3} (\sqrt{1+3\sqrt{a+b}+3\sqrt{a+c}+3\sqrt{b+c}+3\sqrt{b+d}+3\sqrt{c+d}}-1) $

Mình đọc 1 số sách thì người ta nói để giả sử
$a\ge b\ge c$ thì bdt đó phải đối xứng còn nếu hoán vị thì chỉ được giả sử a max hoặc min trong 3 số. Nhưng trong mấy cuốn đó khi giải các bài toán sử dụng bất đẳng thức hoán vị dù bất đẳng thức đó không đối xứng mà chỉ hoán vị cũng giả sử $a\ge b\ge c$