Tìm kiếm
Nam
Bài 1 Cho các số dương $x+y+z=1$. Cmr
$\sum_{cyc}\dfrac{x+y-z}{z^2+xy} \geq 4$
Bài 2 Cho $a, b, c >1$ và
$\sum_{cyc}\dfrac{1}{1+a} =1 $
cmr
$ \dfrac{8}{ab-1} + \dfrac{1}{bc-1} + \dfrac{1}{ca-1} \geq 2$
Bài 3 Cho $a, b, c >0$. Cmr
$\dfrac{a+b+c}{3}-\sqrt[3]{abc} \leq \max\left\{ \left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)^2,\left( \sqrt{b}-\sqrt{c} \right)^2,\left( \sqrt{c}-\sqrt{a} \right)^2 \right\}$
Bài 4. Cho tam giác $ABC$. Tìm max của $ \alpha $ để
$\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{2}-\alpha \sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{B}{2}\sin\dfrac{C}{2} \leq \dfrac{12-\alpha}{8}$
triều
chứng minh 3 điểm thằng hàng
13-11-2010 - 23:33
Dành cho các bạn THCS
Bài 1 :
Cho tam giác ABC và các điểm A1,A2; B1,B2; C1,C2 lần lượt nằm trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, AC & AB sao cho AA1 & AA2 đối xứng nhau qua phân giác trong góc A, BB1 & BB2 đối xứng nhau qua phân giác trong góc B, CC1 & CC2 đối xứng nhau qua phân giác trong góc C. Gọi C',A',B' lần lượt là các giao điểm của A1B2 với AB, B1C2 với BC và C1A2 với CA. Chứng minh rằng nếu 1 trong 2 bộ 3 điểm (A1,B1,C1) hoặc (A2,B2,C2) thẳng hàng thì (A',B',C') cũng thằng hàng.
Bài 2 :Cho tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp và I là tâm đường tròn nội tiếp. Trên tia BA lấy D sao cho BD=BC. F là trung điểm cung lớn BC. CMR tam giác DAF nội tiếp đường tròn bán kính OI
p/s bài 1 khá rối ! các bạn chú ý, khi xét riêng quan hệ giữa 3 bộ điểm (A1,B1,C1), (A2,B2,C2) & (A',B',C') thì trong đó C' là giao của A1B2 và C1C2, B' là giao của C1A2 với B1B2, A' là giao của B1C2 với A1A2. Tìm hiểu thêm về Menelaus cũng như các định lý hệ quả của đ/l này
Bài 1 :
Cho tam giác ABC và các điểm A1,A2; B1,B2; C1,C2 lần lượt nằm trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, AC & AB sao cho AA1 & AA2 đối xứng nhau qua phân giác trong góc A, BB1 & BB2 đối xứng nhau qua phân giác trong góc B, CC1 & CC2 đối xứng nhau qua phân giác trong góc C. Gọi C',A',B' lần lượt là các giao điểm của A1B2 với AB, B1C2 với BC và C1A2 với CA. Chứng minh rằng nếu 1 trong 2 bộ 3 điểm (A1,B1,C1) hoặc (A2,B2,C2) thẳng hàng thì (A',B',C') cũng thằng hàng.
Bài 2 :Cho tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp và I là tâm đường tròn nội tiếp. Trên tia BA lấy D sao cho BD=BC. F là trung điểm cung lớn BC. CMR tam giác DAF nội tiếp đường tròn bán kính OI
p/s bài 1 khá rối ! các bạn chú ý, khi xét riêng quan hệ giữa 3 bộ điểm (A1,B1,C1), (A2,B2,C2) & (A',B',C') thì trong đó C' là giao của A1B2 và C1C2, B' là giao của C1A2 với B1B2, A' là giao của B1C2 với A1A2. Tìm hiểu thêm về Menelaus cũng như các định lý hệ quả của đ/l này
