Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


sakura139

Đăng ký: 12-08-2009
Offline Đăng nhập: 03-12-2014 - 22:54
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề thi tuyển sinh chuyên SPHN (ngày 1)

17-06-2012 - 21:55

Đâu có:
$ 4xy +(x-y)^{2}=4xy+x^2-2xy+y^2=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$

ko phải mình nói cái này, chỗ từ bất đẳng thức suy ra ấy.

5 : $2\sqrt{4xy}(x+y)$ $\leq 4xy +(x-y)^{2} $
----> (x+y) $\geq$ 4 .

phải là x +y chứ sao lại x - y

Trong chủ đề: Đề thi tuyển sinh chuyên SPHN (ngày 1)

14-06-2012 - 21:27

5 : 4(x+y) = $2\sqrt{4xy}(x+y)$ $\leq 4xy +(x-y)^{2} = (x+y)^{2}$

Cái này phải là $2\sqrt{4xy}(x+y)$ $\leq 4xy +(x+y)^{2}$ chứ nhể???

Trong chủ đề: $ \dfrac{{\sqrt{4+{\sqrt{15}}}+\sqrt{5-{\sq...

12-06-2012 - 17:39

Rút gọn biểu thức

$\dfrac{{\sqrt{4+{\sqrt{15}}}+\sqrt{5-{\sqrt{21}}}}}{\sqrt{6+{\sqrt{35}}}}+1$

Lần đầu gửi bài có gì MOD thông cảm
______________________________________________________
[email protected]: Bạn quên mất không chặn 2 đầu công thức bởi cái dấu $


Nhân tử và mẫu cho căn 2:
$\frac{\sqrt{8+2\sqrt{15}}+\sqrt{10-2\sqrt{21}}}{\sqrt{12+2\sqrt{35}}}+1$
$=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+1 = 1+1 = 2$

Trong chủ đề: Giải hệ phương trình với $ x+y+z+\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+...

05-04-2012 - 18:20

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x+y+z+\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{51}{4}& & & & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} =\frac{771}{16}& & & & & \end{matrix}\right.$

Nhờ MOD sửa lại cái chủ đề cái


Đặt $a = x + \frac{1}{x}; \ b = y+\frac{1}{y}; \ c = z+\frac{1}{z}$
$\Rightarrow a^2 = (\frac{1}{x}+x)^2 = x^2+\frac{1}{x^2}+2 \Leftrightarrow a^2 - 2 = x^2+\frac{1}{x^2}$
Tương tự:
$b^2-2=y^2+\frac{1}{y^2}; \ c^2 - 2 = z^2+\frac{1}{z^2}$
=> hệ đã cho có dạng:
$\left\{\begin{matrix} a+b+c=\frac{51}{4} \\ a^2+b^2+c^2=\frac{867}{16} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)=\frac{2601}{16}=(\frac{51}{4})^2=(a+b+c)^2$
Ta lại có:
$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$
$\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ac)$
$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$
Dấu = xảy ra khi: $a=b=c \ and \ a+b+c=\frac{51}{4}$
$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{17}{4}(tmdk)$
$\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow 4x^2-17x+4=0 \Leftrightarrow x = 4 \ hoac \ x = \frac{1}{4}$
Tương tự tìm ra y, z.
Hệ phương trình có 8 nghiệm...

Trong chủ đề: Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Ngãi năm học 2011 - 2012

01-04-2012 - 12:34

3/b BĐT cần CM$$\Leftrightarrow \frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{a+b}{4}\geq \sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$$
$$ \frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{a+b}{4}\geq 2\sqrt{\frac{(a+b)^{2}(a+b)}{8}}=\frac{a+b\sqrt{a+b}}{\sqrt{2}}$$
Mà $$a+b \geq 2\sqrt{ab} ; \sqrt{a+b}\geq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$$
$$\Rightarrow \frac{a+b\sqrt{a+b}}{\sqrt{2}}\geq \frac{2\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{2}=\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$$
$\Rightarrow dpcm$


Cách khác ngắn hơn:
$(a+b)^2+\frac{a+b}{2}=(a+b)(a+b+\frac{1}{2})=(a+b)(a+\frac{1}{4}+b+\frac{1}{4})$
Áp dụng bđt Cô-si, ta có:
$a+b\geq 2\sqrt{ab};$
$a+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}a} = \sqrt{a}; \ b+\frac{1}{4}\geq \sqrt{b}$
$\Rightarrow (a+b)(a+\frac{1}{4}+b+\frac{1}{4})\geq 2\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b}) = 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a} (dpcm)$