hieu_math

Cho f1(x)=f(x)=$ax^2+ bx+ c$; fn+1=f(fn(x)).
CMR: Nếu phương trình f(x)=x vô nghiệm thì f2010(x)=x vô nghiệm. Điều ngược lại có đúng không.
Mọi người chứng minh "điều ngược lại có đúng không" hộ em với. Em làm mãi chả ra.

Bài 1: Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC,CA,AB tại A', B', C'. O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi X là đối xứng của A' qua B'C'. Gọi giao điểm của AX với BC là A". Tương tự ta có B" và C". CMR: A", B", C" thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB tại A', B', C'. Giả sử hình chiếu của A' lên B'C' nằm trên đường trung bình của tam giác ABC ứng với A. CMR: OI song song với BC với O là tâm đường tròn ngoại tiếp
Mọi người giúp em với. @_@

CMR:
$\sqrt[3]{\dfrac{r}{4R}} \leq \dfrac{r}{2R}+\dfrac{17}{4}$
Với r;R là độ dài đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác.

Cho a;b;c>0 và a^2+b^2+c^2=3. Tìm min của
a/a+b + b/b+c +c/c+a

Cho a;b;c>0. CMR:
$\sqrt[3]{\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+2}+\dfrac{3}{8}.\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq\dfrac{19}{8}$