q.hai28

Cho a,b,c lớn hơn 0 sao cho$ a^{2}+ b^{2}+ c^{2}=1 $.CM:
$ \dfrac{a}{1+ a^{2} }+ \dfrac{b}{1+ b^{2} }+ \dfrac{c}{1+ c^{2} } $nhỏ hơn $ \dfrac{3 \sqrt{3} }{4} $

Cho a,b,c lớn hơn 0.CM:
$ \dfrac{a}{ sqrt{ a^{2}+ b^{2} } }+ \dfrac{b}{ \sqrt{ b^{2}+ c^{2} } }+ \dfrac{c}{ \sqrt{ c^{2}+ a^{2} } } \leq \dfrac{3 \sqrt{2} }{2} $

Cho x,y,z lớn hơn 0 sao cho $ x^{2}+ y^{2}+ z^{2}=1 $ .Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$ A=\dfrac{x}{ y^{2}+ z^{2} }+ \dfrac{y}{ z^{2}+ x^{2} }+ \dfrac{z}{ x^{2}+ y^{2} } $

$ B=\dfrac{ x^{3} }{x+2y+3z}+ \dfrac{ y^{3} }{y+2z+3x}+ \dfrac{ z^{3} }{z+2x+3y} $

Cho hình vuông ABCD và một điểm P ở trong tam giác ABC.Giả sử $ \widehat{BPC}=135 $.CM:$ 2 PB^{2}+ PC^{2}= PA^{2} $

$ 32x( x^{2}-1 )( 2 x^{2} -1 )+ \dfrac{1}{x} =1$

$ 8x( 1-2 x^{2} )( 8 x^{4}-8 x^{2}+1 )=1$