Đến nội dung

Đỗ Quang Duy

Đỗ Quang Duy

Đăng ký: 18-08-2009
Offline Đăng nhập: 05-05-2010 - 18:05
***--

#227982 Quỹ Tích

Gửi bởi Đỗ Quang Duy trong 02-02-2010 - 12:43

Quỹ tích (hay Tập hợp điểm) là một mảng khó. Nó được chính thức nói đến ở lớp 9, nhưng những học sinh khá giỏi ở các lớp dưới cũng có thể nghiên cứu về nó. Quy trình làm một bài toán quỹ tích gồm 5 phần rõ rệt như sau :
1. Tìm hiểu đề bài
2. Dự đoán quỹ tích
+ Điểm đặc biệt
+ Vị trí giới hạn
+ Điểm vô tận
+ Tính đối xứng
3. Giải phần thuận
4. Phần đảo
5. Kết luận
Tới đây, mình xin đóng góp một bài quỹ tích như sau :
Cho tam giác ABC cố định (AB < AC). Hai điểm D, E theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB, AC sao cho BD + CE = a < AB (có nghĩa là tổng này không đổi). Trung điểm M của DE nằm trên đường nào ?


#225288 Thuật toán Euclide

Gửi bởi Đỗ Quang Duy trong 07-01-2010 - 11:46

Có lẽ nhiều bạn trong diễn đàn vẫn chưa biết đến thuật toán Euclide tìm ƯCLN. Mình cũng mới biết đến nó thôi. Hôm nay mình quyết định Post một bài để chia sẻ với các bạn về thuật toán này.
Ta xét 2 trường hợp sau:
a) Nếu b là ước của a thì (a, b) = b
b) Nếu b không là ước của a, giả sử a = bp + c thì (a, b) = (b, c). Thuật toán:

a = bp + r1; 0 < r1 < b
b = r1.p1 + r2; 0 < r2 < r1
r1 = r2.p2 + r3; 0 < r3 < r2
r2 = r3.p3 + r4; 0 < r4 < r3
...
rn - 2 = rn - 1.pn - 1 + rn; 0 < rn < rn - 1
rn - 1 = rn.pn + 0
Thuật toán Euclide phải kết thúc bằng một dư là 0
Trong trường hợp b) này ta có, (a, b) = (b, r1) = (r1, r2) = ... = (rn - 1, rn) = rn
Vậy ƯCLN của a và b là rn, là số dư cuối cùng khác 0 trong thuật toán Euclide.
Các bạn vào đây này, đó là một bài mình đã Post lên diễn đàn, bạn Pirates đã vận dụng thuật toán euclide để giải đấy. :)


#216123 Chứng minh bất đẳng thức sau: $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+...

Gửi bởi Đỗ Quang Duy trong 03-10-2009 - 18:42

Cho các số a,b,c là các số dương. Hãy chứng minh bất đẳng thức sau:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \geq \dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$