dlt95

Cmr đa thức $3x^{2n}+ax^n+2$ không chia hết cho đa thức $2x^{2m}+ax^m+3 \forall a \in Z $

gpt: $ x^4+2008x^3-200x^2+2008x-2009=0$

cho $x \geq y \geq z \geq 2$; $xz \geq 42; yz \geq 20$
Tìm max: $ \dfrac{24}{x} +\dfrac{10}{y}+ \dfrac{1995}{z} $

p/s: mỗi con số đều có 1 ý nghĩa nhất định của nó

Bài 1:
1.Gpt: $x^3+ 2\sqrt{81-7x^3}=18$
2.Cmr tồn tại 1 số chia hết cho 2009 có tổng các chữ số = 2010
Bài 2: cho pt: $x^2-2mx+2m^2-1=0$
1. Tìm m để pt có 2 nghiệm dương phân biệt
2. Với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa $x_1^3+x_2^3-x_1^2-x_2^2=-2$
Bài 3:
1. Tìm x, y để P đạt giá trị nhỏ nhất
$P=3x^2+11y^2-2xy-2x+6y-1$
2. Cho đa thức P(x) bậc 5 có hệ số nguyên. Biết rằng P(x) nhận giá trị 2003 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x. Cmr: Với mọi $x \in Z$ thì P(x) ko thể = 2010
Bài 4: Cho tam giác ABC, M nằm trong tam giác; AM, BM, CM lần lượt cắt AB, BC, CA tại P, Q, R
a/ Cmr: $MA.BC+MB.AC+MC.AB \geq 4S_{ABC}$
b/ Xác định vị trí M để $S_{PQR}$ max
Bài 5:
1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=6abc$. Cmr:
$\sum \dfrac{bc}{a^3(c+2b)} \geq 2$
2. Cho 3 số thực $a, b, c>0$. Tìm min
M= $\dfrac{ax}{y+z}+ \dfrac{by}{z+x}+ \dfrac{cz}{x+y}$
với mọi $x, y, z>0 $

p/s: mọi người cho nhận xét về đề này đc ko ạ, QUÁ DỄ, DỄ hay KHÓ

ghpt $\left\{\begin{array}{l}2+3x= \dfrac{8}{y^3} \\x^3-2= \dfrac{6}{y} \end{array}\right. $