TDHAIT

Trong tap N sao cho P=1.2.3.......(n-1)n,S=1+2+3+........+(n-1)+n tim cac so tu nhien n khong nho hon 3 sao cho P chia het cho S.

Đề thi HSG THPT n ăm 2004 bang B có bai :
Hay tim tat ca bo ba so (x,y.z) thoa man he thuc :
(x+y)(1+xy) .Dap so la (x=1,y=2^m-1,z=2m)
(x=2^m-1,y=1,z=2m)
(x=2^(m-1)-1,y=2^(m-1)+1,z=3m-2)
(x=2^(m-1)+1,y=2^(m-1)-1,z=3m-2)
Nhung tui lai giai ra la (x=2^m+1,y=2^m-1.z=3m+2) va hoan vi cua x.y hai nghiem dau giữ nguyen.Sai o dau ta.

Cho p la so nguyen to ,n la so tu nhien va neu phan tich so p^n thanh tich 2 so tu nhien a,b thi a+b chia het cho p+1 khi n le va khong chia het cho p+1 khi n la so chan .

Tìm bộ ba số nguyen dương a,b,c và x,y.z sao cho a+b+c=xyz và x+y+z=abc.

Tim số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n^2 viết được thành tổng một số lẻ các số chính phương liên tiếp.