Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Mashimaru

Đăng ký: 12-01-2006
Offline Đăng nhập: 11-04-2017 - 18:09
**---

Chủ đề của tôi gửi

Một tính chất của đường đối trung

13-08-2009 - 17:49

Cho $\triangle ABC$ có $AA_1$ là đường đối trung với $A_1\in BC$. Gọi $B_a,C_a$ là các điểm trên các cạnh $AC,AB$ sao cho $A_1B_aAC_a$ là hình bình hành. Khi đó, ta dễ thấy $B,C,B_a,C_a$ đồng viên. Gọi $O_a$ là tâm của đường tròn đi qua $B,C,B_a,C_a$. Định nghĩa tương tự các điểm $O_b,O_c$. Chứng minh rằng $AO_a,BO_b,CO_c$ đồng qui tại một điểm $I$, hơn nữa $I$ cách đều hai điểm Brocard của $\triangle ABC$.

Tặng lại anh Lộc ^^

26-08-2008 - 20:01

Theo yêu cầu của anh Lộc, đề được sửa lại một chút như sau (ko có gì ảnh hưởng đến cách làm đâu ạ ;))

Có bao nhiêu xâu nhị phân $\(u_1;u_2;...;u_{365}\)$ thỏa cả 2 điều kiện:
1. Có hơn nửa số bit là $1$.
2. Không có 2 bit $1$ nào cách nhau đúng 7 phần tử.

Việt Nam TST 2003

21-08-2008 - 20:46

Trên các cạnh $BC,CA,AB$ của $\triangle ABC$, lần lượt lấy các điểm $M_1;N_1;P_1$ (không nhất thiết phải theo thứ tự kể trên) sao cho $MM_1;NN_1;PP_1$ đều chia chu vi $\triangle ABC$ thành 2 phần bằng nhau với $M;N;P$ là trung điểm của $BC;CA;AB$ theo đúng thứ tự đó.

a. Chứng minh rằng $MM_1;NN_1;PP_1$ đồng qui tại $K$.
b. Chứng minh rằng trong các tỉ số $\dfrac{KA}{BC};\dfrac{KB}{CA};\dfrac{KC}{AB}$ có ít nhất một tỉ số không nhỏ hơn $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.

Tiếp tục câu chuyện "Gà băng qua đường" >.<

17-08-2008 - 00:20

Một con gà đang băng qua đường. Bạn có ý kiến gì? Hãy cho tôi biết câu trả lời nhé. Còn sau đây là ý kiến của một số nhà Toán Học nổi tiếng:

* Nếu có một con đường mà gà không băng qua được thì chắc chắn cũng có một con đường khác ít xe cộ hơn mà nó có thể đi qua được. Hãy tìm con đường ấy.
George Polya
* Nếu được sống thêm một cuộc đời nữa (sau khi bị xe cán chăng :D), gà sẽ lại băng qua đường.
Siméon Denis Poisson.
* Sức hấp dẫn của việc băng qua đường mãnh liệt đến nỗi con gà bắt đầu xao lãng những luồng xe đang băng tới.
Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
* Không có con đường nào gà không qua được. Những con gà phải biết và sẽ biết.
David Hilbert
* Trong Toán học không có con đường nào dành riêng cho con gà băng qua cả.
EuCilde
* Con đường duy nhất để gà có thể băng qua đường là đi từ bên này qua bên kia.
George Polya
* Giữa những con gà thông minh ngang nhau và trong những điều kiện tương tự, con nào có tinh thần HÌNH HỌC thì con đó sẽ qua đường thành công và thu được một cường lực hoàn toàn mới mẻ.
BLAISE PASCAL
* Mọi cách đi qua đường của con gà đều có bàn tay hướng dẫn của Toán học, bởi vì nó không thể có một người chỉ đường nào khác.
CHARLES DARWIN
* Toán học là một công cụ đặc biệt thích hợp để giúp con gà băng qua đường bằng các khái niệm trừu tượng và sức mạnh của nó trong lãnh vực này là vô tận.
PAUL ADRIEN MAURICE DIRAC
* Toán học là bảo vật quý giá hơn bất cứ thứ gì khác mà con gà mang được qua bên kia đường từ kho tàng tri thức của nhân loại.
RENE DESCARTES
* Toán học là cánh cửa và là chìa khóa để con gà có thể qua đường an toàn.
ROGER BACON
* Giá trị của một con gà không phải là nó đã qua đường như thế nào mà là sau khi qua đường nó còn giữ được những bộ phận nào.
I.N.HERSTEIN
* Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc khi con gà đang băng qua đường, nó còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn.
ALBERT EINSTEIN
* Toán học có cội rễ sâu xa trong đời sống hàng ngày và là nền tảng của mọi cách con gà có thể tìm ra để băng qua đường.
N.A.Court
* Không có gì hủy hoại những con gà bằng thói quen tiếp nhận những đường đi có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần đi đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó.
W.W. Sawyer
* If a chicken feels unhappy, it will cross the road to become happy. If it is happy, it will cross the road again to keep happy.
Turan
* Life is boring without two things, crossing the road and watching the chicken crossing it.
Pascal
* Nếu số xe tải đang chạy trên đường là lớn hơn 2, nhất định phương trình số cách con gà có thể băng qua đường không có nghiệm nguyên dương. Tôi đã tìm được một chứng minh tuyệt vời cho định lý này, nhưng vì con gà quá gầy, ăn thịt không đủ no nên tôi đói quá, không thể ghi ra được.
Pierre de Fermat

P/S: Em "kết" nhất cái sau cùng :D

Tổ hợp

16-08-2008 - 13:38

Trong mặt phẳng, cho $S$ là một tập hợp điểm sao cho trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Với mỗi $P$ là một đa giác lồi có các đỉnh lấy từ $S$, ta gọi $f\(P\)$ là số đỉnh của $P$ và $g\(P\)$ là số điểm nằm trong tập $S$ và không thuộc miền trong của $P$.

Chứng minh rằng $\forall x\in\mathbb{R}$ ta đều có đẳng thức: $\sum_{P} x^{f\(P\)}\(1-x\)^{g\(P\)}=1$