bizizitet

Mình có bài tập như sau và giáo viên bắt làm mỗi câu 3 cách (ko dc sử dụng định lý tam thức bậc hai) :
Cho hàm số y = X³ - 3(2a+1)X² +(12a+5)X + 2
a/ Tìm a để hàm số đồng biến trên (2,+ vô cùng)
b/ Tìm a để hàm số đồng biến trên (-vô cùng; -1) và (2,+ vô cùng)

Câu a mình làm theo 3 cách sau:
Tình đạo hàm > 0, chuyển a qua 1 bên rồi xét hàm số.
Tính đạo hàm xét X1 ,x2 tính ra X2 rồi cho X2 <2
đặt t = x - 2 rồi thay vào đạo hàm rồi xét a theo f(t)

Câu b thì chưa được mong các bạn giúp đỡ.

THanks nhiều

1/ Cho f(x) và g(x) là 2 hàm số liên tục trên(a;b). Xét hàm số t(x) và z(x) như sau t(x)=min{f(x);g(x)}, z(x)=max{f(x);g(x)} . Cmr hàm số t(x) và z(x) là hàm số liên tục trên (a;b)

2/Cmr: Với mọi số thực x luôn tồn tại dãy số hửu tỉ (x_n) sao cho
$\lim_{n \to + \infty}$ X_n=X.

3/Cmr: Giữa 2 số thực bất kỳ luôn tồn tại 1 số hữu tỷ.

4/Cmr: Với mọi X thuộc R, luôn tồn tại 2 dãy hữu tỷ (T_n) và (K_n) sao cho (T_n)<= x <= (K_n), Với mọi n =1,2,3... và
$\lim_{n \to + \infty}$ T_n = $\lim_{n \to + \infty}$ K_n = X

Bác nào giải ra thì đăng lên tham khảo với

1/ Tìm tất cả số n thuộc N để P(x)= $ (x+1)^n - x^n -1 $ chia hết cho Q(x) = $ x^2+x+1 $
2/ Tìm thương của phép chia đa thức P(x)= $ (x-2)^{2n} - (x-1)^n -1 $ cho Q(x)= $ x^2-3x+2 $.
3/ Tìm a,b để P(x) = $ax^{n+1} + bx^n +1 $ chia hết cho $(x-1)^2$ và tìm thương của phép chia đó.
4/ Cho pt $x^3 -xy^2 +y^3 =n $ . Cmr nếu tồn tại n là số tự nhiên khác 0 sao cho pt có nghiệm thì pt đó có ít nhất 3 nghiệm.
5/Tìm tất cả các đa thức khác đa thức 0 thỏa mãn:
a/ $ P(x^2-2x) \equiv P^2(x-a) $
b/ $ P(x).P(y) \equiv P^2( \dfrac{x+y}{2}) - P^2( \dfrac{x-y}{2}) $

1/Tìm tất cả các số tự nhiên a và b sao cho $a^4 + 4b^4$ là một số nguyên tố .

2/Giải hpt sau trên tập số thực dương (n là số nguyên dương)
$\left{\begin{x1+x2+...+xn=1}\\{ \dfrac{1}{x1} + \dfrac{1}{x2} +...+ \dfrac{1}{xn} = n^3 +1 } $

3/Trong Tam giác ABC. Cmr:
$x^2+y^2+z^2 \geq 2xycosA + 2yzcosB + 2xz cosC $ với $\forall x,y,z \in R$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $ \dfrac{z}{a} = \dfrac{x}{b} = \dfrac{y}{c} $

4/Hai đường tròn (l) và (k) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Một tiếp tuyến chung của 2 đường tròn tiếp xúc với (k) tại K và tiếp tuyến chung còn lại tiếp xúc với (l) tại L. Cmr đường thẳng KL cắt 2 đường tròn tạo nên hai cung tròn có độ dài bằng nhau.

5/Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của tam giác ACM. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CMR: GI vuông góc với CM

Mong mấy bác giải giúp ! Thank!

Các gải giúp em:
1/ $\sqrt{1-x^2} = (\dfrac{2}{3} - \sqrt{x})^2$
2/$\sqrt{5x^2+14x+9} - \sqrt{x^2-x-20} = 5 \sqrt{x+1}$
3/$(x^2-6x)^2 - 2(x-3)^2 =81$
4/$(x^2-3x+1)(x^2+3x+2)(x^2-9x+20)=-30$
5/$\sqrt[3]{2+x+x^2}+\sqrt[3]{2-x-x^2} =\sqrt[3]{4}$
6/Hệ phương trình
$x^2+3y^2-xy+x+17y+21=0$
$2x^2+4y^2+3xy+13x+27y+44=0$