leviethai1994

1) Tìm hằng số $k$ lớn nhất, sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi $a,b,c$ không âm thỏa $ab+bc+ca=3$:

$a^2+b^2+c^2+ka^2b^2c^2 \ge 3+k $

2) Với hằng số $k$ cho trước, cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa $ab+bc+ca=3$, tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=a+b+c+kabc$

Cho $ a,b,c$ là các số thực, thỏa mãn $ a+b+c \geq 0$ và $a^3+b^3+c^3 \leq 0 $. Tìm giá trị lớn nhất của $ P=ab+bc+ca $

Cho $a,b,c$ $ 0$. Chứng minh rằng
$(a+b+c)^3(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$ $27(abc)^2 $