Ho pham thieu

Chào quý thầy cô và các bạn thân mến !
Mình không phải là dân tốt nghiệp ngành toán -tin,mà chỉ là một người đam mê toán (chì tốt nghiệp THPT ) và xem việc giải toán là một niềm vui trong cuộc sống.
Mình không biết đề thi HSG Toán 11 ở tỉnh thành khác ra sao vì mình không có tài liệu nói về đề thi cũng như nội dung cơ bản của đề thi nên chỉ post lần lượt các bài mình sưu và tự giải .Mong thầy cô và các bạn xem ,cho ý kiến.
Chân thành cảm ơn.
Tiến tới kì thi HSG 11
1/ Bài 2 : HSG Toán 11 -Vĩnh Long ( vòng tỉnh -2004-2005 )
link download :
http://www.mediafire...1m8fhj6p7vdqw2j
Link :xem trên google docs
https://docs.google........gz&hl=en_US
Link ảnh :

mình nghĩ là khi thi HSG cấp tỉnh thì ko cho sử dụng phương pháp này.
Nên chỉ dự đoán $u_n=2^n+3^n$
Dùng quy nạp để chứng minh cái này đúng

Mấy loai này làm như kiểu của em là phương pháp đơn giản, nhưng biến đổi phức tạp.
Những loại này phải nhẩm nghiệm mới làm được theo cách này.
(Dùng máy tính CASIO fx-500ES mà thử)

"Số điểm dao động cùng pha , ngược pha vs nguồn là?"
Phải hỏi cụ thể trên đoạn (vd: AC, CO,..) nào nữa chứ!
Đề thế thì giải bằng niềm tin chắk

1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(-1;1), điểm E(-1;2) là trung điểm của cạnh AC. Cạnh BC có phương trình 2x-y+1=0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác

(d) la duong cao tuong ung dinh A. $(d) \perp BC$
+) BC: 2x-y+1=0 co vtpt $\vec{n}(2;-1) \Rightarrow $ $\vec{n}(2;-1)$ cung la VTCP cua (d)
Ma (d) qua H(-1;1) nen co pt $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-1} \Leftrightarrow x+2y-1=0$

$A \in (d) \Leftrightarrow A(1-2t;t);C \in BC \Leftrightarrow C(s;2s+1) $
Trung diem AC la E(-1;2) $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 1-2t+s=-2\\t+2s+1=4\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} t=\dfrac{9}{5}\\s=\dfrac{3}{5}\end{array}\right.$
Ta duoc $A(\dfrac{-13}{5};\dfrac{9}{5}) & C(\dfrac{3}{5};\dfrac{11}{5})$
$ \vec{AC}(\dfrac{16}{5};\dfrac{2}{5}) $
B(b,2b+1); $ \vec{HB}(b+1;2b) $
$ \vec{HB}. \vec{AC}=0 \Leftrightarrow ....b= $

2) Đặt $t=\dfrac{\pi}{2}-x \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} dt = -dx\\ x=0 \to t= \dfrac{\pi}{2} \\ x=\dfrac{\pi}{2} \to t=0\end{array}\right. $
$I=\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin ^{6} x}}{{c{\rm{os}}^{6} x + \sin ^{6} x}}} dx = \int\limits_{\dfrac{\pi}{2}}^{0}} {\dfrac{{\sin ^{6} (\dfrac{\pi}{2}-t)}}{{c{\rm{os}}^{6} (\dfrac{\pi}{2}-t) + \sin ^{6} (\dfrac{\pi}{2}-t)}}} .(-dt) = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{6} t}}{{\sin ^{6} t + c{\rm{os}}^{6} t}}} dt = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{6} x}}{{\sin ^{6} x + c{\rm{os}}^{6} x}}} dx$
$ \Rightarrow 2I=\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin ^{6} x}}{{c{\rm{os}}^{6} x + \sin ^{6} x}}} dx + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{6} x}}{{\sin ^{6} x + c{\rm{os}}^{6} x}}} dx = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} dx = x|_0^{\dfrac{\pi}{2}}=\dfrac{\pi}{2} $
$ \Rightarrow I=\dfrac{\pi}{4}$