pavel_vnn

I. Một số tình chất về số chính phương:
Một số chính phương(scp) có chữ số tận cùng chỉ có thể là các số 0,1,4,5,6,9. Một câu hỏi tự nhiên là : "Hai chữ số tận cùng của scp có thể là những số nào ?"
Gải sử p là scp, khi đó p có dạng:
${b}^2$. Mặt khác ${b}^2$ chỉ có thể là các số 00,01,014,09,16,25,36,49,64,81. Do đó ta có thể suy ra một số nhận xét sau xem như tính chất.
T/c 1: NẾu các chũa số hàng dơn vị của scp p là 6 thì chữ số hàng chục của p là một số lẻ.
T/c 2: NẾu các chũa số hàng đơn vị của scp p khác 6 thì chữ số hàng chục của p là một số chẵn.
T/C3: không có scp nào có tận cùng là 2 số lẻ.
T/c 4: Nếu hai chữ số ạnn cùng của scp là 2 số chắn thì chữ số hàng đơn vị của số đó chỉ có thể là 0 hoặc 4.
II. Các ví dụ minh họa
VD 1: Cho 5 scp có chữ số hàng chục đôi một khác nhau và chữ số hàng đơn vị là 6. CMR tổng tất cả các chữ số hàng chục của 5 số trên là một số chính phương.
VD1: Có không số chính phưong có 4 chữ số mà cả 4 chữ số đều là lẻ
VD2:Tìm số chín phương có 4 chữ số dạng abbb.
VD3: CMR không tồn tại số chính phương lớn hơn 10 mà các chữ số của nó đều giốmg nhau.
VD4: Tìm số chính phương có 4 chữ số tận cùng giông nhau khác 0.
Vd5: Vétt các chữ số tự nhiên tù 1 đến 100 liên tiếp nhau ta thu đứoc số 123...9898100. Hỏi số trên có phải là số chính phưưong không?
Vd6: Tìm số chính phưong có 4 chữ số đều alf số chẵn.
VD 7: Số A= 13^n .2+7^n .5+26 có phải là số chính phương không? n N
Vd8 Tìm n N sao cho số A = 26n+17 là một só chính phuơng .
Vd 9: Cóa hay không hai số ngyên dương khác nhau x, y sao cho xy+ xvà xy+ y đều là các số chính phương?
Hôm sau tôi post đáp án.
Nhờ các tiền bối bổ sung thêm