TVTH

Bác nào giỏi tổ hợp xin giúp đỡ
Tìm số hoán vị $a_1, a_2.., a_n$ của tập ${1,2,..n}$ thỏa $(a_i-a_{i+1})^2 \neq 1$

Nhờ mấy bác giúp với
Cho ${x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n} = n$
CM
$\dfrac{1}{{x_1^2}} + \dfrac{1}{{x_2^2}} + \dfrac{1}{{x_3^2}} + ... + \dfrac{1}{{x_n^2}} \ge x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + ... + x_n^2$

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm, O là tâm ngoại tiếp.
Cm nếu G,B,C,O cùng nằm trên đường tròn thì
$AB^4+AC^4=BC^4+AB^2.AC^2 .$

Bài này mình chế ra lâu rồi hôm nay post lên cho các bác cùng xem.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là tâm nôi tiếp ABC.
Cm rằng nếu G, I, B,C cùng thuộc đuờng tròn thì
$AB^2 + BC^2 + AC^2 = 3AB.AC$