Nguyễn Phú Sỹ

Với a,b,c dương. CMR :
$3({a^8} + {b^8} + {c^8}) \ge ({a^3} + {b^3} + {c^3})({a^5} + {b^5} + {c^5})$
Ráng giúp nhanh nhanh và cụ thể nha mọi người. Thanks !

Cố gắng giúp em nha mọi người !
Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N, P và Q là trung điểm các cạnh CB, CD, AB, AD. Gọi O, R là trung điểm của AC, BD. CMR :
$1){\rm{ }}{S_{ABCD}} \le \dfrac{1}{2}{(AM + AN)^2} \\ 2){\rm{ }}PN \le \dfrac{1}{2}(AD + BC)$
Dấu "=" xảy ra khi nào ?
3) Xét hai tứ giác mà mỗi hình được tạo bởi 2 trung điểm của 2 cạnh đối diện và 2 trung điểm hai đường chéo của tứ giác ABCS. Giả sử 2 tứ giác vừa nêu có cùng diện tích. CMR một trong 2 đường chéo của tứ giác ABCD chia nó (ABCD) thành 2 phần có diện tích bằng nhau.

Ai sẽ là nhân tài toán học của năm 2010 ? Hãy tranh tài giải toán nào ! (Từ nay đến 16h00 mùng 10 ÂL tết Canh Dần - 2010)
 IMG_1509.jpg   88.86K   17 Số lần tải
 IMG_1510.jpg   79.53K   15 Số lần tải
 IMG_1511.jpg   77.08K   15 Số lần tải
 IMG_1512.jpg   82.36K   11 Số lần tải
 IMG_1513.jpg   72.93K   15 Số lần tải
Tác giả : Thầy Trí - hiệu trưởng THCS Lý Tự Trọng, Hòa Thành, Tây Ninh (Cùng với thầy Chính - hiệu trưởng THCS Mạc Đĩnh Chi, cách trường LTT vài trăm mét - đã đào tạo ra nhiều thế hệ học sinh giỏi toán Quốc gia)
Nào, nhanh tay lên các bạn ơi ! Một món quà tết cực đẹp đang chờ nha (món quà này tấm lòng là chính, không mua bằng tiền, gửi qua email)