Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


QuylaoKame

Đăng ký: 29-09-2009
Offline Đăng nhập: 11-06-2011 - 21:20
-----

Chủ đề của tôi gửi

Tính chất nghiệm

07-01-2010 - 17:10

Cho $ a\neq 0$ sao cho phương trình $ax^n+x+1$ có đủ $n$ nghiệm.
Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 1 nghiệm $ \in [-2; 2]$

Kì thi chọn Học sinh giỏi tỉnh môn Toán THPT tỉnh Phú Thọ

24-12-2009 - 18:46

Câu 1: Giải phương trình:
$\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x-1}=2x+\sqrt{x^2+2x-3}$
Câu 2: Giải hệ phương trình:
$ \left\{ \begin{matrix} x^2+y^2-2x-y=0 \\ 2y=3x^2-2x \end{matrix} \right.$
Câu 3: Cho hai đường tròn $(O_1,R_1)$ và $(O_2,R_2)$ trong đó $R_1<R_2$ và tiếp xúc ngoài tại $M$.
Điểm $A$ di động trên đường tròn $(O_1,R_1)$, điểm $B$ di động trên đường tròn $(O_2,R_2)$ sao cho $MA$ vuông góc với $MB$.
1) Chứng minh đường thẳng $AB$ luôn đi qua điểm cố định $N.$
2) Chứng minh trung điểm $I$ của đoạn $AB$ luôn thuộc 1 đường tròn cố định $C$
3) Đường thẳng vuông góc với $O_1O_2$ tại $M$ cắt đường tròn $C$ tại $E,F$.
Chứng minh $NE, NF$ là các tiếp tuyến của $C$
Câu 4: Cho dãy số $(U_n)$:$ \left\{ \begin{matrix} U_1=5 \\ U_{n+1}=\dfrac{5U_n+4}{U_n+2} \end{matrix} ,n\in N* \right.$
1) Chứng minh rằng $U_n>4 , \foral n\in N*$
2) Tìm số hạng tổng quát của $U_n$
Câu 5: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=9$.
Chứng minh rằng: $\dfrac{x^3+y^3}{xy+9}+\dfrac{y^3+z^3}{yz+9}+\dfrac{z^3+x^3}{zx+9} \geq 9 $
Câu 6: Tính trung bình cộng của tất cả các số tự nhiên $n$ thỏa mãn $n$ có $2010$ chữ số mà các chữ số đều thuộc tập ${1,2,3,4,5,6,7,8}$ đồng thời n chia hết cho $99999$

Đáp án VMO 2009

09-10-2009 - 19:50

File gửi kèm  Dap_an_VMO2009.pdf   310.16K   1853 Số lần tải
Đáp án này bị chữ hơi mờ. Mong mọi người thông cảm!

mop 97

09-10-2009 - 19:30

Tìm n để $2^{n-1}\equiv-1$ (mod n)