kuma

Chứng minh các đẳng thức sau:
$2) 2^nC_{n}^{0}+2^{n-1}.7^1C_{n}^{1}+...+2.7^{n-1}C_{n}^{n-1}+7^{n}C_{n}^{n}=9^n$

$2^nC_{n}^{0}+2^{n-1}.7^1C_{n}^{1}+...+2.7^{n-1}C_{n}^{n-1}+7^{n}C_{n}^{n} = \sum_{k=0}^n C_n^k.2^{n-k}.7^k = (2+7)^n = 9^n$

$a^3-a^2=a^2(a-1) \le 0$ là hiển nhiên mà

Cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1cmr
$\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{2+b}+\dfrac{3c}{3+c}\leq \dfrac{6}{7}$

đặt $S =\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{2+b}+\dfrac{3c}{3+c}$
có $6- S = 1 - \dfrac{a}{1+a}+ 2-\dfrac{2b}{2+b}+3-\dfrac{3c}{3+c}=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{4}{2+b}+\dfrac{9}{3+c} \overset{C-S}\ge \dfrac{(1+2+3)^2}{1+2+3 +a+b+c} = \dfrac{36}{7}$
suy ra $S \le \dfrac67$

dấu đẳng thức khi $a=1/6, b=1/3, c=1/2$

mình có thử giải ở đây rồi mà?

http://diendantoanho...52

a, xác suất chọn hộp loại 1 là 2/5
xác suất chọn viên trắng là 3/5
xác suất chọn đc viên trắng ở hộp loại 1 là 6/25

xác suất chọn hộp loại 2 là 1/5
xác suất chọn viên trắng là 1/2
xác suất chọn đc viên trắng ở hộp loại 2 là 1/10

xác suất chọn hộp loại 3 là 2/5
xác suất chọn viên trắng là 3/8
xác suất chọn đc viên trắng ở hộp loại 3 là 3/20

xác suất chọn đc viên trắng là 6/25+1/10+3/20 = 49/100

b, 1/10


Mình giải theo cách nghĩ của mình, không biết có sai không nữa.