Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


kuma

Đăng ký: 03-10-2009
Offline Đăng nhập: 16-12-2012 - 18:20
-----

#283401 CM $\sum (-1)^{2n+1}(C_{2n+1}^{2n+1})^2=0$

Gửi bởi kuma trong 14-11-2011 - 22:51

Chứng minh các đẳng thức sau:
$2) 2^nC_{n}^{0}+2^{n-1}.7^1C_{n}^{1}+...+2.7^{n-1}C_{n}^{n-1}+7^{n}C_{n}^{n}=9^n$


$2^nC_{n}^{0}+2^{n-1}.7^1C_{n}^{1}+...+2.7^{n-1}C_{n}^{n-1}+7^{n}C_{n}^{n} = \sum_{k=0}^n C_n^k.2^{n-k}.7^k = (2+7)^n = 9^n$


#282936 tính $a+b^{2}+c^{3}$

Gửi bởi kuma trong 12-11-2011 - 15:08

$a^3-a^2=a^2(a-1) \le 0$ là hiển nhiên mà


#282350 tính$a^{2}+b^{2}$

Gửi bởi kuma trong 09-11-2011 - 14:01

*nhận xét sai* :">
thành thật xin lỗi ạ.
  • cvp yêu thích


#281784 Tính giá trị biểu thức(Toán 9)

Gửi bởi kuma trong 05-11-2011 - 23:17

Cho biểu thức B=$\left ( 4x^{5} +4x^{4}-5x^{3}+5x-2\right )^{2}+2008 $.Tính giá trị của B khi x=$\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$


Bạn type nhầm đề rồi kìa.
Cách làm hơi bựa tí :(


$x=\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}-1)}{{(\sqrt{2}+1})(\sqrt{2}-1)}}$
hay $x=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}$

ta có $x(x+1)=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}.\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}=\dfrac{1}{4}$
$4x^3-5x=4.\dfrac{5\sqrt2-7}{8}-\dfrac{5\sqrt2-5}{2}=-1$

Từ đó ta có $x(x+1)(4x^3-5x+5)=(\dfrac{1}{4})(-1+5)=1$
Khi đó $B=\left ( 4x^{5} +4x^{4}-5x^{3}+5x-2\right )^{2}+2008 = \left ( x(x+1)(4x^3-5x+5)-2\right )^{2}+2008 = \left ( 1-2\right )^{2}+2008 = 2009$


#281767 Tìm GTLN $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}+\dfrac{9c}{a+b}...

Gửi bởi kuma trong 05-11-2011 - 22:37

Lời giải nhé:

$LHS + 14 = \dfrac{a}{b+c}+ 1+\dfrac{4b}{c+a} + 4 + \dfrac{9c}{a+b } + 9 = (a + b + c)( \dfrac{1}{b +c} + \dfrac{4}{a + c} + \dfrac{9}{a + b})$
$= \dfrac{1}{2}(a + b + b + c +c +a)( \dfrac{1}{b +c} + \dfrac{4}{a + c} + \dfrac{9}{a + b})\ge \dfrac{1}{2}(1 + 2 + 3)^2 =18$

$\Rightarrow LHS \ge 4$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $b+c=1, a+c=2, a+b=3$ hay $a=2,b=1,c=0$


#260399 Dạng toán: Xếp diêm, đổi số

Gửi bởi kuma trong 06-05-2011 - 23:16

Hình đã gửi

tức là UCLN(10;11)=1
không biết có đúng không X_X