Đến nội dung

kuma

kuma

Đăng ký: 03-10-2009
Offline Đăng nhập: 16-12-2012 - 18:20
-----

#283401 CM $\sum (-1)^{2n+1}(C_{2n+1}^{2n+1})^2=0$

Gửi bởi kuma trong 14-11-2011 - 22:51

Chứng minh các đẳng thức sau:
$2) 2^nC_{n}^{0}+2^{n-1}.7^1C_{n}^{1}+...+2.7^{n-1}C_{n}^{n-1}+7^{n}C_{n}^{n}=9^n$


$2^nC_{n}^{0}+2^{n-1}.7^1C_{n}^{1}+...+2.7^{n-1}C_{n}^{n-1}+7^{n}C_{n}^{n} = \sum_{k=0}^n C_n^k.2^{n-k}.7^k = (2+7)^n = 9^n$


#282936 tính $a+b^{2}+c^{3}$

Gửi bởi kuma trong 12-11-2011 - 15:08

$a^3-a^2=a^2(a-1) \le 0$ là hiển nhiên mà


#282350 tính$a^{2}+b^{2}$

Gửi bởi kuma trong 09-11-2011 - 14:01

*nhận xét sai* :">
thành thật xin lỗi ạ.
  • cvp yêu thích


#281784 Tính giá trị biểu thức(Toán 9)

Gửi bởi kuma trong 05-11-2011 - 23:17

Cho biểu thức B=$\left ( 4x^{5} +4x^{4}-5x^{3}+5x-2\right )^{2}+2008 $.Tính giá trị của B khi x=$\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$


Bạn type nhầm đề rồi kìa.
Cách làm hơi bựa tí :(


$x=\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}-1)}{{(\sqrt{2}+1})(\sqrt{2}-1)}}$
hay $x=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}$

ta có $x(x+1)=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}.\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}=\dfrac{1}{4}$
$4x^3-5x=4.\dfrac{5\sqrt2-7}{8}-\dfrac{5\sqrt2-5}{2}=-1$

Từ đó ta có $x(x+1)(4x^3-5x+5)=(\dfrac{1}{4})(-1+5)=1$
Khi đó $B=\left ( 4x^{5} +4x^{4}-5x^{3}+5x-2\right )^{2}+2008 = \left ( x(x+1)(4x^3-5x+5)-2\right )^{2}+2008 = \left ( 1-2\right )^{2}+2008 = 2009$


#281767 Tìm GTLN $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}+\dfrac{9c}{a+b}...

Gửi bởi kuma trong 05-11-2011 - 22:37

Lời giải nhé:

$LHS + 14 = \dfrac{a}{b+c}+ 1+\dfrac{4b}{c+a} + 4 + \dfrac{9c}{a+b } + 9 = (a + b + c)( \dfrac{1}{b +c} + \dfrac{4}{a + c} + \dfrac{9}{a + b})$
$= \dfrac{1}{2}(a + b + b + c +c +a)( \dfrac{1}{b +c} + \dfrac{4}{a + c} + \dfrac{9}{a + b})\ge \dfrac{1}{2}(1 + 2 + 3)^2 =18$

$\Rightarrow LHS \ge 4$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $b+c=1, a+c=2, a+b=3$ hay $a=2,b=1,c=0$


#260399 Dạng toán: Xếp diêm, đổi số

Gửi bởi kuma trong 06-05-2011 - 23:16

Hình đã gửi

tức là UCLN(10;11)=1
không biết có đúng không X_X