Janienguyen

Bài 201:

Ta có Tr(AB - BA) = 0 nên ma trận $C=AB-BA=\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}$

Ta có:

$C^{2}=\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a^{2}+bc & 0\\ 0 & a^{2}+bc \end{bmatrix}=(a^{2}+bc).I$

$C^{3}=(a^{2}+bc).\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}=(a^{2}+bc).A$

$C^{4}=(a^{2}+bc)^{2}.I$

$C^{5}=(a^{2}+bc)^{2}.A$

Quy nạp lên ta có:

$C^{2k}=(a^{2}+bc)^{k}.I$

$C^{2k+1}=(a^{2}+bc)^{k}.A$

Như vậy để $(AB-BA)^{n}=I\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+bc=1\\ n=2k \end{matrix}\right.$

Tới đây có lẻ được rồi nhỉ!

.........................................................
Chúc cả nhả vui vẻ!

bạn chỉ cần chỉ ra Tr(AB-BA)=0 mà Tr(C) là (a,-a)
Mình không hiểu ý bài bạn nêu lắm. Nếu tồn tại thì có thể chỉ ra luôn A là ma trân toàn số 0

mình không load được quyển của nguyễn doãn tuấn,bạn up lại giùm mình hoặc send giúp mình vào mail
[email protected]
Thanks for sharing!

Đk là m=n=p=q. A hoặc B = a.I
Cụ thể bạn tham khảo đstt của lê tuấn hoa.

Thực ra mình cũng mới học giới hạn nhưng theo mình là có,bạn check xem có sai xót gì không nhá
Giả sử tồn tại $ \varepsilon $ thỏa mãn
$ |a_{n+p} - a_n|= (\dfrac{1}{n+p}- \dfrac{1}{n})(\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{i})+ \dfrac{1}{n+p}(\sum\limits_{k=1}^{p} \dfrac{1}{n+k} ) \leq \sum \dfrac{1}{(n+k-1)(n+k)} \leq \dfrac{1}{n-1} \leq \varepsilon \forall n \geq \dfrac{1}{\varepsilon}+1,p \geq 0 $
Theo tiêu chuẩn Cauchy thì dãy đã cho là 1 dãy hội tụ nên có giới hạn

HD
Dễ thấy $ \widehat{ARD} = \widehat{APD}$
Và e chỉ ra $ \widehat{DRB} = \widehat{CPQ} = \widehat{CQP} = \widehat{DQB}$
Chưa vẽ hình rõ ràng nhưng dễ cảm nhận điểm cố định là điểm D.
Chỉ ra $ \widehat{ABD} =45*$
Về học hình,cảm nhận có lẽ cũng khá quan trọng,e nên tập cho mình điều đó