Janienguyen

Bài 201:

Ta có Tr(AB - BA) = 0 nên ma trận $C=AB-BA=\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}$

Ta có:

$C^{2}=\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a^{2}+bc & 0\\ 0 & a^{2}+bc \end{bmatrix}=(a^{2}+bc).I$

$C^{3}=(a^{2}+bc).\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}=(a^{2}+bc).A$

$C^{4}=(a^{2}+bc)^{2}.I$

$C^{5}=(a^{2}+bc)^{2}.A$

Quy nạp lên ta có:

$C^{2k}=(a^{2}+bc)^{k}.I$

$C^{2k+1}=(a^{2}+bc)^{k}.A$

Như vậy để $(AB-BA)^{n}=I\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+bc=1\\ n=2k \end{matrix}\right.$

Tới đây có lẻ được rồi nhỉ!

.........................................................
Chúc cả nhả vui vẻ!

bạn chỉ cần chỉ ra Tr(AB-BA)=0 mà Tr(C) là (a,-a)
Mình không hiểu ý bài bạn nêu lắm. Nếu tồn tại thì có thể chỉ ra luôn A là ma trân toàn số 0

Đk là m=n=p=q. A hoặc B = a.I
Cụ thể bạn tham khảo đstt của lê tuấn hoa.

The American Regions Mathematics League's annual competition brings together the nation's finest students. They meet, compete against, and socialize with one another, forming friendships and sharpening their mathematical skills. Since its inception in 1976, ARML has snowballed, burgeoned, and mushroomed into a national program, involving almost 2000 students and teachers from almost every state. Simply put, ARML is the World Series of mathematics competitions. The contest is written for high school students, although some exceptional junior high students attend each year. The competition consists of several events, which include a team round, a power question (in which a team solves proof-oriented questions), an individual round, two relay rounds (in which a contestant solves a problem and passes his/her answer to another team member, who uses this answer to solve another problem), and a super relay. In all, about 120+ teams will participate. A team consists of 15 students, high school age or lower. The competition takes place the weekend immediately following Memorial Day. Most teams arrive on campus Friday afternoon, stay in University dorms, and leave the day after the competition. The competition begins early Saturday morning at Penn State, the University of Georgia, and the University of Iowa, and in the early evening on Friday at UNLV.
Let's post all contest before,
Have fun

Mình mới tiếp cận với pp này,và mình thực sự chưa nắm được cái tư tưởng của pp này.Vì vậy,mình muốn tham khảo lời giải của 1 số bài = pp dồn biến,để qua đó có thể nắm đc cái tư tưởng của pp này
Mong nhận đc sự giúp đỡ từ các bạn!
a,Bđt shur với 3 số
b,Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1$ \sum x^2+ \sum x \geq 2 \sum xy$
c,Cho a,b,c là các số thực thoản mãn $ \sum a^2=9$
d,Chứng minh rằng:$ 2\sum a -abc \leq 10 $

relax tí đi anh
em công nhận là toán học càng phát triển thì người ta lại càng thik đi cm mấy cái hiển nhiên
ví dụ như thầy em đã ra một bài toán...pó tay:
Trong mặt phẳng cho một đường tròn. Chứng minh rằng đường tròn đó chia mặt phẳng thành 2 phần, một phần bị giới hạn bởi đường tròn, một phần tỏa ra ngoài mặt phẳng

Cậu có thể share lời giải k?t thấy cái này khá thú vị đấy!T đoán là thầy Hùng cho

D là gì nhỉ

PT TQ của pt pell là x^2- Dy^2=1
đây là file toàn bộ bài giảng
Nhấm nhầm nút thanks

Đa số các tài liệu ở đây đều bản dịch sang tiếng Việt, do không tìm được các bản dịch này nên mình sẽ post lên bản gốc.
những định lí hình học nổi tiếng
vecto
phương trình bậc cao
500 bài bdt chọn lọc.
great mathematicians
Định lý Green - Tao có trong kỉ yếu trại hè toán học

vậy có ai down bản dịch rồi thì post lên đi!thanks!