nguyendangson

chứng minh rằng định thức của một ma trận đối xứng lệch cấp chẵn luôn lớn hơn 0.

Minh chi chung minh duoc ma tran doi xung lech co det>=0 thoi.
Chu >0 thi minh chua chung minh duoc

Pro1: r(A) n. Mặt khác r(A) r(A^{2} ... r(A^{n}...). Đó là một dãy các số tự nhiên giảm dần. Do đó tồn tại một số K sao cho r(A) r(A^{2} ... r(A^{K}=r(A^{K+1}=...). Dễ thấy K n. Do đó r(A^{n}=r(A^{n+1})).
Pro2: Sử dụng các tính chất cơ bản về hạng của ma trận:
+ r(A+B) r(A)+r(B).
+ r(AB)+n r(A)+r(B).
+ r(A) = r(A^t)
Ta có thể chứng minh được bài toán trong trường hợp n lẻ. Còn với n chẵn thì liệu bài toán còn đúng không????

Cai de thay k<=n cua ban co the giai thich ro rang hon duoc khong.
Neu luc do voi k >n thi A^k +1=A^k +n thi sao.

Chuyển về phát biểu qua ánh xạ tuyến tính là xong ngay mà!
f có mat là A , f: V^n->V^m thì f là toàn ánh.
Tồn tại g: V^m->V^n sao cho g.f là ánh xạ đồng nhất.

Ban nham roi. A o day ung voi f la don anh. vi kef=n-rankA=0.

cho A là ma trận vuông thỏa mãn :
a(ij)+a(ji)=0 với mọi i,j .
CMR :det(A)>=0.

Ta chung minh 2 buoc sau
1.Neu n le the A co gia tri rieng =0 !A!=0
2.Neu n chan thi A chi co gia tri rieng la so phuc: a+bi ma a+bi la nghiem da thuc dac trung thi a-bi cung la nghiem da thuc dac trung
ma !A!= tich cua cac gia tri rieng va ta thay (a+bi)x(a-bi)=a^2+b^2 >0 !A! >0.