À, quy nạp kiểu đấy thì tớ làm được rồi nhưng tớ muốn làm theo kiểu ông thầy (vì ông ấy cho một bài mẫu rồi bảo về làm tương tự mà)
Post bài mẫu cho các bạn tham khảo (phải nói là rất thâm và độc )
Đề bài:
$u_1 = 0$
$u_{n+1} = 5u_n + \sqrt{24u_n^2 + 1}$
__bài giải____
$u_{n+1} = 5u_n + \sqrt{24u_n^2 + 1}$
chuyển vế $5u_n$, bình phương mất căn
$\Leftrightarrow u_{n+1}^2 - 10u_nu_{n+1} + u_n^2 -1 = 0$ (1)
thay $n = n-1$
$\Rightarrow u_{n-1}^2 - 10u_nu_{n-1} + u_n^2 -1 = 0$ (2)
từ (1) và (2) có $u_{n-1} ;\; u_{n+1} $ là nghiệm của phương trình bậc hai sau
$x^2 - 10xu_n + u_n^2 -1 = 0$
vì phương trình luôn có nghiệm do delta > 0 với mọi x
Nên theo vi-et có, $u_{n+1} + u_{n-1} = 10u_n$
____________
Quá sức tưởng tượng _ _"