I'm a bow & a canner

À, quy nạp kiểu đấy thì tớ làm được rồi nhưng tớ muốn làm theo kiểu ông thầy (vì ông ấy cho một bài mẫu rồi bảo về làm tương tự mà)

Post bài mẫu cho các bạn tham khảo (phải nói là rất thâm và độc )

Đề bài:

$u_1 = 0$
$u_{n+1} = 5u_n + \sqrt{24u_n^2 + 1}$

__bài giải____

$u_{n+1} = 5u_n + \sqrt{24u_n^2 + 1}$
chuyển vế $5u_n$, bình phương mất căn

$\Leftrightarrow u_{n+1}^2 - 10u_nu_{n+1} + u_n^2 -1 = 0$ (1)

thay $n = n-1$
$\Rightarrow u_{n-1}^2 - 10u_nu_{n-1} + u_n^2 -1 = 0$ (2)

từ (1) và (2) có $u_{n-1} ;\; u_{n+1} $ là nghiệm của phương trình bậc hai sau

$x^2 - 10xu_n + u_n^2 -1 = 0$

vì phương trình luôn có nghiệm do delta > 0 với mọi x

Nên theo vi-et có, $u_{n+1} + u_{n-1} = 10u_n$

____________

Quá sức tưởng tượng _ _"

Xài qui nạp đó bạn !
Còn muốn chứng minh dãy nguyên thì xài sai phân bậc 2 ->tìm được shtq rồi quy nạp tiếp là xong !

chỉ dùng khi có công thức số hạng tổng quát thôi mà? chỉ có công thức truy hồi sao dùng được nhỉ? _ _"

thì dùng cái $a^{n} - b^{n} = (a-b)(a^{n-1}b + .... + ab^{n-1}) $

ở đây a là x, b là 1