Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


NAT

Đăng ký: 16-10-2009
Offline Đăng nhập: 12-07-2020 - 17:55
**---

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm số nghiệm pt: $\sqrt{f(f(x+1))+1}=f(x)+2$

03-01-2020 - 19:35

Cho hs $f(x)=x^{3}+3x^{2}-6x+1$ tìm số nghiệm phương trình

$\sqrt{f(f(x+1))+1}=f(x)+2$

Tham khảo bài này: Cho hs $f(x)=x^{3}-3x^{2}-6x+1$. Tìm số nghiệm phương trình $\sqrt{f(f(x+1))+1}=f(x)+2$.
Hint.
Đặt $t=f\left( x \right)+1$, viết lại phương trình $\sqrt{f\left( f\left( x \right)+1 \right)+1}=f\left( x \right)+2\,\,\left( * \right)$:
$ \sqrt{f\left( t \right)+1}=t+1$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t+1\ge 0 \\  f\left( t \right)+1={{\left( t+1 \right)}^{2}} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}   t\ge -1 \\   {{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-6t+1+1={{\left( t+1 \right)}^{2}} \\ \end{matrix} \right.$
 $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}   t\ge -1 \\  {{t}^{3}}-4{{t}^{2}}-8t+1=0 \\ \end{matrix} \right.$ 
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}   t=a\approx 0,12 \\   t=b\approx 5,44 \\ \end{matrix} \right.$. 
Khi đó $\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}   f\left( x \right)=a-1\left( 1 \right) \\   f\left( x \right)=b-1\left( 2 \right) \\ \end{matrix} \right.$.
 

Trong chủ đề: Phương trình, hệ phương trình

03-01-2020 - 18:14

C2. Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{xy}(x+y-1)=x^{2}+y^{2} & \\ x^2y\sqrt{y^2+1}-\sqrt{x^2+1}=x^2y-x & \end{matrix}\right.$

Từ PT thứ hai, xét và chia hai vế cho $x^2$, ta được $f\left( y \right)=f\left( \frac{1}{x} \right)$ với $f\left( t \right)=t\sqrt{{{t}^{2}}+1}-t$.


Trong chủ đề: Phương trình vô tỉ

03-01-2020 - 18:01

Giải phương trình sau :

                $x\sqrt{x+1} + \sqrt{3-x} = 2\sqrt{x^{2}+1}$

     Help me please...

    p/s : thank you very much !!

Ta có: 

$x.\sqrt{x+1}+1.\sqrt{3-x}\le \left| x.\sqrt{x+1}+1.\sqrt{3-x} \right|\le \sqrt{{{x}^{2}}+1}.\sqrt{x+1+3-x}=2\sqrt{{{x}^{2}}+1}$


Trong chủ đề: Giải hệ:$y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0$

09-10-2018 - 21:00

Cho $x;y\epsilon R$. Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0 & \\(4x+3)(\sqrt{4-xy(x^2-1)}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9 \end{matrix}\right.$

Gợi ý: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số

${{y}^{3}}({{x}^{6}}-1)+3y({{x}^{2}}-2)+3{{y}^{2}}+4=0$$\Leftrightarrow {{y}^{3}}{{x}^{6}}-{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}y-6y+3{{y}^{2}}+4=0$
$\Leftrightarrow {{y}^{3}}{{x}^{6}}+3{{x}^{2}}y={{y}^{3}}-3{{y}^{2}}+6y-4$$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}y \right)}^{3}}+3{{x}^{2}}y={{\left( y-1 \right)}^{3}}+3\left( y-1 \right)$

Trong chủ đề: Giải hệ: $2(y^3-x^3)=6x^2+7x-y+3$...

09-10-2018 - 20:29

1) $\left\{\begin{matrix}2(y^3-x^3)=6x^2+7x-y+3 \\2\sqrt{3-y}+\sqrt{2y+2}=\sqrt{\dfrac{9x^2}{4}+4} \end{matrix}\right.$

$2({{y}^{3}}-{{x}^{3}})=6{{x}^{2}}+7x-y+3$$\Leftrightarrow 2{{y}^{3}}+y={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+7x+3$$\Leftrightarrow 2{{y}^{3}}+y=2{{\left( x+1 \right)}^{3}}+\left( x+1 \right)$