Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


NAT

Đăng ký: 16-10-2009
Offline Đăng nhập: 12-07-2020 - 17:55
**---

#728777 Tìm số nghiệm pt: $\sqrt{f(f(x+1))+1}=f(x)+2$

Gửi bởi NAT trong 03-01-2020 - 19:35

Cho hs $f(x)=x^{3}+3x^{2}-6x+1$ tìm số nghiệm phương trình

$\sqrt{f(f(x+1))+1}=f(x)+2$

Tham khảo bài này: Cho hs $f(x)=x^{3}-3x^{2}-6x+1$. Tìm số nghiệm phương trình $\sqrt{f(f(x+1))+1}=f(x)+2$.
Hint.
Đặt $t=f\left( x \right)+1$, viết lại phương trình $\sqrt{f\left( f\left( x \right)+1 \right)+1}=f\left( x \right)+2\,\,\left( * \right)$:
$ \sqrt{f\left( t \right)+1}=t+1$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t+1\ge 0 \\  f\left( t \right)+1={{\left( t+1 \right)}^{2}} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}   t\ge -1 \\   {{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-6t+1+1={{\left( t+1 \right)}^{2}} \\ \end{matrix} \right.$
 $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}   t\ge -1 \\  {{t}^{3}}-4{{t}^{2}}-8t+1=0 \\ \end{matrix} \right.$ 
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}   t=a\approx 0,12 \\   t=b\approx 5,44 \\ \end{matrix} \right.$. 
Khi đó $\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}   f\left( x \right)=a-1\left( 1 \right) \\   f\left( x \right)=b-1\left( 2 \right) \\ \end{matrix} \right.$.
 



#728774 Phương trình vô tỉ

Gửi bởi NAT trong 03-01-2020 - 18:01

Giải phương trình sau :

                $x\sqrt{x+1} + \sqrt{3-x} = 2\sqrt{x^{2}+1}$

     Help me please...

    p/s : thank you very much !!

Ta có: 

$x.\sqrt{x+1}+1.\sqrt{3-x}\le \left| x.\sqrt{x+1}+1.\sqrt{3-x} \right|\le \sqrt{{{x}^{2}}+1}.\sqrt{x+1+3-x}=2\sqrt{{{x}^{2}}+1}$




#716445 Giải hệ:$y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0$

Gửi bởi NAT trong 09-10-2018 - 21:00

Cho $x;y\epsilon R$. Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0 & \\(4x+3)(\sqrt{4-xy(x^2-1)}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9 \end{matrix}\right.$

Gợi ý: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số

${{y}^{3}}({{x}^{6}}-1)+3y({{x}^{2}}-2)+3{{y}^{2}}+4=0$$\Leftrightarrow {{y}^{3}}{{x}^{6}}-{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}y-6y+3{{y}^{2}}+4=0$
$\Leftrightarrow {{y}^{3}}{{x}^{6}}+3{{x}^{2}}y={{y}^{3}}-3{{y}^{2}}+6y-4$$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}y \right)}^{3}}+3{{x}^{2}}y={{\left( y-1 \right)}^{3}}+3\left( y-1 \right)$



#716441 Tìm $m$ để phương trình có $8$ nghiệm phân biệt

Gửi bởi NAT trong 09-10-2018 - 19:36

Tìm m để pt :|x^{4}-8x^{2}+12|=m có 8 nghiệm phân biệt

Tìm đồ thị hàm số $f\left( x \right)=\left| {{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+12 \right|$ như sau:
+ Vẽ đồ thị hàm số $g\left( x \right)={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+12$.
+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ phía trên trục hoành ta được $(C_1)$.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị của $g\left( x \right)$ nằm dưới trục hoành qua trục hoành ta được $(C_2)$.
Khi đó, đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ gồm $(C_1)$ và $(C_2)$
Dựa vào đồ thị, phương trình đã cho có 8 nghiệm khi $0<m<4$.

  • Ren yêu thích


#716440 Giải hệ phương trình:$6x.\sqrt{y^{2}+7} + 6y...

Gửi bởi NAT trong 09-10-2018 - 19:13

Bài 1 : Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} 6x.\sqrt{y^{2}+7} + 6y\sqrt{x^{2}+5} =17xy& \\x.\sqrt{x^{2}+5} +y\sqrt{y^{2}+7} = x^{2} +y^{2} +5 & \end{matrix}\right.$

Tương tự ở đây https://diendantoanh...y26ysqrtx237xy/




#716423 Tìm tập nghiệm của bất phương trình $$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+...

Gửi bởi NAT trong 08-10-2018 - 20:27

Tìm tập nghiệm của bất phương trình
$$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^2+3}+1)>0$$

BPT$\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+3}+1 \right)+x\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}+1 \right)>0$
$\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+3}+1 \right)>\left( -x \right)\left( \sqrt{{{\left( -x \right)}^{2}}+3}+1 \right)$ (*)
Dễ thấy hàm số $f\left( t \right)=t\left( \sqrt{{{t}^{2}}+3}+1 \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên (*)$\Leftrightarrow x+2>-x$$\Leftrightarrow x>-1$



#716422 HPT $\left\{\begin{matrix} x^{4}...

Gửi bởi NAT trong 08-10-2018 - 20:17

$\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0 & & \\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0 & & \end{matrix}\right.$

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=4 & & \\    \left( {{x}^{2}}-2 \right)\left( y-3 \right)+4\left( {{x}^{2}}-2 \right)+4\left( y-3 \right)=8 & & \end{matrix}\right.$




#714435 Giải phương trình $2(x+2)\sqrt{3x-1}=3x^2-7x-3$

Gửi bởi NAT trong 15-08-2018 - 23:03

Giải phương trình
$2(x+2)\sqrt{3x-1}=3x^2-7x-3$

(Liên hợp) ĐK: $3x-1\ge 0$. PT$\Leftrightarrow \sqrt{3x-1}=\frac{3{{x}^{2}}-7x-3}{2x+4}$$\Leftrightarrow \sqrt{3x-1}-\left( x-2 \right)=\frac{3{{x}^{2}}-7x-3}{2x+4}-\left( x-2 \right)$




#701120 $\frac{3x+3}{\sqrt{x}}\leq...

Gửi bởi NAT trong 03-02-2018 - 09:07

Giải bất phương trình

$\frac{3x+3}{\sqrt{x}}\leq 4+\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}$

ĐK $x>0$.
Ta có: $\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\left( \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right)\ge 6$ (1), đẳng thức xảy ra khi $x=1$.
Mặt khác, ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}=\sqrt{\frac{{{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}-x+1}}=\sqrt{1+\frac{3x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)-x}}\le \sqrt{1+\frac{3x}{x}}=2$, đẳng thức xảy ra khi $x=1$. Suy ra $4+\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}\le 6$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{3x+3}{\sqrt{x}}\le 4+\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}\Leftrightarrow x=1$.



#698188 $8x^{2}+8x-\sqrt{\frac{2x+3}{2...

Gửi bởi NAT trong 13-12-2017 - 20:13

 

$8x^{2}+8x-\sqrt{\frac{2x+3}{2}}=0$

 

PT$\Leftrightarrow \sqrt{(x + \frac{3}{2}}=2(2x+1)^2-2$

Đặt $\sqrt{(x + \frac{3}{2}}=2y+1$, ta được:

$\left\{\begin{matrix} 2(2y+1)^2=2x+3 & \\ 2(2x+1)^2=2y+3 & \end{matrix}\right.$
 



#697956 $\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=x^{2}-4...

Gửi bởi NAT trong 08-12-2017 - 19:22

giải phương trình sau:

$\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=x^{2}-4x+6$

Đánh giá: $VP \ge2; VT \le 2$




#697897 Giải phương trình $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5...

Gửi bởi NAT trong 06-12-2017 - 22:32

Bạn cho mình hỏi là TH $x>0$ để chứng minh hàm đồng biến có phải xét đạo hàm không, với lại khi đạo hàm được $f'(x)=(6+\sqrt{5})^x\ln (6+\sqrt{5})-(6-\sqrt{5})^x\ln (6-\sqrt{5})$, chứng minh $f'(x)>0$ thế nào vậy bạn?

Với $x>0$, ta có: $(6+\sqrt{5})^x>(6-\sqrt{5})^x$ và $\ln (6+\sqrt{5} )>\ln (6-\sqrt{5})$ nên $f'(x)>0$




#697821 $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

Gửi bởi NAT trong 05-12-2017 - 13:20

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

ĐK $x\ge \sqrt[3]{2}$. 
PT$\Leftrightarrow \left( \sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}-2 \right)+\left( x-3 \right)=\left( \sqrt{{{x}^{3}}-2}-5 \right)$
$\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-9}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4}+\left( x-3 \right)=\frac{{{x}^{3}}-27}{\sqrt{{{x}^{3}}-2}+5}$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $\frac{x+3}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4}+1=\frac{{{x}^{2}}+3x+9}{\sqrt{{{x}^{3}}-2}+5}(2)$
• $\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4>\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{3}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4>x+3$, suy ra VT(2) < 2.
• ${{x}^{2}}+3x+9=\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)+\left( x-1 \right)+x+9\ge 2\sqrt{{{x}^{3}}-1}+x+9>2\left( \sqrt{{{x}^{3}}-2}+5 \right)$,
suy ra VP(2) > 2. Do đó, (2) vô nghiệm.



#697486 gpt $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}=14x-3x^{2...

Gửi bởi NAT trong 30-11-2017 - 17:23

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}=14x-3x^{2}+8$

ĐK: $-\frac{1}{3} \le x \le 6$.
PT$\Leftrightarrow (\sqrt{3x+1}-4)+(1-\sqrt{6-x})+3{{x}^{2}}-14x-5=0$ 
$\Leftrightarrow \frac{3(x-5)}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}+(x-5)(3x+1)=0$$\Leftrightarrow x=5$ 



#697329 Giải BPT sau.

Gửi bởi NAT trong 27-11-2017 - 21:32

Bạn có thể chỉ mình cách suy luận của bài này ko?   :P

Chỉ cần đặt $a=3^{\sqrt{x}}$ và biến đổi sẽ thấy