Đến nội dung

NAT

NAT

Đăng ký: 16-10-2009
Offline Đăng nhập: 21-03-2024 - 21:53
**---

#697821 $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

Gửi bởi NAT trong 05-12-2017 - 13:20

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

ĐK $x\ge \sqrt[3]{2}$. 
PT$\Leftrightarrow \left( \sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}-2 \right)+\left( x-3 \right)=\left( \sqrt{{{x}^{3}}-2}-5 \right)$
$\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-9}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4}+\left( x-3 \right)=\frac{{{x}^{3}}-27}{\sqrt{{{x}^{3}}-2}+5}$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $\frac{x+3}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4}+1=\frac{{{x}^{2}}+3x+9}{\sqrt{{{x}^{3}}-2}+5}(2)$
• $\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4>\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{3}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4>x+3$, suy ra VT(2) < 2.
• ${{x}^{2}}+3x+9=\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)+\left( x-1 \right)+x+9\ge 2\sqrt{{{x}^{3}}-1}+x+9>2\left( \sqrt{{{x}^{3}}-2}+5 \right)$,
suy ra VP(2) > 2. Do đó, (2) vô nghiệm.



#697486 gpt $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}=14x-3x^{2...

Gửi bởi NAT trong 30-11-2017 - 17:23

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}=14x-3x^{2}+8$

ĐK: $-\frac{1}{3} \le x \le 6$.
PT$\Leftrightarrow (\sqrt{3x+1}-4)+(1-\sqrt{6-x})+3{{x}^{2}}-14x-5=0$ 
$\Leftrightarrow \frac{3(x-5)}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}+(x-5)(3x+1)=0$$\Leftrightarrow x=5$ 



#697329 Giải BPT sau.

Gửi bởi NAT trong 27-11-2017 - 21:32

Bạn có thể chỉ mình cách suy luận của bài này ko?   :P

Chỉ cần đặt $a=3^{\sqrt{x}}$ và biến đổi sẽ thấy




#697302 $\left\{\begin{matrix} x^{2}y(1+...

Gửi bởi NAT trong 27-11-2017 - 19:31

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y(1+\sqrt{y^{2}+1})=2x+2\sqrt{x^{2}+4}\\ 2\sqrt{y^{2}+3}+\sqrt{4+3x^{2}}=4x \end{matrix}\right.$

Từ PT (2) suy ra $x>0$.

Chia hai về PT (1) cho $x^2$, ta được: $y(1+\sqrt{y^{2}+1})=\frac{2}{x}(1+\sqrt{\frac{4}{x^{2}}+1})$  




#697301 Giải phương trình $\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{x-1...

Gửi bởi NAT trong 27-11-2017 - 19:15

Giải phương trình sau giúp mình với  $\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{x-1} = \sqrt[4]{x+1}$

ĐK: $x\ge 1$
PT $\Leftrightarrow 1=\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}}-\sqrt[4]{1-\frac{1}{x}}$.
Đặt $ u=\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}}, v=\sqrt[4]{1-\frac{1}{x}}, $($u>0,v>0)$, ta được:
$\left\{\begin{matrix} u-v=1 & \\ {{u}^{4}}+{{v}^{4}}=2 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=1+v & \\ {{(1+u)}^{4}}+{{v}^{4}}=2\text{  (*)} & \end{matrix}\right.$
Đặt $v=t-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow 1+v=t+\frac{1}{2}$
(*)$\Leftrightarrow 16{{t}^{4}}+24{{t}^{2}}-15=0$



#697298 Giải BPT sau.

Gửi bởi NAT trong 27-11-2017 - 19:04

Giải bpt sau : $4x^{2}+3^{\sqrt{x}}.x+3^{1+\sqrt{x}}<2.3^{\sqrt{x}}.x^{2}+2x+6$

BPT tương đương với: $(3^{\sqrt{x}}-2)(2x^2-x-3)>0$




#696704 \[\left\{\begin{array}{l} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16...

Gửi bởi NAT trong 16-11-2017 - 18:48

vấn là giải quyết tiếp tục như thế nào :D

$\left( x+y-4 \right)\left( \frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{x+y}+4 \right)=0 \Leftrightarrow x+y-4=0$

Ở PT thứ hai thì đặt $t=\frac{x}{y}$




#689452 $e^{tan^2x}+cosx=2$

Gửi bởi NAT trong 04-08-2017 - 12:08

Giải phương trình $e^{tan^2x}+cosx=2,x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$

Đặt $t=\cos x$ ($0<t\le 1$), được PT: ${{e}^{\frac{1}{{{t}^{2}}}-1}}+t-2=0$ (1)
Xét hàm số $f(t)={{e}^{\frac{1}{{{t}^{2}}}-1}}+t-2$ trên $\left( 0;1 \right]$, ta có: $f(t)=1-\frac{2}{{{t}^{3}}}{{e}^{\frac{1}{{{t}^{2}}}-1}}<0,\forall t\in \left( 0;1 \right]$.
Suy ra $f(t)$ nghịch biến trên $\left( 0;1 \right]$, mà $f(1)=0$. Vậy PT(1) có nghiệm duy nhất $t=1$.



#689451 $\sqrt{\frac{x^2+x+2}{x+3}}+x^2>\frac{2}{\sqrt{x...

Gửi bởi NAT trong 04-08-2017 - 11:42

$\sqrt{\frac{x^2+x+2}{x+3}}+x^2>\frac{2}{\sqrt{x^2+3}}+1$

ĐK: $x>-3$
BPT$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{{{x}^{2}}+x+2}{x+3}}-1+({{x}^{2}}-1)+1-\frac{2}{\sqrt{{{x}^{2}}+3}}>0$
$\Leftrightarrow ({{x}^{2}}-1)\left( \frac{1}{(x+3)(a+1)}+1+\frac{1}{b(b+2)} \right)>0$, với $a=\sqrt{\frac{{{x}^{2}}+x+2}{x+3}}$, $b=\sqrt{{{x}^{2}}+3}$



#689450 giải hệ phương trình

Gửi bởi NAT trong 04-08-2017 - 11:30

giải hệ phương trình sau :

 

$\left\{\begin{matrix} (4x^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 & \\4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 & \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow f(2x)=f(\sqrt{5-2y})$, với $f(t)={{t}^{3}}+t,t\ge 0$.




#688183 Giải bpt $(x+1)\sqrt{y^{2}+y+2}+(y-1)\sqrt...

Gửi bởi NAT trong 20-07-2017 - 20:15

$\left\{\begin{matrix}(x+1)\sqrt{y^{2}+y+2}+(y-1)\sqrt{x^{2}+x+1}=x+y \\(x^{2}+x)\sqrt{x-y+3}=2x^{2}+x+y+1 \end{matrix}\right.$

https://diendantoanh...sqrtx-y32x2xy1/




#688174 $(x^{2}+2)\sqrt{x^{2}+x+1}+x^{3}-3x^{2}-5x+2=0$

Gửi bởi NAT trong 20-07-2017 - 19:44

$(x^{2}+2)\sqrt{x^{2}+x+1}+x^{3}-3x^{2}-5x+2=0$

PT$\Leftrightarrow ({{x}^{2}}+2)(\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-2)+({{x}^{3}}-{{x}^{2}}-5x+6)=0$
$\Leftrightarrow ({{x}^{2}}+2)(\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-2)+(x-2)({{x}^{2}}+x-3)=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-3=0$ hoặc $ (x-2)\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}={{x}^{2}}+2x-2$



#687746 $4^{x-2}=1+3log_{2}\sqrt{3x-5}$

Gửi bởi NAT trong 16-07-2017 - 21:19

Giải phương trình : $4^{x-2}=1+3\log_{2}\sqrt{3x-5}$

_HSG Đại học Vinh 2015-2016_

ĐK: $x>\frac{5}{3}$.

Đặt $t=\log_{2}\sqrt{3x-5}$, ta được: $\left\{\begin{matrix} 3(x-2)+1=4^t\\ 3t+1=4^{x-2} \end{matrix}\right.$ 




#687722 $x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$

Gửi bởi NAT trong 16-07-2017 - 19:59

Giải PT: $x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$.




#687560 $\left ( \sqrt{x+3}-\sqrt{x} \right )\left (...

Gửi bởi NAT trong 14-07-2017 - 21:58

a,$\left\{\begin{matrix} x^{3}+xy^{2} +2y^{3}=0& \\ \sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}+4=4y^{2}+3y& \end{matrix}\right.$

Ta có: $x^{3}+xy^{2} +2y^{3}=0 \Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+2y^2)=0$ $\Leftrightarrow x+y=0$ hoặc $x^2-xy+2y^2=0$