Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


FOOL90

Đăng ký: 22-01-2006
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#189385 1 bài về đồng dư thức

Gửi bởi FOOL90 trong 28-07-2008 - 15:53

Lời giải

Xét khi r=2.
Hệ đồng dư :
$x \equiv r_1(mod m_1)$
$x \equiv r_2( mod m_2)$
chiều $\Rightarrow$ ) Hệ có nghiệm suy ra tồn tại k,t sao cho $x=k.m_1+r_1=t.m_2+r_2$
$\Rightarrow r_1 -r_2 =t.m_2-k.m_1 \vdots (m_1,m_2)$

chiều $\Leftarrow$ ) khi $r_1 -r_2\vdots (m_1,m_2)$.
Chọn $x \equiv r_1. (\dfrac{m_1}{(m_1,m_2)})^{\phi(\dfrac{m_2}{(m_1,m_2)})} +r_2. (\dfrac{m_2}{(m_1,m_2)})^{\phi(\dfrac{m_1}{(m_1,m_2)})} (mod [m_1.m_2]$
Dễ thấy nếu tồn tại $x_0$ thỏa mãn hệ đông dư thì $x_0 -x \vdots m_i (i=1;2) \Leftrightarrow x_0 - x \vdots [m_1,m_2] \Rightarrow$ Tồn tại duy nhât.
Do vậy bài toán được chứng minh khi r=2.
Giả sử bài toán đúng với $r-1 \geq 2$.
$\Rightarrow$ )
Hệ của bài toán có nghiệm nên từng hệ 2 phương trình đồng dư có nghiệm
$\Rightarrow (a_i-a_j) \vdots (m_i -m_j)$ (theo trường hợp r=2)
$\Leftarrow$ )
Theo quy nạp thì bài toán đúng với r-1 . nghĩa là hệ $(m_1,m_2,...m_{r-1))$ có nghiệm $x_0 (mod [m_1,m_2,....m_{r-1}])$
Ta chứng minh hệ
$x \equiv x_0 (mod [m_1,m_2,..m_{r-1}])$
$x\equiv a_r (mod m_r) $
có nghiệm (hiển nhiên nghiệm đó là duy nhất theo mod)
Ta sẽ cm: $( x_0 -a_r) \vdots ([m_1,m_2,...m_{r-1}],m_r)$
Thật vậy : ta có$ x_0 - a_r \equiv a_i -a_r(mod m_i) (\forall i=\bar{1,(r-1)}$
$\Rightarrow x_0 -a_r \vdots (m_i,m_r) \forall i=\bar{1,(r-1)}$
$\Rightarrow x_0 -a_r \vdots [(m_1,m_r),(m_2,m_r)....(m_{r-1},m_r)]$
mặt khác $([m_1,m_2,...m_{r-1}],m_r) $$=[(m_1,m_r),(m_2,m_r)....(m_{r-1},m_r)]$
do vậy chiều $\Leftarrow$) đúng .
Bài toán được chứng minh.


#162112 Các định nghĩa, định lí trong Số học

Gửi bởi FOOL90 trong 04-08-2007 - 14:56

Kí hiệu $ F_n$là số FIBONACCI thứ$ n$
Chứng minh rằng :
$ p| F_{p -(\dfrac{p}{5})}$ trong đó $ p $ là số nguyên tố !
HINT : Trong chứng minh sẽ gặp thặng dư bình phương!


#67639 Vô lí

Gửi bởi FOOL90 trong 06-04-2006 - 17:32

Thử dùng ĐL Fermat để tìm nghiệm nguyên dương cùa phương trình


x^{y} + y^{z} = z^{x}

Bài quá dễ !
Nếu {x,y,z) >= 3 thì có luôn điều là vô nghiệm
Nếu (x,y,z) = 2 thì sao !
và = 1 thì sao!
Quá gà!
:D
:D


#67058 Vô lí

Gửi bởi FOOL90 trong 03-04-2006 - 19:01

Đây có phải định lớn phec-ma đâu ?????Đó chỉ là 1 xảo thuật của trẻ con thui mà
Các bạn thử làm bài này nhé :tìm dãy STN liên tiếp nhiều số hạng nhất sao cho nọi số hạng trong dãy là tổng của 2 số nguyên tố (bài này chỉ dành cho học sinh lớp 6)

Vậy thì tại sao bạn không giải được khi mình mới post bài lên! Không giải được chứ gì!
Dùng dao mổ trâu để mổ kiến thì ko hay !
Xảo thuật trẻ con mà giải được thì thế mới hay!
Các bạn trên diễn đàn thấy thế đúng không ạ!
Xin cho ý kiến !
:D


#61784 Đề thi vào GOOGLE

Gửi bởi FOOL90 trong 10-03-2006 - 19:05

phương trình toán học đẹp nhất là
phương trình Fecma!
Mình nghĩ thế!
Vì nó đã thách thức bao nhiêu nhà toán học , tốn bao nhiêu thời gian mới có người giải đựơc!
:pe


#61035 Sau hữu hạn phép toán, bằng cách hợp lí ta có 1 số có 1 chữ số

Gửi bởi FOOL90 trong 06-03-2006 - 16:11

Với mỗi số nguyên $N$ ta thực hiện 1 trong 2 phép toán sau:
i) Bớt đi các số $0$ của $N$
ii) Nhân $N$ với một số nguyên dương tùy ý

 

Chứng minh rằng sau hữu hạn phép toán như vậy bằng cách hợp lí ta có 1 số có 1 chữ số