vanduongts

a,b,c đôi một khác nhau,đặt x=2a-3b+2c+4 , y=2b-3c+2a+4 , z=2c-3a+2b+4 .Tính $ \frac{(a+b)^2+c^2-3ab-c(a+b)}{x^2+(y-z)^2-x(y+z)+zx}$

đề như vậy là đúng đấy , mình vẽ hình vẫn chuẩn mà ,chưa thấy vô lý chỗ nào

a) có ít nhất hai số 5 cùng màu và sáu số 16 cùng màu

b)có ít nhất 7 số 16 cùng màu

c)có nhiều nhất tám số 20 cùng màu

d)có ít nhất sáu số 16 cùng màu và nhiều nhất bảy số 20 cùng màu

Bài 1. Cho A là tập con của {1,2,...,2008}, với mọi a,b thuộc A thì a+b không chia hết cho 1004 ,hỏi A có tối đa bao nhiêu phần tử 

Bài 2. Cho A={1,2,...,100} chứng minh tập con gồm 48 phần tủ của A luôn tồn tại 2 phần tủ có tổng chia hết cho 11 

bài này mọi người giải xem. tính tích vô hướng của 2 vector a.b biết vector (a+2b) vuông góc với vector(2a-5b)

cho đường tròn (O,R) , d là đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn tại A,B.

trên d lấy M nằm ngoài (O) (A nằm giữa M và B) . Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC,MD tới (O), đường thẳng qua O song song với CD cắt MC,MD lần lượt tại EF. Tìm vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF nhỏ nhất

cau 2:

Trong quá trình biến đổi, giả sử trên bảng có các số  a₁, a₂, ..., a_n ta tính đặc số P của bộ số này là 

  P = (a₁+1)(a₂+1)...(a_n+1). Ta chứng minh đặc số P không đổi trong quá trình thực hiện các phép biến đổi như trên.

Thật vậy, giả sử ta xóa đi 2 số a, b. Khi đó trong tích P mất đi thừa số (a+1)(b+1). Nhưng do ta thay a, b bằng a + b + ab nên trong tích P lại được thêm thừa số a + b + ab + 1 = (a+1)(b+1). Vậy P không đổi.

Như vậy P ở trạng thái ban đầu bằng với P ở trạng thái cuối cùng.

Ở bộ số đầu ta có

P = (1+1)(2+1)(3+1)(4+1)…(2004+1)=2.3.4.5….2005 = 2005!

Giả sử số cuối cùng còn lại là x thì ở số này ta có : P= x+1

Từ đó suy ra x= 2005! -1

đặt $k=\frac{a.\sqrt{2013}-b}{c.\sqrt{2013}-a} <=> \sqrt{2013}(a-kc)=b-ka .\ do\\ VP \epsilon Z => VT \epsilon Z =>a=kc , b=ka => b=k^2c \\ => \frac{2a^3-b^3-c^3}{2a-b-c}=\frac{2k^3c^3-k^6c^3-c^3}{2kc-k^2c-c}=\frac{-c^3(k^6-2k^3+1)}{-c(k^2-2k+1)}=c^2(k^2+k+1)^2=(ck^2+ck+c)=(b+a+c)^2 => dpcm$

cho a,b,c là 3 số nguyên dương phân biệt sao cho $\frac{a\sqrt{2013}-b}{c\sqrt{2013}-a}$ là số hữu tỷ . Chứng minh $\frac{2a^3-b-c^3}{2a-b-c}$ là một số chính phương

Ta có $$x^y=y^x \Leftrightarrow (\dfrac{x}{y})^y=y^{x-y}$$
Giả sử $x \geq y$ nên $x \vdots y$ cho $\dfrac{x}{y}=k$ được
$$k^y=y^{y(k-1)} \Rightarrow k=y^{k-1} \Rightarrow k=1,k=2 $$
Vậy các nghiệm thảo mãn là $(x;y)=(t;t) \cup (x;y)=(4;2)$