nguyen minh hang

1/Tìm tất cả các số tự nhiên a và b sao cho $a^4 + 4b^4$ là một số nguyên tố .

$a^4+4b^4=(a^2+2b^2)^2-(2ab)^2=(a^2+2b^2+2ab)(a^2+2b^2-2ab)$
$a^2+2b^2+2ab> a^2+2b^2-2ab \Rightarrow a^2+2b^2-2ab=1$
$ \Leftrightarrow (a-b)^2+b^2= 1$
Suy ra $ a=1;b=0 \vee a=1;b=1$

Cho $x, y, z$ là các sô thực thỏa mãn $8x^2-6y^2- 16z^2+15xy-14xz-76yz\leq 0$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\dfrac{x+2y}{5y+6z}$

Cái này có bên Mathscope rồi nhưng em post lại bên này nhìn cho tiện
$8{x^2} - 6{y^2} - 16{z^2} + 15xy - 14xz - 76yz$
$ = {x^2} + 4{y^2} + {x^2} + 16{z^2} + {y^2} + 4{z^2} + 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 15xy - 14xz - 76yx $
$\ge 4xy + 8xz + 4xy + 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 15xy - 14xz - 76yz $
$ = 6{x^2} - 11{y^2} - 36{z^2} + 19xy - 6xz - 72yz$
$ = 6{(x + 2y)^2} - (x + 2y)(5y + 6z) - {(5y + 6z)^2} $
Suyra $ 6{(x + 2y)^2} - (x + 2y)(5y + 6z) - {(5y + 6z)^2} \le 0 $
$ \Rightarrow 6{\left( {\dfrac{{x + 2y}}{{5y + 6z}}} \right)^2} - \left( {\dfrac{{x + 2y}}{{5y + 6z}}} \right) - 1 \le 0,(do\,5y + 6z > 0) $

$ \Leftrightarrow 6{P^2} - P - 1 \le 0 \Rightarrow P \le \dfrac{1}{2} $

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
1+ (sinax)^2 = cosx
x là ẩn số;a là tham số.

$VT \geq 1;VP \leq 1$
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}sinax=0\\cosx=1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}ax=n\pi\\x=k2\pi\end{array}\right.$
+)a=0 => pt có vô số nghiệm $x=k2\pi(k \in Z)$
+)$ a \neq 0 $thì $ \left\{\begin{array}{l}x=k2\pi\\x= \dfrac{n\pi}{a} \end{array}\right. \Rightarrow k2\pi= \dfrac{n\pi}{a} \Leftrightarrow 2k= \dfrac{n}{a} $
Nếu a là số vô tỉ thì $2k \neq \dfrac{n}{a}$.pt có nghiệm duy nhất x=0
Nếu a là số hữu tỉ thì có vô số a nên pt có vô số nghiệm
Vậy a là số vô tỉ

$ sinx + cosx.sin2x +$ $\sqrt{3}$$cos3x$= $2(cos4x + sin^3 x)$

$pt \Leftrightarrow sinx(1-2 sin^{2})+cosxsin2x+ \sqrt{3}cosx=2cos 4x$
$ \Leftrightarrow sin3x + \sqrt{3}cosx = 2cos 4x$
$ \Leftrightarrow cos(3x- \dfrac{ \pi }{6})=cos4x$
đến đây xong rồi

chị ấy có ảnh trên VMF hả em
sao anh không thấy nhỉ

mà cái xấu đẹp thì cũng từng người nhận định, anh chỉ nói vui thôi mà

e có xem ảnh chị ấy trên VMF đâu