Cho 2 điểm M,N di động trên BC,BD thỏa mãn
$2\frac{BC}{BM}+3\frac{BD}{BN}=10$
Chứng minh MN đi qua điểm cố định
- minhrongcon2000 yêu thích
Gửi bởi nghia_metal trong 18-12-2015 - 17:55
Cho 2 điểm M,N di động trên BC,BD thỏa mãn
$2\frac{BC}{BM}+3\frac{BD}{BN}=10$
Chứng minh MN đi qua điểm cố định
Gửi bởi nghia_metal trong 18-12-2015 - 16:58
Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Gọi L, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Chứng minh BD là phân giác của góc ANC khi và chỉ khi AC là phân giác của góc BLD.
Gửi bởi nghia_metal trong 11-09-2015 - 11:24
Gửi bởi nghia_metal trong 22-05-2015 - 14:50
Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{(2+\sqrt3)^{2n-1}+(2-\sqrt3)^{2n-1}}{4}$. Chứng minh $2u_n-1$ là một số chính phương.
Gửi bởi nghia_metal trong 13-03-2015 - 05:29
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh $\sum_{cyc}a^4(a-b)\geq 2abc\sum_{cyc}a(a-b)$
Gửi bởi nghia_metal trong 13-02-2015 - 22:21
Gửi bởi nghia_metal trong 13-02-2015 - 15:27
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh $\sum_{cyc}a^4(a-b)\geq 2abc\sum_{cyc}a(a-b)$
Gửi bởi nghia_metal trong 09-02-2015 - 12:17
Gửi bởi nghia_metal trong 09-02-2015 - 10:59
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh $\sum_{cyclic}\frac{a^2}{b+c}\geq \frac{3(a^3+b^3+c^3)}{2(a^2+b^2+c^2)}$
Gửi bởi nghia_metal trong 08-02-2015 - 06:21
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh $\sum_{cyclic}a(a-b)(a-2b)\geq 0$
Gửi bởi nghia_metal trong 01-02-2015 - 17:48
các số không âm chứ nhỉ
bđt cần chứng minh tương đương $\sum \frac{(a-b)^2+2(a^2-b^2)}{a^2+b^2}\geq 0$
$\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}\geq 2\sum \frac{b^2-a^2}{a^2+b^2}=2\prod \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$
ta có $\sum \frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}\geq 3\sqrt[3]{\prod \frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}}$
do đó ta cần chứng minh $3\sqrt[3]{\frac{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}}\geq 2\frac{(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$
ta sử dụng bài toán sau để chứng minh bđt trên.Với $x>y\geq 0$
$3(x^2+y^2)\geq 2(a+b)^2(a^2-b^2)$
bđt trên luôn đúng do tương đương với $a^2(a^2-2b^2)^2+4ab^3+5b^4\geq 0$
vậy bài toán được chứng minh
Spoilerbài toán trên là các làm của thầy Võ Quốc Bá Cẩn với 2 bài toán tương tự sau
cho $a,b,c\geq 0$ với không có hai số nào đồng thời bằng $0$.CMR
$1,$ $\frac{(a-b)(13a+5b)}{a^2+b^2}+\frac{(b-c)(13b+5c)}{b^2+c^2}+\frac{(c-a)(13c+5a)}{c^2+a^2}\geq 0$
$2,$ $\frac{(a-b)(3a-b)}{3a^2+2ab+3b^2}+\frac{(b-c)(3b-c)}{3b^2+2bc+3c^2}+\frac{(c-a)(3c-a)}{3c^2+2ca+3a^2}\geq 0$
U-th
Bđt này không cần a, b >=0
Gửi bởi nghia_metal trong 01-02-2015 - 08:45
Cho $a,b,c$ là các số thực sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh $\sum_{cyclic}\frac{(a-b)(3a+b)}{a^2+b^2}\geqslant 0$
Gửi bởi nghia_metal trong 28-01-2015 - 21:44
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh $\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\geq\frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$
Gửi bởi nghia_metal trong 27-01-2015 - 16:09
Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác nhọn. Chứng minh rằng:
$\frac{2a}{b^3+c^3}+\frac{2b}{c^3+a^3}+\frac{2c}{a^3+b^3}\leq\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$
Gửi bởi nghia_metal trong 23-10-2014 - 21:14
Cho đường tròn (O,R) cố định và hai đường thẳng Ox, Oy cố định và vuông góc nhau. Một điểm P di động trên (O,R). Tiếp tuyến của (O,R) tại P cắt các đường thẳng Ox, Oy lần lượt tại A,B. Đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB cắt (O,R) tại A',B'. Đường thẳng A'B' cắt hai đường thẳng Ox, Oy lần lượt tại C,D Tìm quỹ tích trung điểm I của CD.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ THẬT TUYỆT!
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học