nghia_metal

Cho tam giác ABC và D, E, F lần lượt là các điểm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho AD, BE, CF đồng quy. Gọi G, H, K lần lượt là trung điểm của EF, FD, DE. Chứng minh rằng AG, BH, CK đồng quy.

Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu (2cosA+cosC)/(2cosB+cosC)=sinB/sinC

Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Gọi L, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Chứng minh BD là phân giác của góc ANC khi và chỉ khi AC là phân giác của góc BLD.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng thay đổi qua A cắt (O) tại E và cắt các tiếp tuyến của (O) tại B, C lần lượt tại M, N. Gọi F là giao điểm của MC và NB. Chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định.

Cho $x,y,z$ thuộc đoạn [0;1]. Chứng minh $x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x+1$