Đến nội dung


E. Galois

Đăng ký: 23-11-2009
Offline Đăng nhập: 19-10-2017 - 12:37
****-

#691730 ĐĂNG KÍ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF

Gửi bởi E. Galois trong 28-08-2017 - 12:38

BQT đã phục hồi hàm Trung tướng cho bạn Đỗ Trọng Đạt (Whjteshadow)




#691674 Tổng hợp điểm PSW từ PSW420

Gửi bởi E. Galois trong 27-08-2017 - 13:25

TỔNG HỢP ĐIỂM PSW

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{TT}& \textbf{Nick} & \textbf{Được điểm ở bài toán} & \textbf{Điểm} & \textbf{Quà} & \textbf{Đã nhận} \\ \hline \text{1}& \text{nhungvienkimcuong} & \text{418} & \text{10} & \text{ } & \text{ } \\ \hline \text{2}& \text{takarin1512} & \text{419} & \text{10} & \text{ } & \text{ } \\ \hline \text{3}& \text{Donald Trump} & \text{420} & \text{10} & \text{ } & \text{ } \\ \hline \end{array}$$




#691673 Thể lệ Bài toán trong tuần - Problem Set of Week (PSW)

Gửi bởi E. Galois trong 27-08-2017 - 13:07

Problem Set of Week (PSW) là một "gameshow" toán học của VMF. Trước đây, do hạn chế về nguồn nhân lực làm trọng tài nên công tác chấm điểm, khen thưởng của PSW tạm thời bị đình trệ. Hiện nay, do BQT đã tìm được tổ trọng tài uy tín nên chúng ta sẽ mở lại thể lệ trước đây.

 

I - Thể lệ
1) Mỗi tuần BTC chọn ngẫu nhiên đề bài (có thể là 1 bài tồn đọng lâu trong diễn đàn hoặc do BTC đề xuất). Đề bài đảm bảo nguyên tắc luân phiên THCS, THPT, Olympic và không trùng lặp chủ đề giữa 2 bài liên tiếp; đề bài thuộc toán cao cấp cũng xuất hiện với tần suất 1 lần/3 tháng. Đề bài không khó, không lạ, có khi bạn đã gặp ở đâu đó rồi.

 

2) BTC công bố đề trên thanh block vào sáng thứ Bảy hàng tuần. Trong trường hợp đến hết ngày thứ Tư mà vẫn chưa có ai giải thì vào ngày thứ Năm, BTC có quyền đặt hoa hồng hi vọng icon_smile_rose.gif có tác dụng nhân 3 lần điểm số để thu hút người giải. Sau khi đặt hoa hồng hi vọng icon_smile_rose.gif 2 ngày mà vẫn không có ai giải được bài toán, BTC sẽ post bài toán khác. Hoa hồng hi vọng icon_smile_rose.gif có giá trị từ lúc BTC đặt cho đến lúc có người giải đúng bài toán.

 

3) Lời giải đầu tiên đúng được 10 điểm, nếu có hoa hồng hi vọng icon_smile_rose.gif thì được 30 điểm.

 

4) Mỗi mở rộng có giá trị được 5 điểm, mỗi cách giải khác được 5 điểm. Hai loại điểm này không thay đổi khi có hoa hồng hi vọng icon_smile_rose.gif

5) BTC lập 1 topic ghi điểm

 

6) Điểm của cá nhân được đem nhân hệ số 1000 và lấy đơn vị đồng để khen thưởng. Khi đủ 100 000 đồng, có thể nhận thưởng bằng chuyển khoản hoặc sách

 

II - Tham gia
1) Bạn không cần đăng kí khi tham gia gameshow này, khi bạn thấy BTC post đề, việc của bạn rất đơn giản là giải bài và mở rộng. Mọi thành viên VMF từ mem đến mod, min từ Lính mới đến Đại tướng đều được tham gia. Người ra đề được tham gia giải và mở rộng nhưng không được điểm.

 

2) Bạn đừng quên để lại tên, lớp, trường, huyện, tỉnh (nếu đang học) hoặc địa chỉ nơi công tác (nếu đang đi làm) hoặc địa chỉ nhà của bạn khi đủ yêu cầu nhận giải.

 

3) Khi bạn đã đủ 100 nghìn đồng, bạn hoàn toàn có thể yêu cầu BTC chuyển khoản cho bạn.

 

III- Trọng tài:
- Trọng tài cho PSW từ ngày 26/8/2017 là Đỗ Trọng Đạt (WhjteShadow), Trần Quốc Nhật Hân (perfectstrong), Trần Trung Kiên (Ispectorgadget), Phạm Khoa Bằng (bangbang1412), Phạm Quang Toàn (Zaraki). Trong một số trường hợp đặc biệt, BQT sẽ mời thêm một số thành viên có uy tín trong diễn đàn tham gia chấm bài.

- Các trọng tài bắt đầu chấm bài từ PSW 420
- Các trọng tài chấm bài và nhận xét bằng các trả lời vào topic đề bài.
- Sau khi các trọng tài chấm bài, BQT cập nhật điểm vào topic cập nhật điểm.

 

IV - Lưu ý
- Mục đích của gameshow này chủ yếu là dọn dẹp các topic đã cũ nên nếu bài toán không được ai giải, BTC cũng không công bố đáp án mà sẽ lưu lại bài toán cho đợt sau.
- Việc xuất hiện các bài toán tương đối dễ là bình thường.

 

Các bạn hãy tích cực tham gia!!




#690886 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng bằng phương ph...

Gửi bởi E. Galois trong 18-08-2017 - 15:07

Thầy cho e hỏi ở vd 2 tại sao x1<1<x2 ạ

Dấu của $f’(x)$ phụ thuộc dấu của $g(x)= x^2– 2x + m +1$
Ta có: $\Delta ’ = - m$.
Nếu $m < 0$ thì $\Delta ' > 0$. Khi đó phương trình $g(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$

$g(1) = m < 0$. 

Do đó $x_1 < 1 < x_2$.




#689135 Tuyển tập TTT2 năm 2006

Gửi bởi E. Galois trong 31-07-2017 - 08:10

File quá nặng nên không up được lên diễn đàn, các bạn download tại đây




#688883 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta lập được bao nhiêu STN gồm 3 chữ số chia hết cho 3.

Gửi bởi E. Galois trong 28-07-2017 - 08:56

Chia tập hợp các chữ số đã cho thành ba tập:

$$\mathfrak{A}= \{ 3, 0 \}, \mathfrak{B}= \{ 1, 4 \}, \mathfrak{C}= \{ 2, 5 \}$$

Một số thỏa mãn yêu cầu bài toán nhất định phải có ba chữ số lấy từ cả ba tập kể trên.

 

- Nếu từ $\mathfrak{A}$ ta chọn số 3 thì ta có $2.2$ cách chọn 2 chữ số còn lại. Hoán vị ba chữ số đó, ta có: $2.2.3! = 24$ số

- Nếu từ $\mathfrak{A}$ ta chọn số 0 thì ta có $2.2$ cách chọn 2 chữ số còn lại. Hoán vị ba chữ số đó, ta có: $2.2.3! = 24$ số. Trong đó, có $8$ số có chữ số $0$ đứng đầu. Ta thu được $16$ số thỏa yêu cầu.

Vậy có $40$ số thỏa mãn yêu cầu.




#686521 $\mathbb{Hom}(V,W) \cong \mathbb{Hom}(W^{*},V^{*})$

Gửi bởi E. Galois trong 05-07-2017 - 08:48

2)

Cho $f: V \to \mathbb{K}$ là phiếm hàm tuyến tính không suy biến. Khi đó tồn tại $v \in V $ sao cho $f(v) = 1$. Thật vậy, do $f$ không suy biến nên tồn tại $u \in V$ sao cho $f(u) = \lambda \neq 0$. Chọn $v = \frac{1}{\lambda} u$ ta có $f(v) = 1$.

$\forall f \in \mathbb{Hom}(V,W), f \neq 0$, $\exists v \in V $ sao cho $f(v) \in W$ và $f(v) \neq 0$. 

Mặt khác $p=(f(v))^* : W \to \mathbb{K}$ là một phiếm hàm tuyến tính không suy biến nên $p|_{f(V)}:f(V) \to \mathbb{K}$ cũng là phiếm hàm tuyến tính không suy biến. Do đó  có thể chọn được $v$ sao cho:

$$p(f(v)) = 1 \Rightarrow (f(v))^* \circ (f(v))= 1 \Rightarrow   p \circ f \neq 0 \Rightarrow   \phi(f)(p) \neq 0$$

Vậy $Ker \phi = \{ 0 \}$. Do đó $\phi$ là đơn cấu.




#686516 $\mathbb{Hom}(V,W) \cong \mathbb{Hom}(W^{*},V^{*})$

Gửi bởi E. Galois trong 05-07-2017 - 00:41

Giả sử $V,W$ hữu hạn chiều.

Lấy bất kì $p \in W^*$, ta có $p$ là phiếm hàm tuyến tính, $p: W \to \mathbb{K}$. Lấy $f \in \mathbb{Hom}(V,W)$, ta có $f$ là ánh xạ tuyến tính $f: V \to W$. Do đó:

$$\phi (f) (p) = p \circ f : V \to \mathbb{K}$$

Vậy $\phi (f) (p) \in V^*$. Do đó quy tắc đã cho là 1 ánh xạ.

 

Ta cần chứng minh:

 

1) $\phi$ là ánh xạ tuyến tính. Cái này dễ thấy. Vậy $\phi$ là một đồng cấu.

 

2) $\phi$ là đơn cấu.Thật vậy, $\forall f \in \mathbb{Hom}(V,W), f \neq 0$, $\exists v \in V $ sao cho $f(v) \in W$ và $f(v) \neq 0$, $p=(f(v))^* $ là một phiếm hàm tuyến tính:

$$(f(v))^* \circ (f(v))= 1 \Rightarrow   p \circ f \neq 0 \Rightarrow   \phi(f)(p) \neq 0$$

Vậy $Ker \phi = \{ 0 \}$. Do đó $\phi$ là đơn cấu.

 

3) $\phi$ là toàn cấu. Ta có:

$$\dim \mathbb{Hom}(V,W)=\dim V \times \dim W=\dim V^*\times\dim W^*=\dim\mathbb{Hom}(W^*,V^*)$$

Vậy $\phi$ là toàn cấu.

 

Do đó, $\phi$ là đẳng cấu.




#686360 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng bằng phương ph...

Gửi bởi E. Galois trong 03-07-2017 - 16:41

Các bạn có thể xem 2 cách làm khác cho bài toán này ở trong tài liệu được dẫn ở đường link sau

https://diendantoanh...hảo-sát-hàm-số/




#686351 Thắc mắc về tính đơn điệu của hàm số

Gửi bởi E. Galois trong 03-07-2017 - 15:46

Câu 55.

 

Chỉ có kí hiệu $\cup$ là sai khi dùng để ghép hai khoảng đơn điệu của hàm số. Còn chữ "và" dấu phẩy (,) hay dấu chấm phẩy (;) đều được chấp nhận.

Em hãy tự giải thích tại sao kí hiệu $\cup$ lại sai nhé.

 

Câu 62.

Do cả 4 đáp án đều là hàm số phân thức B1/B1 nên ta có các bước làm sau:

 

- Kiểm tra điểm không xác định của các đáp án xem có trùng với điểm không xác định của BBT không

- Kiểm tra chiều biến thiên bằng cách tính đạo hàm

- Kiểm tra tiệm cận ngang

 

Dựa vào 3 điều đó sẽ tìm được đáp án đúng.




#686329 Diễn đàn có Phó Quản trị mới

Gửi bởi E. Galois trong 03-07-2017 - 12:17

Anh Thế vui tính quá , like cho câu liên hệ công tác và nịnh nọt . Bản thân em hứa sẽ làm sôi động các box đã bị lãng quên từ lâu và kiếm bài dịch về cho anh em đọc chơi .

P/s : dạo này mình hơi bị khó ở vì đau đầu với làm toán và hơi rảnh nên sẽ mạnh tay với các mem vi phạm  :D

Trung tướng Bằng là người rất công tâm. Tuy nhiên anh ấy công bằng hơn cả với những người có phong bì gửi cho. Ai muốn làm ĐHV đại học thì chỉ cần chút phong bì mong mỏng là được. :D




#686302 Diễn đàn có Phó Quản trị mới

Gửi bởi E. Galois trong 03-07-2017 - 10:30

Bộ Tổng tư lệnh VMF vừa đặc cách phong hàm trung tướng cho bangbang1412 (Pham Khoa Bằng ). Bằng giữ "chức" Phó Quản trị diễn đàn.

 

Nhiệm vụ chính của Bằng là:

1) Quản lý trực tiếp fanpage của diễn đàn.

2) Quản lý trực tiếp Box Nghiên cứu toán học

3) Cùng với Phó quản trị Trọng, quản lý trang chủ của Diễn đàn

4) Cùng với Phó quản trị Toàn, quản lý box Olympic

5) Trực tiếp quản lý Box Toán cao cấp

6) Làm các nhiệm vụ khác của Phó quản trị.

 

Vậy BQT thông báo để các anh chị em được biết, tiện liên hệ công tác và nịnh nọt :D

 

 

 

 




#676722 Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2016 - 2017

Gửi bởi E. Galois trong 09-04-2017 - 12:51

$$\begin{array}{ccc} \textbf{SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO}& \ \ \ \ &\textbf{KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 11} \\ \textbf{LẠNG SƠN} && \textbf{Năm học 2016-2017} \\ \boxed{\text{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}} && \text{Môn thi: Toán THPT - Ngày thi 05/04/2017} \\ \textit{(Đề thi có 01 trang, 05 câu)} && \textit{ Thời gian làm bài: 180 phút} \\ \end{array}$$

 

$\textbf{Câu 1 (6 điểm)}$

a) Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^3+xy^2=y^6+y^4 \\ \sqrt{4x+5} + \sqrt{y^2+8} = 6\end{cases}$

b) Giải phương trình: $\dfrac{\sqrt{3}}{\cos^2 x} - \tan x - 2 \sqrt{3} = \sin x \left( 1 + \tan x. \tan \dfrac{x}{2} \right)$.

 

$\textbf{Câu 2 (4 điểm)}$. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $\begin{cases} u_1 = 3 \\ u_{n+1} = \dfrac{1}{2}u_n^2 - u_n + 2, \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}$. Đặt:

$$S_n = \frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+...+\frac{1}{u_n}, \forall n \in \mathbb{N}^*.$$

Tính $\lim S_n$.

 

$\textbf{Câu 3 (3 điểm)}$. Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^n, x \neq 0$. Biết rằng $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $4C_{n+1}^3+2C_{n}^2=A_n^3$.

 

$\textbf{Câu 4 (5 điểm)}$. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $A$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $DD'$ và $A'B'$.

a) Chứng minh rằng: $AN \perp CM$.

b) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $CM$ và $A'D$.

 

$\textbf{Câu 5 (2 điểm)}$. Trong hộp chứa các thẻ được ghi dãy số gồm 6 chữ số khác nhau. Tính xác suất để bốc được một thẻ có ghi các chữ số 1, 2, 3, 4, nhưng chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và chữ số 3, 4 không đứng cạnh nhau.

$$\text{ ------HẾT------}$$

File gửi kèm  LSN11-1617.pdf   120.93K   73 Số lần tải




#673614 Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất 1 chính phẩm

Gửi bởi E. Galois trong 07-03-2017 - 08:43

Lập luận ở trên của E.Galois đã sai vì cho rằng xác suất lấy được 2 phế phẩm là $P(A)^2$.


#672088 Đường thẳng EF có gì đặc biệt

Gửi bởi E. Galois trong 19-02-2017 - 15:59

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$. Trên cung $BC$ không chứa $A$, lấy điểm $P$ (không trùng với $B, C$). Dựng $D$ sao cho $\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AD}$. Gọi $K$ là trực tâm tam giác $ACD$. Đặt $E, F$ lần lượt là hình chiếu của $K$ lên các đường thẳng $AB, BC$. Đường thẳng $EF$ có gì đặc biệt?