Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


E. Galois

Đăng ký: 23-11-2009
Offline Đăng nhập: 18-10-2020 - 23:16
****-

#740530 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tình Bình Thuận 2020-2021

Gửi bởi E. Galois trong 17-10-2020 - 22:00

 

 

 

Bài 1. (6,0 điểm)

a. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(x-11)\sqrt{x^2-9}$ trên đoạn $[0;4]$.

 

 

 

 

 

 

Câu này tác giả gõ nhầm đề à? Trên đoạn kia hàm số có xác định đâu




#740301 Đề HSG lớp 12 tỉnh Ninh Bình năm học 2020-2021

Gửi bởi E. Galois trong 07-10-2020 - 21:36

120774553_3136493216454872_3203433647919142652_n.jpg




#740229 Điểm trung chuyển hàng không

Gửi bởi E. Galois trong 04-10-2020 - 12:51

Xem trang 14 

File gửi kèm  SKKN.pdf   383.63K   11 Số lần tải




#740042 Kết quả IMO 2020

Gửi bởi E. Galois trong 27-09-2020 - 21:29

Kỳ thi Olympic toán học quốc tế lần thứ 61 (IMO2020) đã kết thúc. Đoàn VN đạt được 2 huy chương vàng, 1 huy chương bạc, hai huy chương đồng, đứng thứ 17 toàn đoàn.
 
Ba đội đứng đầu là Trung Quốc, Nga, Mỹ. Đoàn Thái Lan bất ngờ đứng thứ 5.
 
Tuy thứ hạng năm nay không cao, nhưng đoàn VN đã có một thí sinh lọt vào top 4. Đó là em Ngô Quý Đăng (trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên Hà Nội). Điều đáng tự hào là em Đăng mới học lớp 10.
 

File gửi kèm  Untitled.png   16.98K   4 Số lần tải

 

Các bạn trong đội tuyển có nick trên VMF không nhỉ?




#740019 Kinh hoàng sự thật đằng sau BQT VMF và cái giá của 1 ĐHV Tổng hợp

Gửi bởi E. Galois trong 26-09-2020 - 23:07

Như vậy là bây giờ không còn ĐHV tổng hợp nữa mà chỉ có PQT thôi à thầy.

 

Đúng vậy em. Các Phó quản trị hiện nay đều đang rất thành công trên con đường học tập, nghiên cứu




#739969 Kinh hoàng sự thật đằng sau BQT VMF và cái giá của 1 ĐHV Tổng hợp

Gửi bởi E. Galois trong 24-09-2020 - 19:39

Cái thời lên VMF để chém gió là chính. Chắc các mem bây giờ không biết, ĐHV Tổng hợp bây giờ gọi là Phó Quản trị.




#739955 $\frac{1}{1+2x} + \frac{1}{...

Gửi bởi E. Galois trong 23-09-2020 - 22:27

Đặt $x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c},z=\frac{c}{a},$ với $a,b,c>0$. Ta có:

$$\begin{align*}P&=\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c} \\ &=\frac{b^2}{b^2+2ab}+\frac{c^2}{c^2+2bc}+\frac{a^2}{a^2+2ca} \\ & \geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}=1\end{align*}$$

 

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1$




#739943 IMO2020

Gửi bởi E. Galois trong 23-09-2020 - 08:28

Ngày 1

 

Bài 1. Cho tứ giác lồi $ABCD$. Điểm $P$ nằm bên trong của $ABCD$. Biết rằng:

$$\angle PAD :\angle PBA :\angle DPA = 1: 2: 3 = \angle CBP :\angle BAP :\angle BPC.$$

Chứng minh rẳng ba đường thẳng sau cùng đi qua một điểm: các phân giác trong của các góc $\angle ADP$ và $\angle PCB$ và đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.

 

Bài 2. Cho các số thực $a, b, c, d$ thỏa mãn $a \geq b \geq c \geq d > 0$ và $a + b + c + d = 1$. Chứng minh rằng:

$$(a + 2b + 3c + 4d) a^a b^b c^c d^d < 1.$$

 

Bài 3. Cho $4n$ viên sỏi với khối lượng $1, 2, 3, . . . , 4n$. Mỗi viên sỏi được tô bởi một trong $n$ màu và có đúng bốn viên mỗi màu. Chứng minh rằng ta có thể chia các viên sỏi thành hai đống sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn:

• Tổng khối lượng của các viên sỏi ở hai đống là bằng nhau.

• Trong mỗi đống có đúng hai viên sỏi mỗi màu

 

 

Ngày 2

 

Bài 4.

Cho số nguyên $n > 1$. Có $n^2$ ga cáp treo trên một sườn núi tại các độ cao khác nhau. Có hai công ty cáp treo $A$ và $B$, mỗi công ty vận hành $k$ xe cáp treo. Mỗi xe vận chuyển khách từ một ga này đến một ga khác ở vị trí cao hơn và không dừng ở các ga trung gian. Biết rằng, $k$ xe của công ty $A$ có $k$ ga đi khác nhau và $k$ ga đến khác nhau, đồng thời xe nào xuất phát ở ga cao hơn cũng sẽ kết thúc ở ga cao hơn. Điều này cũng đúng với các xe của công ty $B$. Ta nói rằng hai ga được nối bời một công ty nếu có thể xuất phát từ ga thấp hơn đi đến ga cao hơn mà chỉ sử dụng một hoặc nhiều xe của công ty đó (không có cách di chuyển nào khác giữa các ga cáp treo). Xác định số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho ta có thể đảm bảo rằng luôn có hai ga được nối bởi cả hai công ty.

 

Bài 5.

Cho một bộ bài gồm $n > 1$ quân bài. Trên mỗi quân bài được viết một số nguyên dương. Biết rằng trung bình cộng của hai số trên mỗi cặp quân bài cũng là trung bình nhân của các số trên một vài quân bài nào đó (có thể gồm một hoặc nhiều quân). Với những giá trị nào của $n$ thì ta có thể khẳng định được rằng các số trên các quân bài là bằng nhau?

 

Bài 6.

Chứng minh rằng tồn tại hằng số dương $c$ sao cho khẳng định sau đúng: Với mọi số nguyên $n > 1$ và một tập $\mathcal{S}$ gồm $n$ điểm trên mặt phẳng sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kì của $\mathcal{S}$ ít nhất là $1$, ta có một đường thẳng $\mathcal{l}$ chia tách tập $\mathcal{S}$ sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của $\mathcal{S}$ đến $\mathcal{l}$ ít nhất là $cn^{−1/3}$ .

 

(Ta nói đường thẳng $\mathcal{l}$ chia tách một tập điểm $\mathcal{S}$ nếu nó cắt một đoạn thẳng nối hai điểm nào đó của tập $\mathcal{S}$.) Lưu ý. Các kết quả yếu hơn với $cn^{−1/3}$ được thay bởi $cn^{−\alpha}$ có thể được cho điểm tùy thuộc vào giá trị của hằng số $\alpha > 1/3.$

 

 

File gửi kèm  2020_vie.pdf   71.66K   98 Số lần tải




#739893 Họ (Trong toán học) là cái gì?

Gửi bởi E. Galois trong 21-09-2020 - 21:31

Theo em hiểu thì "họ" ở đây là được sử dụng với mục đích sư phạm là chính. Học sinh THPT khó mà hiểu được khái niệm "họ" với bản chất là một hàm số. Nhưng nếu không có từ đó, sẽ gây nhập nhằng cho học sinh rằng $x = \pi + k 2 \pi$ là một nghiệm hay nhiều nghiệm, gọi là "họ nghiệm" để nhắc các em cho dễ nhớ.

 

Tương tự $F(x) +C$ là "họ nguyên hàm" cũng chỉ muốn nói rằng đó không phải là một hàm, mà là nhiều hàm.

 

Nó giúp học sinh dễ nhớ, dễ hiểu, dễ phân biệt. Chỉ đơn giản vậy thôi.




#739804 $\sum x_i^3 = 0$. Cmr $\sum x_i \leq 673$

Gửi bởi E. Galois trong 18-09-2020 - 23:10

Dấu "=" có vẻ không xảy ra. Nếu là 2016 thì mới có




#739730 $\sum x_i^3 = 0$. Cmr $\sum x_i \leq 673$

Gửi bởi E. Galois trong 16-09-2020 - 09:15

Cho 2019 số thực $x_1; x_2; ...; x_{2009}$ thỏa mãn điều kiện $-1 \leq x_i \leq 1, \forall i = 1, 2, ..., 2019$ và $\sum_{i=1}^{2019} x_i^3 =0$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2019} x_i \leq 673$.




#739505 $(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}\geq \frac{2...

Gửi bởi E. Galois trong 08-09-2020 - 15:43

Cách khác:

Ta chứng minh rằng 

$$\begin{equation}\left ( a+\frac{1}{a} \right )^2\geq -15a+\frac{55}{4}, \forall a > 0  \label{1} \end{equation}$$

Thật vậy, BĐT $\eqref{1}$ tương đương với

$$\begin{equation}\left ( a-\frac{1}{2} \right )^2 + \left ( \frac{1}{a^2}+ 8a + 8a \right ) \geq 12, \forall a > 0 \label{2} \end{equation} $$

Áp dụng BĐT Cauchy cho ngoặc tròn thứ hai, ta chứng minh được $\eqref{2}$ đúng.

Lập BĐT tương tự cho $b$ rồi cộng lại, ta được điều phải chứng minh




#739466 ĐĂNG KÍ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF

Gửi bởi E. Galois trong 07-09-2020 - 18:31

Ban quản trị đã bổ nhiệm các bạn Syndycatetthnew làm ĐHV THCS mới




#739463 ĐĂNG KÍ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF

Gửi bởi E. Galois trong 07-09-2020 - 17:12

BQT đã cho nghỉ hưu tất cả các ĐHV hiện tại, trừ 4 bạn: 

spirit1234Tea Coffeehuykinhcan99Dinh Xuan Hung

 

ĐHV hiện tại đang thiếu nghiêm trọng. Các bạn hãy nhanh tay đăng ký.




#738833 Tìm giá trị lớn nhất của T=3a+4b+5c

Gửi bởi E. Galois trong 23-08-2020 - 23:25

Ta có

$$a^{2}+b^{2}+c^{2}=a+b+c \Leftrightarrow  \left ( a-\frac{1}{2} \right )^2+\left ( b-\frac{1}{2} \right )^2+\left ( c-\frac{1}{2} \right )^2=\frac{3}{4}$$

Do đó

$$\begin{align*}P&=3a+4b+5c \\ &=3\left ( a-\frac{1}{2} \right )+4\left ( b-\frac{1}{2} \right )+5\left ( c-\frac{1}{2} \right )+6 \\ &\leq\sqrt{3^2+4^2+5^2}\sqrt{\left ( a-\frac{1}{2} \right )^2+\left ( b-\frac{1}{2} \right )^2+\left ( c-\frac{1}{2} \right )^2}+6 \\ &\leq \frac{12+5\sqrt{6}}{2}\end{align*}$$

Bạn tự tìm dấu đẳng thức :D