E. Galois

Hình ảnh dưới đây là Trái Đất, Mặt Trăng (bên trái) và Tiểu hành tinh Bennu (bên phải) được chụp lại từ máy ảnh trắng đen NavCam 1 của tàu vũ trụ OSIRIS-REx khi tàu vũ trụ đang cách Trái Đất khoảng 114 triệu km và cách tiểu hành tinh Bennu khoảng 43 km.

 2242_full_(2758x2100).jpeg   8.63K   0 Số lần tải

Dựa vào kích thước của hình vẽ. Hãy

1) Tính góc $\widehat{EOB}$, trong đó $E, O, B$ lần lượt là tâm Trái Đất, tâm tàu vũ trụ OSIRIS-REx và tâm Bennu.

2) Đường kính Trái Đất lớn gấp bao nhiêu lần đường kính Bennu?

 

 

Bài 1. (6,0 điểm)

a. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(x-11)\sqrt{x^2-9}$ trên đoạn $[0;4]$.

 

 

 

 

Câu này tác giả gõ nhầm đề à? Trên đoạn kia hàm số có xác định đâu

 120774553_3136493216454872_3203433647919142652_n.jpg   63.1K   19 Số lần tải

Xem trang 14 

 SKKN.pdf   383.63K   13 Số lần tải

 Untitled.png   16.98K   27 Số lần tải

Các bạn trong đội tuyển có nick trên VMF không nhỉ?

Như vậy là bây giờ không còn ĐHV tổng hợp nữa mà chỉ có PQT thôi à thầy.

Đúng vậy em. Các Phó quản trị hiện nay đều đang rất thành công trên con đường học tập, nghiên cứu

Cái thời lên VMF để chém gió là chính. Chắc các mem bây giờ không biết, ĐHV Tổng hợp bây giờ gọi là Phó Quản trị.

Đặt $x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c},z=\frac{c}{a},$ với $a,b,c>0$. Ta có:

$$\begin{align*}P&=\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c} \\ &=\frac{b^2}{b^2+2ab}+\frac{c^2}{c^2+2bc}+\frac{a^2}{a^2+2ca} \\ & \geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}=1\end{align*}$$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1$

Ngày 1

Bài 1. Cho tứ giác lồi $ABCD$. Điểm $P$ nằm bên trong của $ABCD$. Biết rằng:

$$\angle PAD :\angle PBA :\angle DPA = 1: 2: 3 = \angle CBP :\angle BAP :\angle BPC.$$

Chứng minh rẳng ba đường thẳng sau cùng đi qua một điểm: các phân giác trong của các góc $\angle ADP$ và $\angle PCB$ và đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.

Bài 2. Cho các số thực $a, b, c, d$ thỏa mãn $a \geq b \geq c \geq d > 0$ và $a + b + c + d = 1$. Chứng minh rằng:

$$(a + 2b + 3c + 4d) a^a b^b c^c d^d < 1.$$

Bài 3. Cho $4n$ viên sỏi với khối lượng $1, 2, 3, . . . , 4n$. Mỗi viên sỏi được tô bởi một trong $n$ màu và có đúng bốn viên mỗi màu. Chứng minh rằng ta có thể chia các viên sỏi thành hai đống sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn:

• Tổng khối lượng của các viên sỏi ở hai đống là bằng nhau.

• Trong mỗi đống có đúng hai viên sỏi mỗi màu

Ngày 2

Bài 4.

Cho số nguyên $n > 1$. Có $n^2$ ga cáp treo trên một sườn núi tại các độ cao khác nhau. Có hai công ty cáp treo $A$ và $B$, mỗi công ty vận hành $k$ xe cáp treo. Mỗi xe vận chuyển khách từ một ga này đến một ga khác ở vị trí cao hơn và không dừng ở các ga trung gian. Biết rằng, $k$ xe của công ty $A$ có $k$ ga đi khác nhau và $k$ ga đến khác nhau, đồng thời xe nào xuất phát ở ga cao hơn cũng sẽ kết thúc ở ga cao hơn. Điều này cũng đúng với các xe của công ty $B$. Ta nói rằng hai ga được nối bời một công ty nếu có thể xuất phát từ ga thấp hơn đi đến ga cao hơn mà chỉ sử dụng một hoặc nhiều xe của công ty đó (không có cách di chuyển nào khác giữa các ga cáp treo). Xác định số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho ta có thể đảm bảo rằng luôn có hai ga được nối bởi cả hai công ty.

Bài 5.

Cho một bộ bài gồm $n > 1$ quân bài. Trên mỗi quân bài được viết một số nguyên dương. Biết rằng trung bình cộng của hai số trên mỗi cặp quân bài cũng là trung bình nhân của các số trên một vài quân bài nào đó (có thể gồm một hoặc nhiều quân). Với những giá trị nào của $n$ thì ta có thể khẳng định được rằng các số trên các quân bài là bằng nhau?

Bài 6.

Chứng minh rằng tồn tại hằng số dương $c$ sao cho khẳng định sau đúng: Với mọi số nguyên $n > 1$ và một tập $\mathcal{S}$ gồm $n$ điểm trên mặt phẳng sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kì của $\mathcal{S}$ ít nhất là $1$, ta có một đường thẳng $\mathcal{l}$ chia tách tập $\mathcal{S}$ sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của $\mathcal{S}$ đến $\mathcal{l}$ ít nhất là $cn^{−1/3}$ .

(Ta nói đường thẳng $\mathcal{l}$ chia tách một tập điểm $\mathcal{S}$ nếu nó cắt một đoạn thẳng nối hai điểm nào đó của tập $\mathcal{S}$.) Lưu ý. Các kết quả yếu hơn với $cn^{−1/3}$ được thay bởi $cn^{−\alpha}$ có thể được cho điểm tùy thuộc vào giá trị của hằng số $\alpha > 1/3.$

 2020_vie.pdf   71.66K   251 Số lần tải

Theo em hiểu thì "họ" ở đây là được sử dụng với mục đích sư phạm là chính. Học sinh THPT khó mà hiểu được khái niệm "họ" với bản chất là một hàm số. Nhưng nếu không có từ đó, sẽ gây nhập nhằng cho học sinh rằng $x = \pi + k 2 \pi$ là một nghiệm hay nhiều nghiệm, gọi là "họ nghiệm" để nhắc các em cho dễ nhớ.

Tương tự $F(x) +C$ là "họ nguyên hàm" cũng chỉ muốn nói rằng đó không phải là một hàm, mà là nhiều hàm.

Nó giúp học sinh dễ nhớ, dễ hiểu, dễ phân biệt. Chỉ đơn giản vậy thôi.

Dấu "=" có vẻ không xảy ra. Nếu là 2016 thì mới có

Cho 2019 số thực $x_1; x_2; ...; x_{2009}$ thỏa mãn điều kiện $-1 \leq x_i \leq 1, \forall i = 1, 2, ..., 2019$ và $\sum_{i=1}^{2019} x_i^3 =0$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2019} x_i \leq 673$.

Cách khác:

Ta chứng minh rằng 

$$\begin{equation}\left ( a+\frac{1}{a} \right )^2\geq -15a+\frac{55}{4}, \forall a > 0  \label{1} \end{equation}$$

Thật vậy, BĐT $\eqref{1}$ tương đương với

$$\begin{equation}\left ( a-\frac{1}{2} \right )^2 + \left ( \frac{1}{a^2}+ 8a + 8a \right ) \geq 12, \forall a > 0 \label{2} \end{equation} $$

Áp dụng BĐT Cauchy cho ngoặc tròn thứ hai, ta chứng minh được $\eqref{2}$ đúng.

Lập BĐT tương tự cho $b$ rồi cộng lại, ta được điều phải chứng minh

Ban quản trị đã bổ nhiệm các bạn Syndycate, tthnew làm ĐHV THCS mới

BQT đã cho nghỉ hưu tất cả các ĐHV hiện tại, trừ 4 bạn: 

spirit1234, Tea Coffee, huykinhcan99, Dinh Xuan Hung

ĐHV hiện tại đang thiếu nghiêm trọng. Các bạn hãy nhanh tay đăng ký.