Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


E. Galois

Đăng ký: 23-11-2009
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 23:07
****-

#672088 Đường thẳng EF có gì đặc biệt

Gửi bởi E. Galois trong 19-02-2017 - 15:59

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$. Trên cung $BC$ không chứa $A$, lấy điểm $P$ (không trùng với $B, C$). Dựng $D$ sao cho $\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AD}$. Gọi $K$ là trực tâm tam giác $ACD$. Đặt $E, F$ lần lượt là hình chiếu của $K$ lên các đường thẳng $AB, BC$. Đường thẳng $EF$ có gì đặc biệt?




#672013 Vinh danh Thành viên Nổi bật $2016$

Gửi bởi E. Galois trong 18-02-2017 - 21:01

1 . Kết quả

 

Đợt bình chọn Thành viên Nổi bật $2016$ của Diễn đàn toán học đã kết thúc. Đã có $137$ lượt bình chọn. Thay mặt BQT xin trân trọng cảm ơn sự nhiệt tình, trách nhiệm của các bạn thành viên đã giúp cho Đợt bình chọn thành công. Dưới đây là kết quả :

 

KẾT QUẢ BÌNH CHỌN THÀNH VIÊN NỔI BẬT NĂM 2016 CỦA DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC

 

CodeCogsEqn.gif

 

Danh sách được xếp theo thứ tự từ cao xuống thấp theo số phiếu bình chọn

2 . Vinh danh

 

BQT hân hạnh vinh danh $5$ bạn có số phiếu cao nhất bằng cách thay đổi Danh hiệu và nhóm của họ thành Thành viên nổi bật 2016

 

Ba thành viên có số phiếu cao nhất hãy nhắn tin cho E.Galois để chọn phần thưởng ( là sách hoặc chuyển khoản, không quá 100K )

 

Thành viên về đầu sẽ nhận được Giấy chứng nhận của Diễn đàn .

 

3 . Lời cuối

 

BQT rất mong các thành viên không lọt được vào top 5 , cũng như các thành viên chưa có tên trong Danh sách ứng viên tiếp tục cố gắng để được các thành viên khác ghi nhận và được BQT Diễn đàn vinh danh vào dịp này sang năm .

 

a




#670952 Hàm số bị lãng quên: haversin

Gửi bởi E. Galois trong 09-02-2017 - 23:51

Ta đã biết sin, cô-sin, tang và cô-tang là các hàm lượng giác quen thuộc với chúng ta. Nhưng có lẽ bạn chưa biết đến một hàm lượng giác khá quan trọng. Nó được gọi là haversin và được định nghĩa qua hàm sin như sau:

$$\text{haversin}(x ) = \sin^2 \left( \frac{x}{2} \right)$$

Thuật ngữ haversin có lẽ được xuất phát từ cụm từ "half versed sine". Để thấy hàm số này có ứng dụng gì, bạn hãy đặt mình vào vị trí người du khách dũng cảm trên một chuyến đi biển từ Liverpool đến New York. Điều đầu tiên bạn muốn biết là quãng đường đó dài bao nhiêu? Bỏ qua các đảo, bãi san hô, dòng biển và các yếu tố bất lợi khác, ta có thể nói rằng bạn sẽ chu du trên con đường ngắn nhất nối hai thành phố đó. Ta đã biết, con đường ngắn nhất nối hai điểm bất kì là đoạn thẳng. Nhưng sự thật đó không giúp gì cho bạn trong hoàn cảnh này. Đường thẳng nối Liverpool với New York sẽ đâm xuyên bề mặt Trái Đất. Chắc là bạn không định đào đường hầm đấy chứ?

 

Cái bạn cần là 1 đường ngắn nhất nối hai điểm trên bề mặt Trái Đất (Ta có thể coi Trái Đất là một hình cầu). Trên hình cầu, đường ngắn nhất nối hai điểm là dọc theo cung tròn trên Đường tròn lớn đi qua 2 điểm đó. Đường tròn lớn là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu. Hai điểm bất kì trên đường tròn lớn chia đường tròn này làm hai cung. Khoảng cách ta cần xét là cung nhỏ.

 

greatcircle.png

 

Bây giờ làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm $P$ và $Q$ trên đường tròn lớn của Trái Đất? Giả sử các điểm $P,Q$ có vĩ độ lần lượt là $\phi _ P, \phi _ Q,$ và kinh độ lần lượt là $\lambda _ P$ and $\lambda _ Q.$

Gọi $R$ là bán kính Trái Đất, ta có $R \approx 6371 km$. Khoảng cách giữa hai điểm $P,Q$ trên đường tròn lớn được tìm từ công thức:

\begin{equation} \label{eq:1} \sin ^2{\left(\frac{d}{2R}\right)} = \sin ^2{\left(\frac{\phi _2-\phi _1}{2}\right)} + \cos {\phi _1}\cos {\phi _2} \sin ^2{\left(\frac{\lambda _2-\lambda _1}{2}\right)}\end{equation}

(Các góc được dùng đơn vị radian)

Giải phương trình tìm $d$, ta có:

\begin{equation} \label{eq:2} d = 2R \sin ^{-1}{\left(\sqrt {\sin ^2{\left(\frac{\phi _2-\phi _1}{2}\right)} + \cos {\phi _1}\cos {\phi _2} \sin ^2{\left(\frac{\lambda _2-\lambda _1}{2}\right)}}\right)}\end{equation} 

Bạn sẽ thấy ngay rằng đây là 1 công thức phức tạp. Nếu bạn là một thủy thủ từ hàng trăm năm trước, bạn chỉ được trang bị bảng giá trị sin và cos thì sử dụng công thức trên là cả một vấn đề. Có một căn bậc hai và một hàm lượng giác ngược.

Nếu ta thay biểu thức $\sin ^2(\theta /2)$ bằng hàm haversin thì công thức $\eqref{eq:1}$ trở thành

$$\text{haversin} \left(\frac{d}{R}\right) = \text{haversin}\left(\phi _2-\phi _1\right) + \cos {\phi _1}\cos {\phi _2} \text{haversin}\left(\lambda _2-\lambda _1\right).$$

Khoảng cách $d$ sẽ thành:

$$d = R \text{haversin} ^{-1}\left(\text{haversin}\left(\phi _2-\phi _1\right) + \cos {\phi _1}\cos {\phi _2} \text{haversin}\left(\lambda _2-\lambda _1\right)\right)$$

Việc tìm khoảng cách giữa hai điểm trên đường tròn lớn rất quan trọng trong hàng hải. Vỉ thế, ngày xưa, người ta còn cho in các bảng giá trị hàm haversin cũng như hàm haversin ngược. Nó giúp cho các thủy thủ thuận tiện hơn. Ngày nay, dù bài toán trên vẫn rất quan trọng với cả hàng không và hàng hải nhưng nhờ có máy tính điện tử, người ta chỉ cần dùng công thức $\eqref{eq:2}$. Đó là lý do vì sao bạn không còn nhìn thấy nút haversin trên chiếc máy tính bỏ túi của bạn nữa.

 

Quay trở lại bài toán, Liverpool có tọa độ là $(53.4^\circ ;-3^\circ )$, còn New York có tọa độ $(40.71^\circ ;-74^\circ )$. Các tọa độ có đơn vị là độ. Đổi chúng sang radian (bằng cách nhân với $\frac{\pi}{180}$), ta có: $\phi _ L = 0.932$ và $\lambda _ L=-0.052$ là tọa độ Liverpool, còn $\phi _{NY} = 0.71$ và $\lambda _{NY}=-1.291$ cho New York (làm tròn đến 3 chữ số thập phân). Áp dụng công thức $\eqref{eq:2}$, ta có kết quả $5313$ km.

 

Có thời gian, báo chí Việt Nam bàn luận về đường bay vàng nối Hà Nội với Thành phố Hồ Chí Minh. Bạn hãy thử tính xem đường bay vàng đó dài bao nhiêu. Biết Hà Nội ở tọa độ $(27.175015;78.042155)$, còn TP Hồ Chí Minh có tọa độ $(10.595294;106.411536)$.

 

 

 



#670317 ĐĂNG KÍ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF

Gửi bởi E. Galois trong 29-01-2017 - 10:51

BQT vừa xét halloffamePlanBbyFESN làm ĐHV




#670209 ĐĂNG KÍ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF

Gửi bởi E. Galois trong 28-01-2017 - 09:16

BQT vừa set huykinhcan99 làm ĐHV Olympic




#670010 Tính xác suất trúng các giải của Xổ số tự chọn Mega 6/45

Gửi bởi E. Galois trong 26-01-2017 - 15:46

Ta đã biết Xổ số tự chọn Mega 6/45 có 45 số từ 1 đến 45. Mỗi vé gồm 6 số được người chơi tự chọn ngẫu nhiên từ 45 số đó. Giá mỗi vé là 10.000. Công ty Vietlott quay số và được kết quả là 1 bộ 6 số.

 

Nếu vé số của bạn có 6 số trùng với 6 số của kết quả (không xét đến thứ tự) thì bạn trúng giải Jackpot. Giải thưởng này rất lớn, khoảng 16 tỉ mỗi kì quay và được tích lũy cho đến khi có người trúng giải. Người trúng giải lớn nhất hiện nay đã được nhận 92 tỉ.

 

Nếu vé số của bạn trùng 5 số so với kết quả (không xét đến thứ tự) thì bạn trúng giải Nhất, trị giá 10 triệu đồng

 

Nếu vé số của bạn trùng 4 số so với kết quả (không xét đến thứ tự) thì bạn trúng giải Nhì, trị giá 300.000

 

Nếu vé số của bạn trùng 3 số so với kết quả (không xét đến thứ tự) thì bạn trúng giải Ba, trị giá 30.000 đồng

 

Câu hỏi:
1) Xác suất bạn trúng Jackpot, Nhất, Nhì, Ba, chỉ trúng 2 số, chỉ chúng 1 số, không trúng số nào là bao nhiêu

2) Giả sử bạn mua 1 vé số. Bạn lỗ hay lãi qua trò chơi này.

 



#669962 KẾT QUẢ KỲ THI VMO 2017

Gửi bởi E. Galois trong 25-01-2017 - 23:41

Mình vừa xóa một số bài viết spam.

 

Các bạn lưu ý, đây là box Tin tức, các bạn hãy thảo luận về thành tích của các đội, các cá nhân. Không khen chỉ để tăng bài viết (Ví dụ: "Ôi các bạn ấy giỏi quá!"), không đặt những câu hỏi kiểu như: "VMO là cái gì" (xin hãy đi hỏi Google). 

 

Xin hãy đưa các thông tin như:

- Bạn biết ai đạt giải, người đó học ở đâu, có nick trên diễn đàn hay không?

- Theo bạn, KQ năm nay có đánh giá đúng thực lực của các đoàn hay không?

- Bạn ấn tượng nhất với đoàn nào, thí sinh nào?

- Bạn dự đoán những gương mặt nào sẽ vượt qua được TST sắp tới

- ...




#669174 Bình chọn Thành viên nổi bật 2016

Gửi bởi E. Galois trong 21-01-2017 - 12:41

BQT đã bổ sung Ego vào danh sách bình chọn




#669156 ĐỀ THI THỬ NGHIỆM THPT QG 2017

Gửi bởi E. Galois trong 21-01-2017 - 01:44

Bộ Giáo dục và đào tạo vừa công bố đề thi Thử nghiệm THPT QG 2017

 

File gửi kèm  1_De_Toan_ThuNghiem_K17.pdf   503.43K   659 Số lần tải

 

File gửi kèm  2_De_VatLi_ThuNghiem_K17.pdf   360.64K   171 Số lần tải

 

File gửi kèm  3_De_Hoa_ThuNghiem_K17.pdf   388.58K   174 Số lần tải

 

File gửi kèm  4_De_Sinh_ThuNghiem_K17.pdf   542.4K   128 Số lần tải

 

File gửi kèm  5_De_Nguvan_Thunghiem_K17.pdf   360.41K   153 Số lần tải

 

File gửi kèm  6_De_Lichsu_ThuNghiem_K17.pdf   226.5K   108 Số lần tải

 

File gửi kèm  7_De_Dia_ThuNghiem_K17.pdf   299.93K   96 Số lần tải

 

File gửi kèm  8_De_TAnh_ThuNghiem_K17.pdf   275.1K   185 Số lần tải

 

File gửi kèm  14_De_GDCD_ThuNghiem_K17.pdf   324.26K   131 Số lần tải




#668995 Bình chọn Thành viên nổi bật 2016

Gửi bởi E. Galois trong 20-01-2017 - 10:42

Các bạn thành viên thân mến!

 

Theo kế hoạch, từ ngày 20/01/2017 đến hết ngày 15/02/2017, Diễn đàn sẽ tổ chức cho các bạn bình chọn thành viên nổi bật năm 2016. 

 

$$\textbf{DANH SÁCH ỨNG VIÊN BÌNH CHỌN THÀNH VIÊN NỔI BẬT 2016}$$
$$\begin{array}{|c|l|l|l|} \hline \textbf{STT}& \textbf{Nick} & \textbf{Tên thật} & \textbf{Đóng góp nổi bật}\\ \hline 1& \textit{Baoriven} & \text{Lê Hoàng Bảo} & \text{Thảo luận sôi nổi, quản lý tốt box được phụ trách}\\ \hline 2& \textit{baopbc} & \text{Nguyễn Đức Bảo} & \text{Thảo luận sôi nổi, Nổi bật trong box Hình học}\\ \hline 3 & \textit{IloveMC} & \text{Nguyễn Minh Quang} & \text{Sôi nổi, tích cực ở các box Số Học}\\ \hline 4& \textit{Dinh Xuan Hung} & \text{Đinh Xuân Hùng} & \text{Nhiều topic hay, làm tốt công tác ĐHV và VMEO}\\ \hline 5& \textit{tritanngo99} & \text{Ngô Tấn Trí} & \text{Thảo luận sôi nổi ở nhiều topic}\\ \hline 6& \textit{bangbang1412} & \text{Phạm Khoa Bằng} & \text{khởi xướng phong trào marathon, thảo luận sôi nổi, làm tốt công tác ĐHV}\\ \hline 7& \textit{PlanBbyFESN} & \text{Đậu Anh Kiên } & \text{Nhiều bài viết hay trong box BĐT}\\ \hline 8 & \textit{vanchanh123} & \text{Lê Văn Chánh} & \text{Thảo luận sôi nổi ở nhiều topic}\\ \hline 9& \textit{JUV} & \text{Nguyễn Hoàng Huy} & \text{Nhiều bài viết hay trong box Tổ hợp, số học}\\ \hline 10& \textit{tpdtthltvp} & \text{Hà Ngọc Khánh} & \text{Thảo luận sôi nổi, làm tốt công tác ĐHV}\\ \hline 11 & \textit{kimchitwinkle} & \text{Bùi Thị Kim Chi} & \text{Thảo luận sôi nổi, làm tốt công tác ĐHV}\\ \hline 12& \textit{NTA1907} & \text{Nguyễn Thành An } & \text{Thảo luận sôi nổi}\\ \hline 13& \textit{Royal1534} & \text{Trần Lê Vũ Long} & \text{Thảo luận sôi nổi ở nhiều topic}\\ \hline 14 & \textit{Nguyenhuyen_AG} & \text{Nguyễn Văn Huyện } & \text{Thảo luận sôi nổi ở các box BĐT}\\ \hline  15&  \textit{viet nam in my heart} & \text{Đỗ Trung Phương } & \text{Thảo luận nhiều topic hay, làm tốt công tác ĐHV}\\  \hline  16&  \textit{Ego} & \text{Nguyễn Trung Nghĩa } & \text{khởi xướng phong trào marathon, thảo luận sôi nổi, làm tốt công tác ĐHV}\\   \hline \end{array}$$
Các bạn chưa có tên xin cho BQT biết tên
 

Quyền bình chọn: Chỉ có những thành viên đăng kí trước 26/12/2015 hoặc đã có 50 bài viết trở lên mới có quyền bình chọn (Điều này để tránh gian lận).

Các bạn có thể bình chọn cho 1 hay nhiều ứng viên.

 

Năm thành viên có số phiếu cao nhất sẽ được BQT vinh danh, Ba thành viên có số phiếu cao nhất được khen thưởng. 




#667287 Đề cử Thành viên nổi bật 2016

Gửi bởi E. Galois trong 06-01-2017 - 15:40

DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC

Vietnam Mathematics Forum

-------------------

 

 

Hà Nội, ngày 06 tháng 01 năm 2017

 

Gửi toàn thể thành viên Diễn đàn!

 

Bình chọn Thành viên nổi bật của năm là hoạt động thường niên của Diễn đàn. Đây là một hoạt động tri ân có ý nghĩa của BQT cũng như toàn thể Diễn đàn cho các thành viên có nhiều đóng góp cho Diễn đàn. Qua đó, một mặt tạo nên không khí sôi nổi trong hoạt động của Diễn đàn, một mặt tăng cường tinh thần đoàn kết, hiểu biết, tôn trọng lẫn nhau của các thành viên. Các ứng viên đứng đầu sẽ nhận được quà và chứng nhận từ BQT.

 

I. Quyền đề cử, ứng cử

Mọi thành viên Diễn đàn toán học đều có quyền ứng cử, đề cử (không giới hạn số lượng) thành viên khác đủ tiêu chuẩn vào Danh sách đề cử.

 

II. Tiêu chuẩn:

Người được đề cử (hoặc tự ứng cử) Thành viên ấn tượng năm phải có đầy đủ các tiêu chuẩn sau:

 

1) Không phải là Quản trị Diễn đàn toán học. (Admin không nên tự viết giấy chứng nhận để khen mình).

2) Là thành viên đã gia nhập Diễn đàn được tối thiểu 1 năm

3) Có nhiều đóng góp cho Diễn đàn trong năm 2016. Cụ thể là có sự nổi bật ở một trong các hoạt động sau:

- Tổ chức thi, ra đề, chấm thi, tham gia thi VMEO

- Tổ chức, tham gia viết chuyên đề

- Dịch bài, đăng bài về ứng dụng toán, tin tức toán học

- Tích cực giải bài PSW

- Tích cực tham gia Mỗi tuần 1 bài toán hình học

- Thảo luận sôi nổi trên nhiều topic của Diễn đàn

- Tham gia tích cực công tác điều hành Diễn đàn

- Tích cực quảng bá cho Diễn đàn, tương tác tốt với fan

- Các thành tích nổi bật khác do thành viên đề xuất.

 

III. Cách đề cử, ứng cử

Thành viên đề cử, ứng cử sẽ giới thiệu Ứng viên ngay trong topic này theo mẫu dưới đây:

1. Tên Nick ứng viên

2. Thành tích (đóng góp) nổi bật

3. Ghi chú thêm (nếu có)

 

 

IV. Tiến trình và thể lệ

Sau khi tất cả thành viên đề xuất, BQT và các ĐHV sẽ họp, chốt Danh sách Ứng cử viên còn 15 người. Danh sách Ứng cử viên sẽ được thông báo công khai và có topic để thành viên bình chọn. Năm thành viên có số phiếu cao nhất sẽ được BQT vinh danh, Ba thành viên có số phiếu cao nhất được khen thưởng. 

 

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \textbf{Thời gian}& \textbf{Công việc} & \textbf{Người thực hiện} \\ \hline 06/01 - 13/01 & \text{Đề xuất ứng viên} & \text{Tất cả thành viên}\\ \hline 13/01 - 20/01 & \text{Chốt Danh sách ứng viên còn 15 người} & \text{BQT và ĐHV}\\ \hline 20/01 - 15/02 & \text{Bình chọn} & \text{Tất cả thành viên}\\ \hline 16/02 - 26/02 & \text{Khen thưởng} & \text{BQT}\\  \hline  \end{array}$$

 

BQT kêu gọi thành viên Diễn đàn hết sức công tâm, trách nhiệm để hoạt động này của Diễn đàn thực sự có ý nghĩa.




#662782 Xác định vị trí điểm $M \in (O)$ sao cho $MA+MB $ nh...

Gửi bởi E. Galois trong 22-11-2016 - 23:31

Cho hai điểm $A,B$ cùng nằm ở bên ngoài đường tròn $(O,r)$. Xác định vị trí điểm $M \in (O)$ sao cho $MA+MB $ nhỏ nhất




#662639 Xác định vị trí điểm $M \in (E)$ sao cho $MA+MB $ nh...

Gửi bởi E. Galois trong 21-11-2016 - 20:07

Cho hai điểm $A,B$ cùng nằm ở bên ngoài elip $(E)$. Xác định vị trí điểm $M \in (E)$ sao cho $MA+MB $ nhỏ nhất




#656790 Đề thi minh họa THPT QG 2017 của Bộ GD&ĐT

Gửi bởi E. Galois trong 05-10-2016 - 17:11

Xem trong file đính kèm

 

File gửi kèm  1_De MH_Toan_K17.pdf   267.1K   571 Số lần tải

 

Download các môn khác ở đây http://www.moet.gov....spx?ItemID=4279




#656212 Về các bài viết chú ý

Gửi bởi E. Galois trong 01-10-2016 - 13:19

Tuy là nhiều nhưng những topic chú ý đó chính là các dạng toán cơ bản của box. Chúng rất cần được chú ý để mọi người không đăng lộn xộn ra ngoài.