E. Galois

BQT đã thăng chức cho Tea Coffee là ĐHV THPT

Trên bề mặt Trái đất (coi là mặt cầu tâm $O$), cho $n$ sân bay (là các điểm $A_1, ..., A_n$). Hãy xác định vị trí điểm $M$ trên bề mặt Trái đất để xây dựng điểm trung chuyển hàng không, là điểm thỏa mãn điều kiện $f(M) =d(M,A_1) +...+  d(M,A_n) $ nhỏ nhất. Ở đây $d(X,Y)$ là độ dài đường bay giữa hai điểm $X,Y$. Tức là $d(X,Y)$ là độ dài cung nhỏ với hai đầu mút $X,Y$ trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm $O$ với mặt phẳng $OXY$.

Download   De-Toan-102-pdf.pdf   798.48K   1701 Số lần tải

Trên đây chỉ là 1 mã đề trong số 24 mã

Mời các bạn cùng thảo luận luôn tại đây.

Cho các số thực $a,b,c$ thuộc $[1;2]$ thỏa mãn: $\mathrm{log}_2^3a+\mathrm{log}_2^3b+\mathrm{log}_2^3c \leq 1$. Tìm giá trị lớn nhất của

$$P = a^3 + b^3 + c^3 - 3(a \mathrm{log}_2a+ b \mathrm{log}_2b+ c \mathrm{log}_2c)$$

Hiện tại mình đang làm luận văn về Tối ưu trên đa tạp Riemann. Đề tài của mình tập trung nghiên cứu thuật toán Newton trên đa tạp Rieman. Mình đang rất càn các bài toán trong thực tế về tối ưu hóa một hàm mục tiêu $f$ giá trị thực, với $f$ xác định trên mặt cầu.

Rất mong các bạn nếu ai biết bài toán thực tế nào như vậy hoặc biết nguồn tài liệu thì chia sẻ với mình.

Cảm ơn các bạn

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn:

$$\dfrac{1}{a^2+b^2+4}+\dfrac{1}{b^2+c^2+4}+\dfrac{1}{c^2+a^2+4} \geq \dfrac{2}{3}$$

Chứng minh rằng $ab+bc+ca \leq \dfrac{3}{4}$.

Cho hai điểm phân biệt $A,B$ không thuộc đường thẳng $d$. Tìm vị trí điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho $2MA+MB$ nhỏ nhất.

 

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $R$ thõa mãn đồng thời các điều kiện sau:

$$\begin{cases} f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R} & (1) \\   f'\left( x \right) =  - {e^x}.{f^2}\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}  & (2) \\   f\left( 0 \right) = \frac{1}{2}  & (3)\end{cases}$$

 

 

TÍnh giá trị $f(ln2)$

 

Do $(1)$ nên ta có thể chia cả hai vế của $(2)$ cho $f^2(x)$. Ta được:

$$\dfrac{f'(x)}{f^2(x)} = -e^x, \quad \forall x \in \mathbb{R} \quad (4)$$

Nguyên hàm hai vế của $(4)$ ta được:

$$\dfrac{1}{f(x)} = e^x + C, \quad \forall x \in \mathbb{R} $$

Kết hợp với $(3)$, ta được $C=1$.

Do đó $f(x) = \dfrac{1}{e^x+1}, \quad \forall x \in \mathbb{R} $. Do đó: $f(ln2) = \frac{1}{3}$  

Download   1_De_Toan_Thamkhao_K18.pdf   686.38K   84 Số lần tải

Các bạn thảo luận luôn tại đây

Cho $a,b,c,d$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c+d=1$. Tìm giá trị lớn nhất của:

$$P= \frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)}+ \frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-d)} + \frac{abcd}{(1-a)(1-d)(1-c)} + \frac{abcd}{(1-d)(1-b)(1-c)} $$

Cho tứ diện $ABCD$. Một điểm $M$ di động nằm trong tứ diện. Các đường thẳng $MA, MB, MC, MD$ cắt các mặt $BCD, ACD, ABD, ABC$ tương ứng tại $A', B', C', D'$. Tìm vị trí của $M$ để thể tích khối tứ diện $A'B'C'D'$ lớn nhất.

BQT đã phục hồi hàm Trung tướng cho bạn Đỗ Trọng Đạt (Whjteshadow)