Tìm kiếm
Nam
Gửi bởi $$\begin{array}{ccc} \textbf{SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO}& \ \ \ \ &\textbf{KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 11} \\ \textbf{LẠNG SƠN} && \textbf{Năm học 2016-2017} \\ \boxed{\text{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}} && \text{Môn thi: Toán THPT - Ngày thi 05/04/2017} \\ \textit{(Đề thi có 01 trang, 05 câu)} && \textit{ Thời gian làm bài: 180 phút} \\ \end{array}$$
$\textbf{Câu 1 (6 điểm)}$
a) Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^3+xy^2=y^6+y^4 \\ \sqrt{4x+5} + \sqrt{y^2+8} = 6\end{cases}$
b) Giải phương trình: $\dfrac{\sqrt{3}}{\cos^2 x} - \tan x - 2 \sqrt{3} = \sin x \left( 1 + \tan x. \tan \dfrac{x}{2} \right)$.
$\textbf{Câu 2 (4 điểm)}$. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $\begin{cases} u_1 = 3 \\ u_{n+1} = \dfrac{1}{2}u_n^2 - u_n + 2, \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}$. Đặt:
$$S_n = \frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+...+\frac{1}{u_n}, \forall n \in \mathbb{N}^*.$$
Tính $\lim S_n$.
$\textbf{Câu 3 (3 điểm)}$. Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^n, x \neq 0$. Biết rằng $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $4C_{n+1}^3+2C_{n}^2=A_n^3$.
$\textbf{Câu 4 (5 điểm)}$. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $A$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $DD'$ và $A'B'$.
a) Chứng minh rằng: $AN \perp CM$.
b) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $CM$ và $A'D$.
$\textbf{Câu 5 (2 điểm)}$. Trong hộp chứa các thẻ được ghi dãy số gồm 6 chữ số khác nhau. Tính xác suất để bốc được một thẻ có ghi các chữ số 1, 2, 3, 4, nhưng chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và chữ số 3, 4 không đứng cạnh nhau.
$$\text{ ------HẾT------}$$
LSN11-1617.pdf 120.93K
27 Số lần tải
- Baoriven, leminhnghiatt và viet9a14124869 thích
