E. Galois

E.Galois của ALPHA xin giải câu 3 của BETA

Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử AC = BC = 1. Khi đó, tam giác ABC có:
\[
AB = \sqrt 2 ;p = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2};S = \dfrac{1}{2}
\]
(Kí hiệu p, S lần lượt là nửa chu vi và diện tích tam giác ABC)

Ta có:

\[
r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{1}{{2 + \sqrt 2 }}
\]

Mặt khác, do tính chất đường phân giácvà tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên:

\[
\begin{array}{l}
\dfrac{{BM}}{{AB}} = \dfrac{{CM}}{{AC}} = \dfrac{{BM + CM}}{{AB + AC}} = \dfrac{{BC}}{{AB + AC}} = \dfrac{1}{{1 + \sqrt 2 }} \\
\Rightarrow BM = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} = \dfrac{2}{{2 + \sqrt 2 }} = 2r \\
\end{array}
\]

Ta có điều phải chứng minh

Kết quả : 7/7 điểm

Được mà không được!
Tức là không được dùng quy tắc đó, nhưng mà có thể dùng đạo hàm

Ta có:
MB // AH (cùng vuông góc với MA)
AB // MH (cùng vuông góc với PQ)
suy ra tứ giácBMHA là hình bình hành
Từ đó: MH = AB, hơn nữa
\[
\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {BA} (1)
\]
Do (1) nên H là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow {BA}$. Vậy khi M di chuyển trên (O) thì H di chuyển trên (O') là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến kể trên

Topic này dùng để đăng kí, tìm tài liệu


Mình có tài liệu này nè. Thầy mình cho đấy. Chúc các bạn học tốt

Mình có một số đề thi nè.

Ai có cho em xin tài liệu

-Ứng dụng phương pháp tham số hóa.
-Bài giảng phương trình hàm.
-Chuyên đề số phức và ứng dụng.

Nếu được thì càng kĩ càng tốt nha mọi người,thanks trước. ...

Tôpic này dùng để yêu cầu tài liệu THCS. Bạn cần tài liệu nào hãy post yêu cầu vào đây. Mọi yêu cầu post ở ngoài đều bị xóa.

Chú ý: Trước khi yêu cầu, bạn nên xem qua Mục lục. Vì nhiều khả năng tài liệu bạn tìm đã có trong diễn đàn.

Cảm ơn bạn!

Các bạn khẩn trương đăng kí nhé, hạn cuối là 15 tháng 10 năm 2011. Các ứng viên sẽ phải trải qua 1 vòng phỏng vấn trước khi được set làm ĐHV. Việc set ĐHV không chỉ phụ thuộc vào kết quả phỏng vấn mà còn phụ thuộc vào những gì các bạn ấy đã đóng góp cho VMF.
P/s: Nếu các bạn nào thấy việc làm ĐHV không thể kéo dài quá 6 tháng thì không nên đăng kí

Topic này dùng để đăng kí và thành lập đội chơi. Topic sẽ thường xuyên được cập nhật, bài viết đã cũ sẽ bị xóa.

$(*)$Xem Điều lệ
$(*)$Xem Lịch thi đấu và tỉ số các trận đấu

______________________________________________________

DANH SÁCH CÁC ĐỘI THAM DỰ

ĐẤU TRƯỜNG VMF 2011

(Tính đến 23h10 ngày 11/02/2012)

CÁc đội chính thức

Đội ALPHA:
1. dark_templar (đội trưởng),
2. E.Galois (đội phó),
3. PTH_Thái Hà,
4. vietfrog,
5. Nguyễn Hoàng Lâm,
6. NGOCTIEN_A1_DQH,
7. hvuong_pdl.

Đội BETA:
1. terenceTAO
2. ongtroi (đội phó),
3. Cao Xuân Huy
4. khanh3570883
5. Trần Đức Anh
6. Ispectorgadget
7. Nguyễn Hưng

Đội GAMMA:
1. perfectstrong (đội trưởng),
2. alex_hoang,
3. hoangkhtn2010
4. Phạm Quang Toàn,
5. khaidongthaiducthohatinh,
6. nguyentrunghieua,
7. Nguyễn Thái Phúc

Đội DELTA:
1. thangthan (đội trưởng),
2. anh qua (đội phó),
3. Nguyen Dzung,
4. hungvu,
5. tranghieu95,
6. taminhhoang10a1.
7. hoangtrong2305

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

------------------------

Hà Nội, ngày 04 tháng 10 năm 2011

ĐIỀU LỆ

ĐẤU TRƯỜNG VMF 2011

Điều 1. Quy định chung
a. Tên của giải đấu: ĐẤU TRƯỜNG VMF 2011
b. Cơ quan tổ chức: Diễn đàn toán học Việt Nam (Vietnam Mathematics Forum - VMF)
c. Đơn vị tài trợ: Một cá nhân giấu tên

Điều 2. Ban tổ chức, đối tượng tham dự:
a. Ban tổ chức: E.Galois, ongtroi
b. Đối tượng tham gia: Tất cả các thành viên VMF đều được quyền tham gia và được gọi là các toán thủ. Các toán thủ chia làm nhiều đội, mỗi đội có không quá 07 toán thủ. Mỗi đội có đội trưởng và đội phó.

Điều 3. Phương thức thi đấu, cách tính điểm:
a. Phương thức thi đấu: Các đội đấu vòng tròn hai lượt (lượt đi, lượt về) để tính điểm.
b. Cách tính điểm:
- Đội thắng : 3 điểm
- Đội hòa: 1 điểm
- Đội thua: 0 điểm
c. Tính tổng số điểm của mỗi đội đạt được để xếp hạng.
d. Nếu có từ hai đội trở lên bằng điểm nhau, thì căn cứ kết quả đối đầu trực tiếp để xếp hạng

Điều 4. Lịch thi đấu: Lịch thi đấu do Ban tổ chức sắp xếp. Xem Lịch thi đấu.

Điều 5. Trọng tài
- Tổ trọng tài có 2 trọng tài: PSW, TRONG TAI
- BTC có quyền phân công Trọng tài điều khiển trận đấu. Trọng tài được phân công trận nào thì điều khiển trận đó và được phép trao đổi với trọng tài khác về trận đấu đó.
- Trọng tài không được post nhận xét mang tính thiên vị hoặc có ý cổ vũ bất kì đội nào. Trọng tài vi phạm sẽ bị treo còi.
- Các đội chơi có quyền khiếu nại trọng tài thiên vị đội bạn lên BTC

Điều 6. Luật thi đấu đối với từng trận
a. Thời gian 1 trận đấu là 336 giờ, bắt đầu từ 0h00 các ngày 15 hàng tháng và kết thúc hồi 23h59 ngày 28 hàng tháng.
b. Thể thức mỗi trận:
- Mỗi trận đấu diễn ra giữa hai đội. Mỗi đội sẽ đưa lên diễn đàn một bộ đề.
- Đề bài được Đội trưởng hoặc đội phó các đội tập hợp từ các thành viên. Đội trưởng hoặc đội phó bàn bạc và nhắn tin đề bài cho Trọng tài điều khiển trận đấu của mình. Trọng tài sẽ post đề bài.
- Các toán thủ mỗi đội thi đấu bằng cách gửi bài giải. Toán thủ phải ghi rõ thuộc đội nào, giải bài nào.
- Các thành viên không thuộc hai đội không nên trình bày lời giải trong Topic thi đấu, nếu muốn tham gia thì đợi đến hết tuần và nhắn tin với đội trưởng mỗi đội để đăng kí tham gia.
- Các toán thủ trao đổi ý tưởng với nhau thông qua việc nhắn tin trên diễn đàn.

Điều 7. Quy định đề bài:
a. Nội dung:
- Mỗi bộ đề bao gồm:
+ 2 bài THCS: 1 Đại số (hoặc Số học), 1 Hình học.
+ 3 bài THPT: 1 Giải tích, 1 Hình học, 1 Đại số (hoặc tổ hợp hoặc số phức hoặc lượng giác).
+ 1 bài Olympic: Tùy ý.
- Kiến thức dùng để giải bài không vượt quá cấp học. Riêng ở mục Olympic thì được dùng kiến thức vượt phổ thông. Có thể là năm đầu Đại học.
- Đề bài không được ở dạng thách đố, cách giải ngặt ngèo thông qua những bổ đề quá khó
b. Hình thức:
- Từng câu trong đề được đánh số thứ tự và phải nói rõ bài ở cấp học nào.
- Đề bài được Đội trưởng hoặc đội phó các đội tập hợp từ các thành viên. Mỗi thành viên khi gửi đề bài cho đội trưởng (hoặc đội phó) phải gửi kèm đáp án để đội trưởng (hoặc đội phó) dễ kiểm tra..
- Đội trưởng (hoặc đội phó) chọn đề và nhắn tin cho trọng tài trước khi trận đấu bắt đầu ít nhất 3 ngày. Đề bài và đáp án phải được soạn thảo thành file word (*.doc) hoặc pdf trước khi gửi cho trọng tài.
- Tổ trọng tài sẽ kiểm duyệt trước khi post đề bài. Tổ trọng tài có quyền yêu cầu hai đội thay lại toàn bộ đề bài hoặc từng phần của đề bài vì lí do vượt quá kiến thức, quá dễ hoặc bài toán quá phổ biến. Đội bị yêu cầu đổi đề phải thực hiện yêu cầu đó và hoàn thành trước khi trận đấu bắt đầu.
- Đến thời điểm trận đấu bắt đầu, đội nào chưa nộp đề hoặc đã có đề mà vẫn chưa có đáp án sẽ bị xử thua. Hai đội cùng bị xử thua thì trận đấu coi là hòa 0 - 0.

Điều 8. Phân định kết quả
- Sau khi hai đội thi đấu, tổ trọng tài sẽ cùng các đội trưởng chấm bài làm. Thời gian chấm bài không quá 7 ngày.
- Kết quả thắng thua được dựa trên tổng số điểm các bài. Điểm tối đa được quy định như sau: Mỗi bài THCS: 6đ; Mỗi bài THPT: 7đ; Bài Olympic: 8đ. Đội thắng là đội có tổng số điểm cao hơn. Trường hợp hai đội bằng điểm được tính là hÒa.
- Nếu đề bài của đội nào sai hoặc chính đội đó cũng không thể giải nổi bài của đội mình thì đội đó bị xử thua.
- Nếu cả hai đội đều giải được cả 6 bài trước khi trận đấu bắt đầu, thì đội giải xong trước được cộng điểm tốc độ. Điểm cộng không quá 3 điểm.

Điều 9. Về chuyển nhượng toán thủ:
- Hai đội bất kì đều có quyền chuyển nhượng toán thủ cho nhau.
- Toán thủ chỉ được chuyển nhượng sang đội khác khi đã thi đấu đủ 2 tháng ở đội cũ.
- Các đội thực hiện chuyển nhượng, tuyển quân ở Văn phòng Ban Tổ chức

Điều 10. Quảng cáo, truyền bá, xây dựng và đảm bảo công bằng cho cuộc thi:
- Mọi thành viên của VMF có trách nhiệm quảng cáo, truyền bá và xây dựng Đấu trường VMF ngày càng sôi động, phấn đấu trở thành một giải vô địch làm toán VMF.
- Chỉ được quảng cáo về Đấu trường VMF bằng cách giới thiệu trên các diễn đàn, blog, facebook và các phương tiện truyền thông khác về Điều lệ, Danh sách các đội chơi, Lịch thi đấu, Tỉ số các trận đấu.
- Đối với Đề thi đấu:
+ Chỉ được đăng tải đề thi đấu lên diễn đàn khác khi trận đấu đà kết thúc.
+ Nếu đăng đề thi lên blog, facebook, ... thì không được phép để người đọc phản hồi bằng cách giải đề thi.
- Mọi thành viên của VMF đều có trách nhiệm phát hiện các vi phạm nêu trên và thông báo lại cho BTC.

Điều 11. Khen thưởng – kỉ luật
a) Khen thưởng.
Sau khi kết thúc mùa giải, BTC sẽ trao các giải thưởng với giá trị cụ thể như sau:
- Đội vô địch: 100.000VND/người
- Toán thủ xuất sắc nhất mùa giải: 100.000 VND
- Toán thủ có nhiều đề toán hay: 100.000VND
- Hình thức thưởng: Cá nhân được giải lựa chọn 1 trong 2 hình thức: sách hoặc áo thun. BTC mua và gửi qua đường bưu điện.
- Phương thức lựa chọn giải: BTC thành lập Tiểu ban Khen thưởng gồm Tổ trọng tài và đội trưởng các đội.
b) Kỷ luật
- Đội nào bị phát hiện gian lận (toán thủ của đội post đề bài ở diễn đàn khác để nhờ họ giải trước khi trận đấu kết thúc) sẽ bị giải thể
- Toán thủ nào spam, chém gió trong topic thi đấu sẽ bị đuổi ra khỏi trận đấu. Hai lần bị đuổi ra khỏi trận đấu thì cấm thi đấu trận thứ ba
- Toán thủ nào có hành vi khiếm nhÃ, khinh thường, lăng mạ các toán thủ khác, có hành động phá hoại... sẽ bị treo bàn phím, cấm thi đấu 2 tháng.
- Thành viên không tham gia thi đấu nhưng vi phạm các mục cấm ở điều 9, sẽ bị treo nick 6 tháng.

Điều 12. Tổ chức thực hiện:
- Điều lệ này được trưng cầu dân ý ở VMF và được chỉnh sửa dần cho phù hợp với thực tế
- Điều lệ này được chỉnh sửa lần cuối vào 09h20 ngày 17/01/12.


BTC

Nhất trí với nhiều điểm trong điều lệ do ongtroi đề xuất
Xin đưa ra một số ý kiến sau:

Quy định về hình thức chơi:
+ Mỗi đội bầu ra một Đội trưởng, một Đội phó. Có trách nhiệm gửi đề bài thách đấu với đội bạn.
+ Kết quả thắng thua được dựa trên tổng số điểm các bài. Bài THCS quy định 6đ; THPT quy định 7đ; Olympic quy định 8đ. Trường hợp hai đội bằng điểm được tính là hòa không cần chỉ số phụ (điều này ongtroi muốn thể hiện tình hữu nghị, không muốn thắng thua đến cùng!)

Xin bổ xung:
+ Ban tổ chức cần có một tổ trọng tài để phân xử đề phòng tranh chấp. Tổ trọng tài có thể mời các hiệp sỹ tham gia
+ Ta sẽ đấu làm nhiều vòng, tạm quy định điểm như bóng đá đi. Thắng: 3d; hòa 1d; thua: 0 điểm

Ngoài ra, mình xin có ý kiến sau:
+ Mỗi đội nên hạn chế số lượng, không vượt quá 6 người chẳng hạn
+ Nếu số người tham gia quá đông, ta sẽ lập 3, 4, 5, ... đội. Đây là mục tiêu của chúng ta, tạo thành một giải vô định của VMF
+ Nên đặt lại tên đội, không nên đặt đội I, đội II, ... vì sẽ gây khó khăn khi ghi điểm, tỉ số. Ta có thể cho các đội tự đăng kí tên
+ Việc để topic thi đấu ở thông báo tổng quan chưa ổn lắm, mình định để ở mục CÁC SỰ KIỆN ĐANG DIỄN RA

Xusinst giải xong rồi mà quên chưa đưa đề bài, mình xin ra đề bài tiếp theo:
Bài 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có
\[
\sin \dfrac{A}{2} + \sin \dfrac{B}{2} + \sin \dfrac{C}{2} \le \dfrac{3}{2}
\]
Bài 6. Cho a > 0, chứng minh rằng:
\[
\sqrt {a + \sqrt {a + ... + \sqrt a } } < \dfrac{{1 + \sqrt {4a + 1} }}{2}
\]
(ở vế trái có n dấu căn, n > 1)

Mặc dù BĐT không phải là thế mạnh của mình nhưng mình cũng xin mở một chuyên đề về BĐT.

Ở chuyên đề này, chúng ta sẽ post và chứng minh các bất đẳng thức bằng phương pháp tam thức bậc hai và chỉ dùng phương pháp này thôi. Phấn đấu sẽ có thể đúc kết để viết thành sách.

Có một số nội quy như sau:
1) Không spam, chém gió. Bất kì bài viết nào sẽ bị ngay không báo trước.
2) Bài giải phải được gõ latex nghiêm túc và không giải tắt quá.
3) Bài tập được đánh số cẩn thận theo thứ tự
4)Khi giải xong bài cũ ta mới post bài mới, nếu không sẽ lẫn lộn hết.

Mình xin mở đầu:

Bài 1. Chứng minh BĐT Bunhiacopxki:
\[
\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {a_i b_i } } \right)^2 \le \sum\limits_{i = 1}^n {a_i^2 } .\sum\limits_{i = 1}^n {b_i^2 }
\]
Bài 2. Chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có
\[
\cos A + \cos B + \cos C \le \dfrac{3}{2}
\]

1) Hoan nghênh ý tưởng của ongtroi. Các mem mà nhiều ý tưởng như vậy thì VMF sớm muộn gì cũng quay lại thời kì hoàng kim thôi.

2) Các đội đến thời điểm này là
Đội 1: E.Galois, P.H.B.Chung, vietfrog, perfectstrong,

Đội 2: xunsist, ongtroi, N.V.B.Kiên, Phạm Quang Toàn, soros_fighter, didier

Chênh lệch quá, đội 1 sẽ thua cho mà xem

3) Ta không nên post topic ở đây, có lẽ cần tạo box riêng

4) Ta không nên quá vội vã cho thi ngay khi mà luật chơi còn chưa rõ ràng.

5) Về luật chơi, mình xin góp ý như sau:
Đề bài đưa cho đội bạn, bản thân đội mình phải giải được, nếu không sẽ bị xử thua

6) Nếu có thể, ta sẽ mở rộng cuộc thi này để nó trở thành một VMF-Championship, có nhiều đội tham gia, có lượt đi, lượt về, có chuyển nhượng "toán thủ", ...

a) Dễ thấy:
\[
C\left( {2;2;0} \right),D\left( {0;2;0} \right),A_1 \left( {0;0;2} \right),B_1 \left( {2;0;2} \right),C_1 \left( {2;2;2}; M(2;1;0) \right)
\]
\[
\begin{array}{l}
\overrightarrow n _{\left( {AB_1 D_1 } \right)} = \overrightarrow {AB_1 } \wedge \overrightarrow {AD_1 } = \left( {4; - 4; - 4} \right) \\
\overrightarrow n _{\left( {AB_1 M} \right)} = \overrightarrow {AB_1 } \wedge \overrightarrow {AM} = \left( {2; - 2;4} \right) \\
\Rightarrow \overrightarrow n _{\left( {AB_1 D_1 } \right)} .\overrightarrow n _{\left( {AB_1 M} \right)} = 0 \\
\Rightarrow \left( {AB_1 D_1 } \right) \bot \left( {AB_1 M} \right) \\
\end{array}
\]

Từ lúc biết topic này đâm ra lại nghiện nó.
Mình xin lắm "lời thêm" chút nữa. Mình thấy ở trên kia, có một số bạn (chẳng hạn là tác giả tôpic này) viết 2 bài liên tiếp. Theo mình nên hợp nhất hai bài đó lại để tránh tốn diện tích của topic. (Hiển nhiên mình cũng đã vi phạm điều mình vừa nói. Nếu chủ tôpic đồng ý với ý kiến trên của mình hãy sát nhập hai bài viết của mình lại nhé. Đa tạ)

Hình như bài 3 cũng chưa ai giải:

Bài 3:
Cho x,y>0. Chứng minh rằng:

$\dfrac{1}{a}.\ln ({x^a} + {y^a}) > \dfrac{1}{b}\ln ({x^b} + {y^b})$ với : $0 < a < b$

Xét hàm số:
\[
f(t) = \dfrac{1}{t}\ln \left( {x^t + y^t } \right),\forall t > 0
\]
Ta có:
\[
\begin{array}{l}
f'(t) = \dfrac{{ - \ln \left( {x^t + y^t } \right)}}{{t^2 }} + \dfrac{{x^t \ln x + y^t \ln y}}{{t\left( {x^t + y^t } \right)}} \\
= \dfrac{{x^t \left[ {\ln x^t - \ln \left( {x^t + y^t } \right)} \right] + y^t \left[ {\ln y^t - \ln \left( {x^t + y^t } \right)} \right]}}{{t^2 \left( {x^t + y^t } \right)}} < 0,\forall t > 0 \\
\end{array}
\]
Vậy hàm số f(t) nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$. Do đó, với 0<a<b, ta có:

f(a) > f(b)

Đó là điều phải chứng minh

Trời ơi là trời! Có cái topic hay thế này mà giờ mình mới biết!
Trước hết xin góp ý cho chủ topic:
- bạn nên đáng số lại các bài cm bdt 3 biến bằng đạo hàm theo số thứ tự có sẵn để tránh nhầm lẫn vì trong 1 topic mà có hai bài 1
- Khi nào giải xong bài cũ ta mới nên post bài mới, nếu không tí nữa sẽ lẫn lộn như một số topic chuyên đề trước đây cho mà xem

Mình cũng phải đọc đi đọc lại 2 lần mới biết là bài 8 chưa có ai giải:

Bài 8: ( Dùng Phương pháp khảo sát hàm số _ trong THTT 408 )
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn:
${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3$
Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{{2 - a}} + \dfrac{1}{{2 - b}} + \dfrac{1}{{2 - c}} \ge 3$

Dễ thấy a, b, c < 2
Xét hàm số:
\[
\begin{array}{l}
f(x) = \dfrac{1}{{2 - x}} - \dfrac{{x^2 }}{2},\forall x \in \left( {0;2} \right); \\
f'(x) = \dfrac{1}{{\left( {2 - x} \right)^2 }} - x = \dfrac{{1 - x\left( {2 - x} \right)^2 }}{{\left( {2 - x} \right)^2 }}; \\
f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = d < 1 \\
x = 1 \\
x = e > 2 \\
\end{array} \right.
\end{array}
\]
Lập bảng xét dấu, ta có
___________________________________
x |0________d________1________2
___________________________________
f'|_____+___ 0___-____0_____+
___________________________________

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
\[
\begin{array}{l}
f(1) = \dfrac{1}{2} \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } f(x) = \dfrac{1}{2}; \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^ - } f(x) = + \infty \\
\end{array}
\]
Vậy
\[
\mathop {\min }\limits_{\left( {0;2} \right)} f(x) = f(1) = \dfrac{1}{2}
\]
Do đó:
\[
f(a) + f(b) + f(c) \ge \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{2 - a}} + \dfrac{1}{{2 - b}} + \dfrac{1}{{2 - c}} - \dfrac{{a^2 + b^2 + c^2 }}{2} \ge \dfrac{3}{2}
\]
Và ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra KVCK a = b= c = 1

"Định nghĩa" của bạn không ổn. Sau đây là định nghĩa trong SGK Giải tích 12

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên (a; b) và điểm x₀ thuộc (a; b)
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x­₀), với mọi x_{0 ­} thuộc (x₀ – h; x₀ + h) và x ≠ x₀ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x_0­, f(x₀) được gọi là giá trị cực đại (hay cực đại)