hp9570

Đọc nhiều đề thấy đề Thái Bình là khó nhất! Có khi còn khó hơn đề ĐHKHTN, ĐHSP

500 bất đẳng thức chọn lọc

Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem
By Andrew John Wiles*

Cho các số thực dương $a, b, c$. Chứng minh $ a+b+c \geq 3 \sqrt[3]{abc} $
Cách 1: Ta có hằng đẳng thức sau:
$a+b+c-\sqrt[3]{abc}=( \sqrt[3]{a} +\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2}-\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]{bc}-\sqrt[3]{ca}) \geq 0$
Cách 2: Chứng minh bất đẳng thức Cauchy cho 4 số:
$ a+b+c+d \geq 2 \sqrt{ab} + \sqrt{cd} \geq 4 \sqrt[4]{abcd} $
$ (\dfrac{a+b+c+d}{4})^4 \geq abcd$
Thay $ d=\dfrac{a+b+c}{3}$ ta được bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương
Cách 3:(NG. Nguyễn Đức Tấn) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số:
$a+b+c+\sqrt[3]{abc} \geq 2 \sqrt{ab}+2\sqrt{c\sqrt[3]{abc}} \geq 4 \sqrt[4]{abc\sqrt[3]{abc}} =4 \sqrt[3]{abc} $
Từ đó có đpcm.

Tôi và em tính tình hơi đồng dạng
Sống bên nhau chắc tĩ số cân bằng
Tôi xin thề không biện luận cao xa
Mà chỉ lấy định đề ra áp dụng
Tôi có thể chứng minh là rất đúng
Vì tình tôi như hàng điểm điều hòa
Nếu bình phương tôi lại rút căn ra
Cũng chẳng khác điều năm trong quĩ tích
Tôi yêu em với một tình yêu cố định
Tìm chu kỳ cho hàm số tuần hoàn
Dùng định lý thay ngàn câu ước hẹn
Xuống lũy thừa thay vạn lá thư duyên
Giải đạo hàm mong tiếp xúc cùng em
Tìm toạ độ trong tình yêu toán học

Đường vào tim em sao quá là rắc rối
Đồ thị hàm số nào cũng chẳng vẽ nổi đường đi
Dài vô tận như một số pi
Dù cố mấy anh vẫn không đi hết!

Phút em nhìn anh là phép chia không hết,
Số dư dài vương vấn mãi tim anh
Em cứ tạo hai đường thẳng song song
Để anh muốn gần phải bẻ cong định lí!

Em cứ lặng im ,không nói ra ý nghĩ
Rằng anh trong em chỉ bằng Cos 90o (=0)
Tỉ lệ thời gian túi tiền anh hết hơi
Và tình phí đã qua dương củ lạc ( dương vô cùng)

Rồi một ngày kia mắt anh tròn xoe như đường tròn lượng giác
Khi bất ngờ một bài toán bậc 2
Cứ lầm tưởng rằng nghiệm duy nhất với ai
Thật kinh hoàng phương trình vô nghiệm

Thầy toán làm thơ
Có một lần thầy dạy toán làm thơ
Bài thơ ấy bây giờ đang dang dở
Nhưng câu thơ ý tình bỡ ngỡ
Còn khô khan như môn toán của thầy
Trong bài thơ thầy cộng gió với mây
Bằng công thứ tính Cô tang của góc
Lá thu rơi bay vào trong lớp học
Thầy bảo rằng "lá có lực hướng tâm"
Rồi một lần mưa nhè nhẹ bâng khuâng
Thầy ngẫu hứng đọc câu thơ thầy viết
"Gọi mưa rơi dọc ngang bất chợt
Radian của cầu vòng là một số pi"...
hee hee hee hee hee hee hee hee

Bài thơ về số pi

Ba ơi con rất nhớ nhà
Một mình con nhớ tới bà tới ông
Bốn năm xa cách dòng sông
Một thời để nhớ trog lòng của con
Năm nào con chạy lon ton
Chín thơm quả ngọt, quả ngon bà dành
Hai mùa lá đỏ rồi xanh
Sáu năm đi mãi đã thành nhớ nhung
Năm nay chín nhớ mười mong
Ba ơi con sẽ về cùng quê xa
Năm nay con sẽ về nhà
Tám ngày sum họp nhà ta vui vầy
Chín rồi trái ngọt vườn cây
Bảy năm chăm sóc giờ đây đã vàng
Chín giờ theo chuyến đò ngang
Ba đưa xuống bến để sag thăm bà
Hai dòng sôg đó quê ta
Ba chợt nhớ lại ngày xa mái trường
Tám năm chinh chiến mù sương
Bốn phương khói lửa vẫn thường đọc thơ.