nhungtuyet

Mình xin làm bài 3 dễ nhất.
Bài 3) Ta có ma trận phụ hợp của $ A=[a_{ij}] $ là $ C=(A*)^t $
A*=$ [A_{ij}] $ với $ A_{ij} $ là phần bù đại số của $a_{ij}$
Chú ý hệ thức C.A=det(A).I

Ta xét các trường hợp sau:
+) Nếu rank(A) n-2 thì mọi định thức con cấp n-1 của A đều bằng 0 =>$A_{ij}=0$ i, j
C=0 rank( C )=0

+) Nếu rank(A)=n-1 thì tồn tại một định thức con cấp n-1 của A khác 0 tồn tại $ A_{ij} $ 0 rank( C) 1
Ta có bất đẳng thức về hạng sau: rank( C)+rank(A) n+rank(AC)
rank( C) n+0-(n-1)=1 ( do det(A)=0 C.A=0)
rank( C)=1

+) Nếu rank(A)=n det(A) 0
Do C.A=det(A)I hay det( C).det(A)=1 det( C) 0 rank( C)=n.

Đề thi KSTN những năm trước thì hơi hơi chuyên một chút. Nhưng mấy năm gần đây, đề thị chỉ là chương trinh toán, lý nâng cao hơn thôi (không có kiến thức chuyên lắm đâu).
Đề toán (tự luận) thì đa dạng, nhưng chỉ là dạng nâng cao thôi, học không chuyên vẫn có khả năng làm được.
( mấy phần chú ý: phương trình hàm, bất đẳng thức tích phân, đạo hàm các định lý liên quan,...)
Đề lý ( lúc trắc nghiệm lúc tự luận, năm 2009 tự luận)
Trắc nghiêm: thì đề bao quát kiến thức của cả 3 lớp 10,11,12. Hầu như phần gì cũng dính. Nhưng câu ngắn nhưng cũng khó đòi hỏi lắm chắc kiến thức.
Tự luận: Thường chỉ gồm kiến thức 12:dao động và sóng, điện từ, quang sóng, quang lý...Nhưng bài tự luận này kiểu như thi tự luận đại học mấy năm trước.
Nếu có ý định thi KSTN thì sau khi thi đại học xong: tập trung ôn tự luận: cứ làm trong mấy quyển Giải toán Vât lý, hay 121 bài toán vật lý ấy nhiều bài hay.
Năn 2009 đề tự luận kiến thức rất cơ bản không có kiến thức chuyên, chỉ nâng cao thôi.
Theo mình biết năm 2009( tức K54) thì lớp KSTN 97 người, tương đối nhiều người không học chuyên. Vậy nên ai học tốt đều có thể thi KSTN được.