Ta có: $BC$ là tiếp tuyến chung của $\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)$. Mà $M$ trung điểm $BC$. Suy ra $M$ thuộc trục đẳng phương của $\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)$
Mà $A \in DM$ nên $A$ nằm trên trục đẳng phương của $\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)$. Suy ra $AP.AB=AQ.AC$ $ \Rightarrow \Delta AQP \sim \Delta ABC$
Gọi $Px,Py$ lần lượt là tiếp tuyến của $\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)$. Ta có:
$180^\circ - \widehat{xPB} = \widehat{PBC} = \widehat{PQC} \Rightarrow Px$ là tiếp tuyến của đường tròn $(APQ)$
Vậy $\left( {{O_1}} \right)$ và $(APQ)$ tiếp xúc nhau tại $P$. Tương tự ta cũng có $\left( {{O_2}} \right)$ và $(APQ)$ tiếp xúc nhau tại $Q$
Vậy $Px,Qy$ là 2 tiếp tuyến của đường tròn $(APQ)$
Đến đây ta để ý do $ \widehat A \ne 90^\circ $ nên 2 tiếp tuyến đó luôn cắt nhau. Nếu $S$ là giao điểm thì $SP=SQ$. Suy ra $S$ cũng thuộc trục đẳng phương của $\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)$ ( tức $AM$ ). Vậy $S$ di động trên 1 đường cố định
- chardhdmovies yêu thích