math_freak_hp

Dễ dàng c.m $U_n$ Giảm

Dãy này chưa chắc đã giảm đâu! Nếu bạn thử với vài giá trị đầu của dãy thì thấy dãy không tăng cũng không giảm . VD:
Với n=1 thì $u_{2}=-1,375$
Với n=2 thì $u_{3} \approx -2,429$
Với n=3 thì $u_{4} \approx -1,477$
Bạn thử kiểm tra lại xem!
Enjoy!

bài 2 thầy giáo mình đã từng cho 1 dạng tương tự như thế này rùi. Dùng cách đặt ẩn phụ như của bạn dehin là cách hay nhất đấy

ừ nếu bạn làm vậy thì đúng rùi đấy.

bài 2 post trong box đại số rồi đó.
Bài 4 xài đồ;ng dư thức rất cơ bản.
Giải tạm bài nghiệm nguyên chưa ai làm.
Khai triển được:
$x^3+x^2+x=4y^2+4y$ Cộng 1 vào mỗi vế được: $(x^2+1)(x+1)=(2y+1)^2$
Vì x,y là số nguyên nên $(2y+1)^2$ chia 4 dư 1 Suy ra:$(x^2+1)(x+1)$ chia 4 dư 1. Vô lí. suy ra PT vô nghiệm.

Mình nghĩ đoạn suy luận chia hết của bạn nên làm thế này hay hơn:
Ta có $(x^2+1)(x+1)$ là số chính phương(do y nguyên); $(2y+1)^2$ là số lẻ suy ra $x^2+1$ và $x+1$ là số lẻ.
Lại có ƯCLN$(x^2+1;x+1)=1$
Thật vậy, đặt ƯCLN$(x^2+1;x+1)=p$ (p là số nguyên dương). Có$x+1\vdots p \Rightarrow x^2-1\vdots p \Rightarrow (x^2+1)-(x^2-1)=2 \vdots p$. Mà $x^2+1$ và $x+1$ cùng lẻ nên p=1.
Từ những điều trên suy ra $x^2+1$ và $x+1$ đều là 2 số chính phương. Mà $x^2$ cũng là số chính phương nên suy ra $x=0 \Rightarrow y=0$

hix sao chẳng thấy ai vào đây giải vậy cà?