math_freak_hp

Mấy bài này thầy mình cho vào đề thi chọn đội tuyển trường đó, các bạn giải thử xem!
1)$u_{0}=2011, u_{n+1}=u_{n}+ \dfrac{1}{u_{n}^{2}}$. Tìm ${\lim _{x - > \infty }}\frac{{u_n^3}}{n}$
2)$u_{1}=\dfrac{-5}{2}, u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_{n}^2+u_{n}-2$. CMR tồn tại $lim u_{n}$, tìm lim đó.
Enjoy!!!!!!

Cho hình vuông ABCD cạnh dài a mét (a>0). Hãy tìm trên BC điểm M sao cho $\dfrac{S_{ABM}}{S_{AMCD}}=m$ (m là số dương cho trước). Tìm điều kiện của m để bài toán có lời giải. Vẽ điểm M trong các trường hợp $m=\dfrac{1}{7};m=\dfrac{3}{5}$.
Thanks!

Sau đây là mấy bài thi quận 9 mình sưu tầm được, mong anh em ủng hộ và thử sức nhiệt tình!
1)Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Xét cát tuyến PQ đi qua A và cắt (O) tại P, cắt (O') tại Q
a)Xác định vị trí PQ sao cho PQ có độ dài lớn nhất
b)Xác định vị trí PQ sao cho PA=PQ
c)Xác định vị trí PQ sao cho PQ=m (m là độ dài cho trước)
(Chỉ xét trường hợp P và Q ở 2 phía đối với A)
2)Cho điểm m bất kì trên đoạn thẳng AB. Vẽ tia Mx AB. Trên Mx lấy C và D sao cho MC=MA, MD=MB. Các đường tròn ngoại tiếp các $\delta AMC$ và $\delta BMD$ cắt nhau tại N.
a)CMR: ba điểm A,N,D thẳng hàng và ba điểm B,C,N thẳng hàng (phần này thì dễ rùi)
b)Có nhận xét gì về 1 trong 4 điểm A,B,C,D đối với 3 điểm còn lại?
c)CMR:đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi M chạy trên đoạn AB
3)Mọt đường tròn (O;1) tiếp xúc với các cạnh AB,AC của $\delta ABC$ngoại tiếp tại D và E
a)Tính khoảng cách từ O tới tâm đường tròn nội tiếp $\delta ADE$
b)Các phân giác các góc B và C cắt DE tại M và N. CMR: B,C,M,N cùng nằm trên 1 đường tròn.
Enjoy!

Làm giúp mình mấy bài này với! Xin cảm ơn và hậu tạ!
1)Cho a,b>0 thỏa mãn: $a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
Tính giá trị biểu thức: $A=a^{2007}+b^{2008}$
2)Cho a,b,c dương đôi một khác nhau. Tìm GTLN của:
$Q=\dfrac{(a-x)(a-y)}{a(a-b)(a-c)}+\dfrac{(b-x)(b-y)}{b(b-c)(b-a)}+\dfrac{(c-x)(c-y)}{c(c-a)(c-b)}$
trong đó x,y>0 luôn thay đổi và x+y=1
3)Tính giá trị biểu thức:$P=\dfrac{(2003^2*2013+31*2004-1)(2003*2008+4)}{2004*2005*2006*2007*2008}$
4)Tìm dư trong phép chia $2008^{2008}$ cho 11
5)Giải phương trình trên tập hợp số nguyên: $2^x+2^y+2^z=1184$ biết x<y<z
6)Cho x>0, y>0 và x+y=1. Tìm GTNN của $A=(1-\dfrac{1}{x^2})(1-\dfrac{1}{y^2})$
7)Cho các số thực x,y thỏa mãn : |x|<1, |y|<1.
CMR: $|x|+|y| \geq |\dfrac{x+y}{1+xy}|$
8)Cho x,y nguyên dương thỏa mãn x+y=2008. Tìm GTLN và GTNN của
$P=x(x^2+y)+y(y^2+x)$
9)Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Tìm GTLN của$A=\dfrac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{3abc}$
10)Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$
Thanks!

Xin mọi người giải nhanh giùm em với, chiều nộp rùi!
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của (O) với BC, CA, AB là D, E, F. Kẻ BM vuông góc với OA, AN vuông góc với OB. CMR 4 điểm D, E, M, N thẳng hàng.
Xin cảm ơn và hậu tạ!