KIM RYEOWOOK

Còn bài cuối tớ chưa tìm ra cách giải, các bạn làm rồi post lên nha.

4, Từ(1) suy ra X1,X2 cùng dấu
Từ(2) suy ra X2,X3 cùng dấu
.........................................
Từ (2001) suy ra X2001,X2002 cùng dấu
Từ(2002) suy ra X2002,X1 cùng dấu
Vậy X1,X2,X3,.......X2002 cùng dấu
MẶT khác nếu(X1,X2,X3,.....X2002) là nghiệm thì (-X1,-X2,...-X2002) cũng là nghiệm. ta chỉ cần xét các số X1,X2,....,X2002>0
Theo cauchy thì: X2+1/X2>=2 suy ra 2X1>=2 suy ra X1>=1
X3+1/X3>=2 suy ra 2X2>=2 suy ra X2>=1
...............................................................
X1+1/X1>=2 suy ra 2X2002>=1
X1,X2,X3<........X2002>=1 suy ra 1/X1,1/X2,.....1/X2002<=1
Vậy 1/X1+1/X2+1/X3+.......1/X2002<=X1+X2+X3+....+X2002(*)
Cộng vế với vế của các phương trình của hệ phương trình ta được:
X1+X2+....+X2002=1/X1+1/X2+....+1/X2002(**)
Từ và (**) ta có dấu băng xảy ra khi và chỉ khi (X1,X2,....X2002)=(1,1,1,1,...,1) và(-1,-1,...-1)
(ko thể bằng 0)

3, Giả sử 1 trong 3 số x,y,z có một số =0=> x=y=z=0 là một nghiệm của hệ phương trình
Theo cauchy thì x^2+1 >= 2x suy ra 2x/(x^2+1)<=1
suy ra 2x^2/(X^2+1)<=x. suy ra y<=x
tương tự theo cauchy với các phương trình còn lại thì ta có:z<=y và x<=z. Vậy:
x<=z<=y<=x suy ra x=y=z=1
Thử lại ta thấy nghiệm đúng
Vậy hệ có các nghiệm:(x,y,z)=(0,0,0)và(1,1,1)