Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


legialoi

Đăng ký: 26-01-2010
Offline Đăng nhập: 23-07-2020 - 14:43
-----

#737537 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, I là trung điểm của cạnh AB.

Gửi bởi legialoi trong 22-07-2020 - 17:36

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, I là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia CD, DC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho CM=a, CN=2a, DP=2a, AQ=3a.
a) Chứng minh rằng các tam giác IAD, MCN, PDQ là các tam giác đồng dạng
b) Tam giác MPQ là tam giác gì? Tứ giác MNPQ là hình gì?
c) Chứng minh rằng đường thẳng ID đi qua trung điểm E và F của NP và MQ
d) Chứng minh I là trung điểm của NQ
e) Gọi S là giao điểm của QM và PN, R là trung điểm của PQ. Chứng minh QN, CD và SR đồng quy.




#495686 $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a...

Gửi bởi legialoi trong 28-04-2014 - 16:53

bđt$\Leftrightarrow a^{8}+b^{8}+c^{8}\geq (ab+bc+ca)a^{2}b^{2}c^{2}$

lại có $a^{8}+b^{8}+c^{8}\geq a^{4}b^{4}+b^{4}c^{4}+c^{4}a^{4}$\

đăt $ab= x,bc= y,ca= z$

ta cần cm$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq abc(a+b+c)$

lại có $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{2}b^{2}+c^{2}a^{2}+b^{2}c^{2}\geq abc(a+b+c)$(đpcm)

minh chia truong hop <=  1 va >1 cung lam duoc nhung dai qua




#495681 $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a...

Gửi bởi legialoi trong 28-04-2014 - 16:37

Cho a,b,c >0 chứng minh:

$\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$




#489726 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = $\frac{bc}{a}+...

Gửi bởi legialoi trong 30-03-2014 - 20:49

bài này mình còn 3 cách nữa bạn có muốn tham khảo ko?

Có cách nào hay đưa ra mọi người cùng  tham khảo




#468973 Cho tam giác ABC có AB < AC. M là điểm ở miền trong của tam giác, AM, BM,...

Gửi bởi legialoi trong 05-12-2013 - 07:30

Cho tam giác ABC có AB < AC. M là điểm ở miền trong của tam giác, AM, BM, CM lần lượt cắt BC, CA, AB tại I, J, K. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC.cắt KI ở E, IJ ở F. Chứng minh ME = MF.




#463597 Phân tích đa thức thành nhân tử

Gửi bởi legialoi trong 11-11-2013 - 16:42

a) Nhân vào rồi rút gọn, được:

$M=a^{3}+b^{3}+c^{3}-ab^{2}-a^{2}b-bc^{2}-b^{2}c-ac^{2}-a^{2}c+6abc+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)$

$M=(a^{3}+a^{2}b-a^{2}c)+(-2a^{2}b-2ab^{2}+2abc)+(ab^{2}+b^{3}-b^{2}c)+(-ac^{2}-bc^{2}-c^{3})+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)(a^{2}-2ab+b^{2}-c^{2})+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)[(a-b)^{2}-c^{2}]+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c+b+c-a)+4abc$

$M=4abc$

(cách này phải nhân vào tốn thời gian, ai có cách hay post lên cho em tham khảo với)

Em dùng cách xét giá trị riêng là ngắn nhất.

Thay a = 0,b = 0, c = 0 vào biểu thức ta thấy M = 0

Bậc của M là bậc 3 nên M =k.abc

Thay a =1,b =2, c = 3 vào ta có K =4

vậy M = 4.abc




#409164 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2012 - 2013

Gửi bởi legialoi trong 30-03-2013 - 20:05

KỲ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9

Khóa ngày 28 tháng 03 năm 2013

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Câu 1. (4,0 điểm)

Cho biểu thức:

$$P = \left ( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \right )\left ( \frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2} \right )^{2}$$

1. Rút gọn $P$.

2.Tìm $x$ để $P > 2\sqrt{x}$.

 

Câu 2.(3,0 điểm)

1. Cho $a,b$ là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}$.

2. Cho ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c = 1$. Chứng minh rằng $\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geqslant 16$.

 

Câu 3 . (3,0 điểm )

Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100. Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành một dáy các chữ số ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 2007 không ?

 

Câu 4. (5,0 điểm)

1. Giải phương trình $4x^{2}+10x+9 = 5\sqrt{2x^{2}+5x+3}$ .

2. Giả sử bộ ba số thực $(x,y,z)$ thỏa mãn hệ:

$$\left\{\begin{matrix} x+1=y+z\\ xy+z^{2}-7z+10 = 0 \end{matrix}\right. (I)$$  .

Tìm tất cả các bộ ba $(x,y,z)$ thỏa mãn hệ $(I)$ sao cho $x^{2}+y^{2}=17$.

 

Câu 5 .(5,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và đường cao $AH$. Một đường tròn đi qua $B$ và $C$ cắt $AB,AC$ lần lượt ở $M$ và $N$. Vẽ hình chử nhật $AMDC$.

a) Chứng minh rằng $\frac{AM}{CH}=\frac{AN}{ẠH}$.

b) Chứng minh rằng $HN$ vuông góc với $HD$.




#310012 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2011 - 2012

Gửi bởi legialoi trong 12-04-2012 - 23:34

Khì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS

Khóa ngày 12 tháng 4 năm 2012

Thời gian : 150 phút

Câu 1 (5 điểm) Cho biểu thức : $A = \frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ (với x> 0 )
a)Rút gọn A
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2(4 điểm)
1.Tính giá trị của biểu thức $\frac{a+1}{\sqrt{a^{4}+a+1}-a^{2}}$ trong đó a là nghiệm của phương trình $4x^{2}+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$
2.giải phương trình : $3x^{2}+2x = 2\sqrt{x^{2}+x}-x+1$
Câu 3 (3 điểm )
1.Chứng minh rằng $\large \sqrt{a}+ \sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2$ trong đó a là số thực không âm .
2.Tìm tất cả các bộ ba số nguyên (x,y,z) thỏa mãn
$\begin{cases} & \text{ } y^{3} =x^{3}+2x^{2}+1\\ & \text{ } xy = z^{2} +2 \end{cases}$
Câu 4 (3 điểm) Có 3 cái chuông trong phòng thí nghiệm. Chuông thứ nhất cứ 8 phút reo một lần. Chuông thứ 2 cứ 12 phút reo một lần. Chuông thứ 3 cứ 16 phút reo một lần.Cả 3 cái chuông cùng reo 7 giờ 30 phút sáng.
a) Hỏi 3 chuông lại cùng reo lần tiếp theo vào lúc nào ?
b)Hỏi trong khoảng từ 7 giờ 30 phút đến 11 giờ 30 phút có bao nhiêu lần nghe thấy tiếng chuông đồng thời của chỉ 2 trong 3 chuồng.
Câu 5 (5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) và đường cao AH.
a) Chứng minh hệ thức AB.AC = 2R.AH.
b)Cho AH = $R\sqrt{2}$ , gọi D,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB, AC.
Chứng minh rằng $S_{ADK}= \frac{1}{2}S_{ABC}$


#310003 Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$

Gửi bởi legialoi trong 12-04-2012 - 22:55

phương trình đã cho tương đương $\sqrt{x^{2}+5}+\sqrt{x^{2}+12}=\frac{7}{3x-5}$
xét x>2,x<2,x=2 nghiêm phương trình là x=2


#307389 Cho tam giác ABC vuông cân tại C .gọi E là một điểm thuộc cạnh BC. Qua B vẽ t...

Gửi bởi legialoi trong 31-03-2012 - 21:49

Ta có $\triangle ACE\sim \triangle AHK\Rightarrow \frac{AE}{AK}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow AE.AH = KA.AC (1)$
$\triangle BHE\sim \triangle BCK\Rightarrow \frac{BE}{BK}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE.BC = BH.BK (2)$
Từ (1)(2) suy ra BE.BC + AE.AH = KA.AC + BH.BK = KA(KA-KC) + BK(KB-KH) = $\ KA^{2}-KA.KC + KB^{2}-KB.KH$ =$\ KA^{2}-2KA.KC + KB^{2}$ =$KA^{2}-2KA.KC + KC^{2} + BC^{2}$ =$(KA-KC)^{2}+BC^{2} = AC^{2}+ BC^{2} =AB^{2}$ (Không đổi) Vì $(\triangle KHC\sim \triangle KAB\Rightarrow KA.KC = KH.KB)$


#307302 Cho tam giác ABC vuông cân tại C .gọi E là một điểm thuộc cạnh BC. Qua B vẽ t...

Gửi bởi legialoi trong 31-03-2012 - 18:15

Cho tam giác ABC vuông cân tại C .gọi E là một điểm thuộc cạnh BC. Qua B vẽ tia vuông góc với tia AE cắt AE tại H, AC tại K.
chứng minh BE.BC + AE.AH không đổi khi E di chuyễn trên cạnh BC


#279445 Chuyên đề Casio

Gửi bởi legialoi trong 19-10-2011 - 07:01

Chuyển số thập phân 0.(9) về dạng phân số .