Đến nội dung

legialoi

legialoi

Đăng ký: 26-01-2010
Offline Đăng nhập: 23-09-2022 - 17:28
-----

#495686 $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a...

Gửi bởi legialoi trong 28-04-2014 - 16:53

bđt$\Leftrightarrow a^{8}+b^{8}+c^{8}\geq (ab+bc+ca)a^{2}b^{2}c^{2}$

lại có $a^{8}+b^{8}+c^{8}\geq a^{4}b^{4}+b^{4}c^{4}+c^{4}a^{4}$\

đăt $ab= x,bc= y,ca= z$

ta cần cm$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq abc(a+b+c)$

lại có $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{2}b^{2}+c^{2}a^{2}+b^{2}c^{2}\geq abc(a+b+c)$(đpcm)

minh chia truong hop <=  1 va >1 cung lam duoc nhung dai qua




#495681 $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a...

Gửi bởi legialoi trong 28-04-2014 - 16:37

Cho a,b,c >0 chứng minh:

$\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$




#489726 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = $\frac{bc}{a}+...

Gửi bởi legialoi trong 30-03-2014 - 20:49

bài này mình còn 3 cách nữa bạn có muốn tham khảo ko?

Có cách nào hay đưa ra mọi người cùng  tham khảo




#468973 Cho tam giác ABC có AB < AC. M là điểm ở miền trong của tam giác, AM, BM,...

Gửi bởi legialoi trong 05-12-2013 - 07:30

Cho tam giác ABC có AB < AC. M là điểm ở miền trong của tam giác, AM, BM, CM lần lượt cắt BC, CA, AB tại I, J, K. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC.cắt KI ở E, IJ ở F. Chứng minh ME = MF.




#463597 Phân tích đa thức thành nhân tử

Gửi bởi legialoi trong 11-11-2013 - 16:42

a) Nhân vào rồi rút gọn, được:

$M=a^{3}+b^{3}+c^{3}-ab^{2}-a^{2}b-bc^{2}-b^{2}c-ac^{2}-a^{2}c+6abc+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)$

$M=(a^{3}+a^{2}b-a^{2}c)+(-2a^{2}b-2ab^{2}+2abc)+(ab^{2}+b^{3}-b^{2}c)+(-ac^{2}-bc^{2}-c^{3})+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)(a^{2}-2ab+b^{2}-c^{2})+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)[(a-b)^{2}-c^{2}]+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c+b+c-a)+4abc$

$M=4abc$

(cách này phải nhân vào tốn thời gian, ai có cách hay post lên cho em tham khảo với)

Em dùng cách xét giá trị riêng là ngắn nhất.

Thay a = 0,b = 0, c = 0 vào biểu thức ta thấy M = 0

Bậc của M là bậc 3 nên M =k.abc

Thay a =1,b =2, c = 3 vào ta có K =4

vậy M = 4.abc




#409164 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2012 - 2013

Gửi bởi legialoi trong 30-03-2013 - 20:05

KỲ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9

Khóa ngày 28 tháng 03 năm 2013

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Câu 1. (4,0 điểm)

Cho biểu thức:

$$P = \left ( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \right )\left ( \frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2} \right )^{2}$$

1. Rút gọn $P$.

2.Tìm $x$ để $P > 2\sqrt{x}$.

 

Câu 2.(3,0 điểm)

1. Cho $a,b$ là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}$.

2. Cho ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c = 1$. Chứng minh rằng $\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geqslant 16$.

 

Câu 3 . (3,0 điểm )

Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100. Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành một dáy các chữ số ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 2007 không ?

 

Câu 4. (5,0 điểm)

1. Giải phương trình $4x^{2}+10x+9 = 5\sqrt{2x^{2}+5x+3}$ .

2. Giả sử bộ ba số thực $(x,y,z)$ thỏa mãn hệ:

$$\left\{\begin{matrix} x+1=y+z\\ xy+z^{2}-7z+10 = 0 \end{matrix}\right. (I)$$  .

Tìm tất cả các bộ ba $(x,y,z)$ thỏa mãn hệ $(I)$ sao cho $x^{2}+y^{2}=17$.

 

Câu 5 .(5,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và đường cao $AH$. Một đường tròn đi qua $B$ và $C$ cắt $AB,AC$ lần lượt ở $M$ và $N$. Vẽ hình chử nhật $AMDC$.

a) Chứng minh rằng $\frac{AM}{CH}=\frac{AN}{ẠH}$.

b) Chứng minh rằng $HN$ vuông góc với $HD$.




#310012 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2011 - 2012

Gửi bởi legialoi trong 12-04-2012 - 23:34

Khì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS

Khóa ngày 12 tháng 4 năm 2012

Thời gian : 150 phút

Câu 1 (5 điểm) Cho biểu thức : $A = \frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ (với x> 0 )
a)Rút gọn A
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2(4 điểm)
1.Tính giá trị của biểu thức $\frac{a+1}{\sqrt{a^{4}+a+1}-a^{2}}$ trong đó a là nghiệm của phương trình $4x^{2}+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$
2.giải phương trình : $3x^{2}+2x = 2\sqrt{x^{2}+x}-x+1$
Câu 3 (3 điểm )
1.Chứng minh rằng $\large \sqrt{a}+ \sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2$ trong đó a là số thực không âm .
2.Tìm tất cả các bộ ba số nguyên (x,y,z) thỏa mãn
$\begin{cases} & \text{ } y^{3} =x^{3}+2x^{2}+1\\ & \text{ } xy = z^{2} +2 \end{cases}$
Câu 4 (3 điểm) Có 3 cái chuông trong phòng thí nghiệm. Chuông thứ nhất cứ 8 phút reo một lần. Chuông thứ 2 cứ 12 phút reo một lần. Chuông thứ 3 cứ 16 phút reo một lần.Cả 3 cái chuông cùng reo 7 giờ 30 phút sáng.
a) Hỏi 3 chuông lại cùng reo lần tiếp theo vào lúc nào ?
b)Hỏi trong khoảng từ 7 giờ 30 phút đến 11 giờ 30 phút có bao nhiêu lần nghe thấy tiếng chuông đồng thời của chỉ 2 trong 3 chuồng.
Câu 5 (5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) và đường cao AH.
a) Chứng minh hệ thức AB.AC = 2R.AH.
b)Cho AH = $R\sqrt{2}$ , gọi D,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB, AC.
Chứng minh rằng $S_{ADK}= \frac{1}{2}S_{ABC}$


#310003 Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$

Gửi bởi legialoi trong 12-04-2012 - 22:55

phương trình đã cho tương đương $\sqrt{x^{2}+5}+\sqrt{x^{2}+12}=\frac{7}{3x-5}$
xét x>2,x<2,x=2 nghiêm phương trình là x=2


#307389 Cho tam giác ABC vuông cân tại C .gọi E là một điểm thuộc cạnh BC. Qua B vẽ t...

Gửi bởi legialoi trong 31-03-2012 - 21:49

Ta có $\triangle ACE\sim \triangle AHK\Rightarrow \frac{AE}{AK}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow AE.AH = KA.AC (1)$
$\triangle BHE\sim \triangle BCK\Rightarrow \frac{BE}{BK}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE.BC = BH.BK (2)$
Từ (1)(2) suy ra BE.BC + AE.AH = KA.AC + BH.BK = KA(KA-KC) + BK(KB-KH) = $\ KA^{2}-KA.KC + KB^{2}-KB.KH$ =$\ KA^{2}-2KA.KC + KB^{2}$ =$KA^{2}-2KA.KC + KC^{2} + BC^{2}$ =$(KA-KC)^{2}+BC^{2} = AC^{2}+ BC^{2} =AB^{2}$ (Không đổi) Vì $(\triangle KHC\sim \triangle KAB\Rightarrow KA.KC = KH.KB)$


#307302 Cho tam giác ABC vuông cân tại C .gọi E là một điểm thuộc cạnh BC. Qua B vẽ t...

Gửi bởi legialoi trong 31-03-2012 - 18:15

Cho tam giác ABC vuông cân tại C .gọi E là một điểm thuộc cạnh BC. Qua B vẽ tia vuông góc với tia AE cắt AE tại H, AC tại K.
chứng minh BE.BC + AE.AH không đổi khi E di chuyễn trên cạnh BC


#279445 Chuyên đề Casio

Gửi bởi legialoi trong 19-10-2011 - 07:01

Chuyển số thập phân 0.(9) về dạng phân số .