novae

Bai hinh:

1.
$\widehat{ADI} = \widehat{CBI} = \widehat{PMI}$ nên $A,M,I,D$ đ�ồng viên.
Tương tự, ta có $A,M,N,I,D$ đ�ồng viên.
2.
$\widehat{MQN} = 180^\circ - \widehat{MBC} - \widehat{NCB} = 180^\circ - \widehat{MIN}$.
Do đó $M,N,I,Q$ đ�ồng viên $\Rightarrow Q \in (K)$
3.
Điều cần chứng minh tương đương với $\dfrac{PB}{PC} = \dfrac{IB}{IC}$, hay $IP$ là phân giác của góc $\widehat{BIC}$
Ta có $\widehat{CIP} = \widehat{CNP} = \widehat{QND} = \widehat{QID} = \widehat{BIP}$.
Do đó IP là phân giác của góc $\widehat{BIC}$ (đpcm)

Đề nghị bạn bboy114crew khi copy lời giải ở đâu nhớ ghi rõ nguồn bài viết. Lời giải trên copy nguyên si ở đây : http://forum.mathsco...amp;postcount=2 mà không thèm ghi nguồn lấy một từ.
Và cả bài viết của bạn ở đây nữa : http://diendan.hocma...mp;postcount=11.
Nói vậy là còn nhẹ nhàng đấy, biết điều thì sửa cho nhanh, đừng để đến lúc to chuyện.

Khi $H$ nhận giá trị nhỏ nhất (lớn nhất) thì $PG$ nhận giá trị nhỏ nhất (lớn nhất). Gọi $O$ là tâm $(ABC)$. Ta có $H$ lớn nhất khi $E$ là giao điểm của tia $GO$ với $(ABC)$ và nhỏ nhất khi $F$ là giao điểm của tia $OG$ với $(ABC)$. Vậy $E,F$ nằm trên đường thẳng $GO$ - đường thẳng Euler của tam giác $ABC$.

Cho tam giác ABC.Gọi P là điểm thuộc $(ABC)$.Đặt $H=PA^2+PB^2+PC^2$;E,F là các điểm thuộc $(ABC)$ và tại đó biểu thức $H$ lần lượt nhận các giá trị tương ứng lớn nhất và nhỏ nhất.CMR:Đường thẳng Euler của tam giác ABC đi qua E,F.

Đề bài phải bổ sung thêm tam giác $ABC$ không đều.
Để chứng minh, ta chỉ cần áp dụng định lý Leibniz : $PG^2=\dfrac{1}{3} \left( PA^2+PB^2+PC^2 \right)-\dfrac{1}{9} \left( AB^2+BC^2+CA^2 \right)$ với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
Khi đó kết luận của bài toán là hiển nhiên.

Xem lời giải tại đây : http://forum.mathsco...91862#post91862

Bài 1: (5đ)
Nhập vào một số nguyên dương N từ bàn phím (N<= 1000). In ra màn hình các thông tin sau:
- Tổng các ước tự nhiên của N
- Tích các chữ số của N

Giới hạn: 1 giây

Bài 2: (5đ)
Nhập từ bàn phím số nguyên dương N (N<=30). Hãy in ra màn hình số fibonacci thứ N.

Giới hạn: 1 giây

Lâu rồi cũng không lên VMF vì nhiều lí do. Hôm nay lên thấy cái đề hay hay nên làm thử.
Bên dưới là cách làm của mình cho bài 1+2, code C++, 2 bài còn lại sẽ gửi lên sau; file đính kèm bên dưới là file .cpp và file .exe

Bài 1:

#include<iostream.h>
#include<stdlib.h>

int main(void)
{
	int n,i,s,p,m,d;
	cout<<"Nhap so nguyen n: ";
	cin>>n;
	s=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
		if (n%i==0)
			s=s+i;
	p=1;m=n;
	while(m!=0)
		{
			d=m%10;
			p=p*d;
			m=m/10;
		}
	cout<<"Tong cac uoc tu nhien cua "<<n<<" la "<<s<<'\n';
	cout<<"Tich cac chu so cua "<<n<<" la "<<p<<'\n';
	system("pause");
}

Bài 2:

#include<iostream.h>
#include<stdlib.h>

int main(void)
{
	int f1=1,f2=1,t,n,i;
	cout<<"Nhap n: ";
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
		{
			t=f1;
			f1=f2;
			f2=f1+t;
		}
	cout<<"So Fibonacci thu "<<n<<" la "<<t<<'\n';
	system("pause");
}