Đến nội dung

nvg58

nvg58

Đăng ký: 08-02-2010
Offline Đăng nhập: 15-10-2013 - 23:03
-----

Trong chủ đề: Bất đẳng thức tam giác

21-02-2010 - 18:42

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác chứng minh:
$\dfrac{ab}{c(c+a)}+\dfrac{bc}{a(a+b)}+\dfrac{ca}{b(b+a)} \ge \dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c} $


là $\dfrac{ca}{b(b+a)$ hay $ \dfrac{ca}{b(b+c) $

Trong chủ đề: Bất đẳng thức!

18-02-2010 - 00:55

De y: $z+xy=(z+x)(z+y) \Rightarrow \dfrac{xy}{\sqrt{z+xy}} \leq \dfrac{1}{2}( \dfrac{xy}{z+x}+ \dfrac{xy}{z+y})$
Cong 3 cai lai duoc $LHS \leq \dfrac{x+y+z}{2}= \dfrac{1}{2}$
Minh tuong ban bao bai nay: $\sum \dfrac{xy}{\sqrt{xy+yz}}$


Lời giải của mình cho bài bạn nói đến :
Đặt $S=\sum \dfrac{xy}{\sqrt{xy+yz}}$
$ \dfrac{1}{\sqrt{2}}\dfrac{xy}{\sqrt{xy+yz}}=\dfrac{xy}{\sqrt{2y(x+z)}}\leq\dfrac{1}{2}(\dfrac{x}{2}+\dfrac{xy}{x+z})$
rồi tương tự với các số hạng khác ta có:
$ \dfrac{1}{\sqrt{2}}S\leq\dfrac{1}{2}(\dfrac{x}{2}+\dfrac{xy}{x+z}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{yz}{y+x}+\dfrac{z}{2}+\dfrac{zx}{z+y})$
mặt khác có:
$\dfrac{xy}{z+x}+\dfrac{yz}{y+x}+\dfrac{zx}{z+y}\leq\dfrac{(x+y+z)(y+z+x)}{2(x+y+z)}=\dfrac{1}{2}$
Vậy $ S_{max}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ khi $x=y=z=\dfrac{1}{3}.$

Trong chủ đề: Bất đẳng thức!

08-02-2010 - 23:13

bạn làm giúp mình bài khác nhé"
Cho $ a,b,c,d >0 $thỏa mãn : $ a^{3} +b^{3}+c^{3}+d^{3} = 4$
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$A= \Sigma_{cyc}(3a^{4}+14b^{2}-16c)$

Trong chủ đề: Bất đẳng thức!

08-02-2010 - 23:05

Bạn thử xem cách làm của tôi nhé:
với mọi $0<\alpha<1$ ta có bất đảng thức sau:
$a^{2}+b^{2} \geq 2ab+ \alpha (a-b)^{2}$
1) chọn $\alpha=\dfrac{2c+3}{4}$
2) chọn $\alpha=\dfrac{c^{2}+\dfrac{7}{4}}{2}$
rồi lần lượt với các biến khác, cộng theo vế, biến đỏi rồi sẽ ra.
cám ơn bạn vì lời giải! :D

Trong chủ đề: Bất đẳng thức!

08-02-2010 - 22:21

bạn có thể làm mà không dùng schur được không? côsi chẳng hạn??