Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nvg58

Đăng ký: 08-02-2010
Offline Đăng nhập: 15-10-2013 - 23:03
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Bất đẳng thức tam giác

21-02-2010 - 18:42

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác chứng minh:
$\dfrac{ab}{c(c+a)}+\dfrac{bc}{a(a+b)}+\dfrac{ca}{b(b+a)} \ge \dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c} $


là $\dfrac{ca}{b(b+a)$ hay $ \dfrac{ca}{b(b+c) $

Trong chủ đề: Bất đẳng thức!

18-02-2010 - 00:55

De y: $z+xy=(z+x)(z+y) \Rightarrow \dfrac{xy}{\sqrt{z+xy}} \leq \dfrac{1}{2}( \dfrac{xy}{z+x}+ \dfrac{xy}{z+y})$
Cong 3 cai lai duoc $LHS \leq \dfrac{x+y+z}{2}= \dfrac{1}{2}$
Minh tuong ban bao bai nay: $\sum \dfrac{xy}{\sqrt{xy+yz}}$


Lời giải của mình cho bài bạn nói đến :
Đặt $S=\sum \dfrac{xy}{\sqrt{xy+yz}}$
$ \dfrac{1}{\sqrt{2}}\dfrac{xy}{\sqrt{xy+yz}}=\dfrac{xy}{\sqrt{2y(x+z)}}\leq\dfrac{1}{2}(\dfrac{x}{2}+\dfrac{xy}{x+z})$
rồi tương tự với các số hạng khác ta có:
$ \dfrac{1}{\sqrt{2}}S\leq\dfrac{1}{2}(\dfrac{x}{2}+\dfrac{xy}{x+z}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{yz}{y+x}+\dfrac{z}{2}+\dfrac{zx}{z+y})$
mặt khác có:
$\dfrac{xy}{z+x}+\dfrac{yz}{y+x}+\dfrac{zx}{z+y}\leq\dfrac{(x+y+z)(y+z+x)}{2(x+y+z)}=\dfrac{1}{2}$
Vậy $ S_{max}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ khi $x=y=z=\dfrac{1}{3}.$

Trong chủ đề: Bất đẳng thức!

08-02-2010 - 23:13

bạn làm giúp mình bài khác nhé"
Cho $ a,b,c,d >0 $thỏa mãn : $ a^{3} +b^{3}+c^{3}+d^{3} = 4$
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$A= \Sigma_{cyc}(3a^{4}+14b^{2}-16c)$

Trong chủ đề: Bất đẳng thức!

08-02-2010 - 23:05

Bạn thử xem cách làm của tôi nhé:
với mọi $0<\alpha<1$ ta có bất đảng thức sau:
$a^{2}+b^{2} \geq 2ab+ \alpha (a-b)^{2}$
1) chọn $\alpha=\dfrac{2c+3}{4}$
2) chọn $\alpha=\dfrac{c^{2}+\dfrac{7}{4}}{2}$
rồi lần lượt với các biến khác, cộng theo vế, biến đỏi rồi sẽ ra.
cám ơn bạn vì lời giải! :D

Trong chủ đề: Bất đẳng thức!

08-02-2010 - 22:21

bạn có thể làm mà không dùng schur được không? côsi chẳng hạn??