Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


riddle???

Đăng ký: 07-02-2006
Offline Đăng nhập: 06-01-2017 - 06:04
-----

#98980 Tìm min, max $AA'+BB'+CC'$

Gửi bởi riddle??? trong 29-07-2006 - 16:37

Cho tam giác $ABC$ có điểm $I$ thuộc miền trong của tam giác. Qua $I$ kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác. Gọi phần nằm ở miền trong tam giác của các đường thẳng đó là $AA',BB',CC'$.
a)Tìm min $AA'+BB'+CC'$
b)Tìm max $AA'+BB'+CC'$




#96174 $KB=KC$

Gửi bởi riddle??? trong 18-07-2006 - 15:33

Cho tam giác $ABC$ với các đường cao $BB',CC'$. Gọi $L,M,N$ lần lượt là trung điểm của $C'B',BC',CB'$. Đường thẳng đi qua $M$ vuông góc với $BL$ cắt đường thẳng đi qua $N$ vuông góc với $CL$ tại $K$. Chứng minh: $KB=KC$
 




#90340 Chứng minh $\triangle ABC$ đều nếu $O$ là tâm

Gửi bởi riddle??? trong 27-06-2006 - 21:03

Cho $\triangle ABC$ và điểm $O$ nằm trong tam giác đó. Các đường tròn nội tiếp các tam giác $\triangle OAB,\;\triangle OBC,\;\triangle OCA$ có bán kính bằng nhau.
Chứng minh rằng: Nếu $O$ là tâm đường tròn nội tiếp, trọng tâm hay trực tâm của $\triangle ABC$ thì $\triangle ABC$ là tam giác đều!




#77023 Chứng minh $A',B',C'$ thẳng hàng.

Gửi bởi riddle??? trong 10-05-2006 - 21:08

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H,M$ thuộc tam giác. Đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AM$ cắt $BC$ tại $A'$, đường thẳng qua $H$ vuông góc với $BM$ cắt $CA$ tại $B'$, đường thẳng qua $H$ vuông góc với $CM$ cắt $AB$ tại $C'$. Chứng minh $A',B',C'$ thẳng hàng.




#77015 $A_1B_1^2+B_2C_2^2+A_3C_3^2 \geq 6r^2$

Gửi bởi riddle??? trong 10-05-2006 - 20:39

Trong tam giác $ABC$, có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp. Qua $I$, kẻ các đường thẳng $l_1,l_2,l_3$ lần lượt song song với các cạnh $AB, BC, CA$. Giả sử $l_1$ cắt $BC,CA$ lần lượt tại $B_1,A_1$; $l_2$ cắt $CA, AB$ lần lượt tại $C_2,B_2$;  $l_3$ cắt $AB, BC$ lần lượt tại $A_3,C_3$. Chứng minh rằng:

$$A_1B_1^2+B_2C_2^2+A_3C_3^2 \geq 6r^2$$

Trong đó, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$

 


  • LNH yêu thích