bài 1,2 có lời giải trong http://forum.mathsco...ead.php?t=11528Bài 1: Giải pt: : :√(5x^2 +14x+9)-√(x^2 –x-20 )=5√(x+1)
bài 2: cho a,b,c dương thoả mãn ∑x^2 =3.
CM ∑1/(4-√ab) ≤1
bài 3: cho tam giac ABC nội tiếp tâm I, tiếp điểm D, E, F của BC, CA, AB. P thuộc mặt phẳng chứa tam giac ABC, M, N, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên BC, CA, AB. chứng minh đường tròn ngoại tiếp đi qua trọng tâm các tam giác MEF, NDF, QDE có đường kính bằng IP/3
bài 4: tìm tất cả x,y nguyên dương sao cho A=(x^2+y^2)/(x-y) là số nguyên và A là ước của 2010
bài 5: Tìm tập hợp A thuộc R* sao cho thoả mãn
a) A khác rỗng
b) A chứa nhiều nhất 5 phần tử
c) nếu x thuộc A thì thuộc A và 1-x thuộc A
bài 2 em lam khác ,ko biết có đúng ko
√ab≤(a+b)/2 =>∑1/(4-√ab) ≤ ∑2/(8-a-b) ≤ ∑2/8-√(2(a^2+b^2) ) ≤ ∑4/14-(a^2+b^2) =∑4/(11+c^2)
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với :∑1/(11+c^2)≤1/4
Tương đương ∑(1-c)(1+c)/(11+c^2)≤0
Áp dụng bất đẳng thức chebyshev với a≤b≤c cho 2 bộ số trái chiều
1-a≥1-b 1-c
(1+a)/(11+a^2)≤ (1+b)(11+b^2)≤ (1+c)1+c^2()
Suy ra đpcm
mọi người thông cảm vì chưa gõ được các công thức đúng và dễ nhìn ,lần sau sẽ rút kinh nghiệm
- yeutoan2001 yêu thích