Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Peter Pan

Đăng ký: 10-03-2010
Offline Đăng nhập: 10-01-2017 - 04:54
****-

#333449 Khoảng cách giữa 2 điểm là 1 số hữu tỉ

Gửi bởi Peter Pan trong 09-07-2012 - 00:16

Chứng minh tồn tại vô hạn điểm trên đường tròn sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì là một số hữu tỉ




#330899 Kỳ thi học sinh troll toán quốc tế

Gửi bởi Peter Pan trong 01-07-2012 - 20:32

Câu 2: Dùng mọi thủ đoạn hãy chứng minh:
$1=0,999.....$

$\frac{1}{3}=0,33333333....$
suy ra $0,333.... \times 3=0,999...$ =))


#308054 Tính số bộ $2n-2$ số nguyên

Gửi bởi Peter Pan trong 03-04-2012 - 22:36

Cũng xét bài toán với $2n$. Ta có: số số $1$ luôn nhiều hơn số số $-1$ trong mọi dãy $s_i$. Do đó số đường đi này là một song ánh với số dãy 1-trội chứa $n+1$ số 1 và $n$ số -1. Vì dãy 1- trội này bắt đầu từ 1 nên ta có thể bỏ số 1 ở đầu là được dãy là được dãy $s_i$, và ngược lại nếu có dãy $s_i$ thì ta chỉ cần thêm số 1 vào đầu là được ngay một dãy 1- trội. Do đó theo bổ đề xích. thì sẽ có đúng 1 dãy 1-trội. số dãy 1 trội này bằng
$\frac{C^n_{2n+1}}{2n+1}=\frac{C^n_{2n}}{n+1}$
P/s: ĐS khác anh Tân :D


#306356 Tìm số hình vuông cỡ $1 \times 1$ tối thiểu cần dùng

Gửi bởi Peter Pan trong 25-03-2012 - 23:58

trước tiên ta chỉ ra cách lát cho trường hợp có 1 ô 1x1. Bằng các hình 3x3 và 2x2 ta có thể phủ hình vuông đã cho thành hình vuông 11x11 chưa đc lắp. 2 hình 3x3 và 3 hình 2x2 tạo thành hcn 5x6 . Chèn ô 1x1 vào tâm hình vuông 11x11 thì ta sẽ được cách lắt thỏa mãn. Ta chứng minh 1 là giá trị nhỏ nhất. Tô xen kẻ trắng đen các hàng cuả hv 23x23. Giả sử có thể lát kính hình vuông đã cho mà ko cần hv 1x1 thi ta có số ô đen và trắng của mỗi hình 2x2 chèn lên là bằng nhau, còn số ô đen và trắng mỗi hình 3x3 chèn lên hơn kém nhau 3. mà ta thấy số ô đen hoặc hơn, hoặc kém số ô trắng là 23 ko chia hết cho 3. Vô lí. Suy ra phải có tối thiểu 1 hv 1x1


#300528 Điền số bảng ô vuông 10x10

Gửi bởi Peter Pan trong 22-02-2012 - 19:48

Cho một bảng ô vuông $10 \times 10$ điền các số từ 0 đến 9, mỗi số 10 lần. Chứng minh tồn tại một hàng hoặc một cột có ít nhất 4 số phân biệt


#298959 Chứng minh số người quen nhiều nhất là $ \frac{2n}{5}$

Gửi bởi Peter Pan trong 11-02-2012 - 20:45

Cho $1$ nhóm người đi du lịch gồm $n$ người . Trong $3$ người bất kỳ thì luôn có $2$ người không quen nhau .

Ta biết rằng với mọi cách chia nhóm trên ra $2$ xe buýt thì ta luôn có thể tìm $2$ người cùng đi trên $1$ xe và quen nhau .

Chứng rằng rằng có 1 du khách mà số người quen không lớn hơn $ \frac{2n}{5}$

Đây là định lí Andrásfai-Erdos-Sós :)


#297377 Chứng minh không thể dùng hai hình chữ I (2 ô vuông), 3 hình chữ T (4 ô vuông...

Gửi bởi Peter Pan trong 29-01-2012 - 23:13

giả sử lắp được ta tô hình vuông 4x4 thành 2 màu đen trắng như bàn cờ vua, khi đó số ô đen bằng ô trắng.
cứ một hình chữ I chèn lên 1 ô đen và 1 ô trắng
cứ một hình chữ T chèn lên 3 ô đên và 1 ô trắng hoặc ngược lại
vì chỉ có 3 hình chữ T (số lẻ) nên số ô đen và trắng đc phủ bởi 3 ô hình chữ T ko bằng nhau, suy ra số ô đen và trắng đc phủ bởi 2 chữ I và 3 chữ T ko bằng nhau. Vô lí =>đpcm :)


#296714 Bài toán đơn biến

Gửi bởi Peter Pan trong 26-01-2012 - 23:43

Ban đầu chia bất kì các Nghị sĩ thành 2 nhóm, gọi S là số các cặp kẻ thù trong cùng 1 nhóm, nếu 1 người có số kẻ thù ít nhất là 2 trong nhóm này thì sẽ có nhiều nhất 1 kẻ thù trong nhóm kia, giờ ta chuyển người này qua nhóm kia thì S sẽ giảm đi ít nhất là 1.Vì S là số nguyên dương ko âm nên quá trình này sẽ dừng sau hữu hạn bước khi đó ta được 2 nhóm thỏa mãn


#296444 Ảnh thành viên

Gửi bởi Peter Pan trong 25-01-2012 - 22:41

Hiếm khi có dịp xoắn một bữa. Ảnh cảu winwave chụp qua Webcam :)
..........jpg


#296440 Happy New Year to VMF ! [2012]

Gửi bởi Peter Pan trong 25-01-2012 - 22:26

Haiz! chắc em là thằng mod hư nhất =)) mãi chăm chú cái VMF next top model nên quên chúc tết mọi người.
Chúc các thành viên VMF sức khỏe , đạt được nhiều thành công, thắng lợi trong học tập (lẫn tình yêu)
Chúc mấy anh 12 thi tốt đỗ ĐH còn ai theo QG ( chúc luôn mấy bạn 11) thì cố gắng đi TST kiếm cái IMO về cho VMF được thơm lây
Chúc VMF ngày càng phát triển hơn thời hoàng kim, trở lại quỹ đạo đáng có của nó
VMF cố lên!!!!!!!!!!!!!!!


#296213 Sắp xếp 4 người trên bàn tròn

Gửi bởi Peter Pan trong 25-01-2012 - 00:52

Trong $1$ lớp học có $2n$ học sinh ( $n \ge 2$) ; mỗi học sinh chơi thân với ít nhất $n$ bạn .

Chứng minh rằng ta có thể chọn ra $4$ học sinh để tổ chức học nhóm trên $1$ bàn tròn . Sao cho mỗi học sinh đều ngồi giữa $2$ người bạn thân của mình .

Dịch bài toán sang ngôn ngữ đồ thị,thứ nhất dễ nhận thấy đây là một chu trình Halminton. khi đó ta thấy $|E|=\frac{\sum_{i=1}^{2n}}{2} d(i) \geq \frac{2n^2}{2}=n^2=\frac{(2n)^2}{4}$
Nên theo đl Mantel thì đồ thị G này vẫn có thể không tồn tại chu trình tam giác.
+ Trường hợp 1: G ko có chu trình tam giác(TH xảy ra dấu bằng) thì tập đỉnh của G sẽ chia làm đồ thị lưỡng phân thành 2 tập đỉnh mỗi tập gồm n đỉnh, khi đó vì đỉnh của tập này đều có chung cạnh với tất cả các đỉnh của tập kia nên cứ hai đỉnh bên tập này và hai đỉnh ben tập kia tạp thành một chu trình 4 đỉnh. Khi đó bài toán được cm
+Trường hợp 2: G có chu trình tam giác thì bỏ đi 1 đỉnh tam giác đó ta tiếp tục xét với đồ thị $2n-1$ đỉnh còn lại, vì lúc này $|E|$ không lớn hơn hẳn $\frac{k^2}{4}$ ($k$ là đỉnh của G sau $2n-k$ lần phân hoạch) nên vẫn có thể tồn tại TH1, khi đó ta cũng có đpcm nên bây h ta xét bài toán với tất cả các cách phân hoạch đồ thị đều có chu trình tam giác.vì G là một chu trình Halminton nên ta xét G là một đa giác $2n$ đỉnh tô màu n tam giác ở biên và liên tiếp nhau ( tức là tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của $2n$ giác và ko chồng lên nhau) Khi đó sau $n+1$ lần phân hoạch đồ thị thì theo Dirichlet phải tồn tại 2 tam giác có chung cạnh. Hai tam giác này có 4 đỉnh tạo thành chu trình 4 đỉnh
Vậy bài toán đc chứng minh :)
  • PSW yêu thích


#296148 VMF NEXT TOP MODEL - Thảo luận - Bình "loạn"

Gửi bởi Peter Pan trong 24-01-2012 - 21:09

Ước mong thời gian sẽ quay trở lại
Để Dũng được nói với PU thêm một câu
Rằng ngày mai nếu có gặp lại nhau
Thì PU có cần tay Dũng ôm PU thật lâu

Thằng này quá bá đạo =))


#296138 VMF Next Top Model - Thí sinh dự thi

Gửi bởi Peter Pan trong 24-01-2012 - 21:02

Chú Long(winwave1995 )phải làm sao bằng đẳng cấp của người cùng tên chứ :closedeyes:

Cần j` phải xoắn bác, h em đang định để avatar 1 slot nữa chứ ko post dự thi cho nó máu. Mà tìm haòi chả ra cái đổi avatar :(


#296132 VMF NEXT TOP MODEL - Thảo luận - Bình "loạn"

Gửi bởi Peter Pan trong 24-01-2012 - 20:46

Sao lại nặng lời vậy Long ,mở đường cho em "Cao " đi

Cho em "Cao" một cơ hội đi winwave,biết đâu lại đổ thì sao :)

Thế thì phải để anh xem lại rồi Cao ơi, để xem chú Lì xì anh ra sao đã chớ =))


#296108 VMF NEXT TOP MODEL - Thảo luận - Bình "loạn"

Gửi bởi Peter Pan trong 24-01-2012 - 20:13

MRTIONLINE là quái vật phương nào không biết mình nó chơi 3 thí sinh rồi

Có khi là bạn cùng giới tính vs 3 thí sinh đó cũng nên =))